px4-firmware/EKF/covariance.cpp

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/**
 * @file covariance.cpp
 * Contains functions for initialising, predicting and updating the state
 * covariance matrix
 *
 * @author Roman Bast <bastroman@gmail.com>
 *
 */

#include "ekf.h"
#include <math.h>
#include "mathlib.h"

void Ekf::initialiseCovariance()
{
	for (unsigned i = 0; i < _k_num_states; i++) {
		for (unsigned j = 0; j < _k_num_states; j++) {
			P[i][j] = 0.0f;
		}
	}

	// calculate average prediction time step in sec
	float dt = 0.001f * (float)FILTER_UPDATE_PERIOD_MS;

	// define the initial angle uncertainty as variances for a rotation vector
	Vector3f rot_vec_var;
	rot_vec_var(2) = rot_vec_var(1) = rot_vec_var(0) = sq(_params.initial_tilt_err);

	// update the quaternion state covariances
	initialiseQuatCovariances(rot_vec_var);

	// velocity
	P[4][4] = sq(fmaxf(_params.gps_vel_noise, 0.01f));
	P[5][5] = P[4][4];
	P[6][6] = sq(1.5f) * P[4][4];

	// position
	P[7][7] = sq(fmaxf(_params.gps_pos_noise, 0.01f));
	P[8][8] = P[7][7];
	if (_control_status.flags.rng_hgt) {
		P[9][9] = sq(fmaxf(_params.range_noise, 0.01f));
	} else if (_control_status.flags.gps_hgt) {
		float lower_limit = fmaxf(_params.gps_pos_noise, 0.01f);
		float upper_limit = fmaxf(_params.pos_noaid_noise, lower_limit);
		P[9][9] = sq(1.5f * math::constrain(_gps_sample_delayed.vacc, lower_limit, upper_limit));
	} else {
		P[9][9] = sq(fmaxf(_params.baro_noise, 0.01f));
	}

	// gyro bias
	P[10][10] = sq(_params.switch_on_gyro_bias * dt);
	P[11][11] = P[10][10];
	P[12][12] = P[10][10];

	// accel bias
	P[13][13] = sq(_params.switch_on_accel_bias * dt);
	P[14][14] = P[13][13];
	P[15][15] = P[13][13];

	// variances for optional states
	// these state variances are set to zero until the states are required, then they must be initialised

	// earth magnetic field
	P[16][16] = 0.0f;
	P[17][17] = 0.0f;
	P[18][18] = 0.0f;

	// body magnetic field
	P[19][19] = 0.0f;
	P[20][20] = 0.0f;
	P[21][21] = 0.0f;

	// wind
	P[22][22] = 0.0f;
	P[23][23] = 0.0f;

}

void Ekf::get_pos_var(Vector3f &pos_var)
{
	pos_var(0) = P[7][7];
	pos_var(1) = P[8][8];
	pos_var(2) = P[9][9];
}

void Ekf::get_vel_var(Vector3f &vel_var)
{
	vel_var(0) = P[4][4];
	vel_var(1) = P[5][5];
	vel_var(2) = P[6][6];
}

void Ekf::predictCovariance()
{
	// assign intermediate state variables
	float q0 = _state.quat_nominal(0);
	float q1 = _state.quat_nominal(1);
	float q2 = _state.quat_nominal(2);
	float q3 = _state.quat_nominal(3);

	float dax = _imu_sample_delayed.delta_ang(0);
	float day = _imu_sample_delayed.delta_ang(1);
	float daz = _imu_sample_delayed.delta_ang(2);

	float dvx = _imu_sample_delayed.delta_vel(0);
	float dvy = _imu_sample_delayed.delta_vel(1);
	float dvz = _imu_sample_delayed.delta_vel(2);

	float dax_b = _state.gyro_bias(0);
	float day_b = _state.gyro_bias(1);
	float daz_b = _state.gyro_bias(2);

	float dvx_b = _state.accel_bias(0);
	float dvy_b = _state.accel_bias(1);
	float dvz_b = _state.accel_bias(2);

	float dt = _imu_sample_delayed.delta_ang_dt;

	// compute noise variance for stationary processes
	float process_noise[_k_num_states] = {};

	// convert rate of change of rate gyro bias (rad/s**2) as specified by the parameter to an expected change in delta angle (rad) since the last update
	float d_ang_bias_sig = dt * dt * math::constrain(_params.gyro_bias_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	// convert rate of change of acceerometer bias (m/s**3) as specified by the parameter to an expected change in delta velocity (m/s) since the last update
	float d_vel_bias_sig = dt * dt * math::constrain(_params.accel_bias_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	// Don't continue to grow the earth field variances if they are becoming too large or we are not doing 3-axis fusion as this can make the covariance matrix badly conditioned
	float mag_I_sig;
	if (_control_status.flags.mag_3D && (P[16][16] + P[17][17] + P[18][18]) < 0.1f) {
		mag_I_sig = dt * math::constrain(_params.mage_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	} else {
		mag_I_sig = 0.0f;
	}

	// Don't continue to grow the body field variances if they is becoming too large or we are not doing 3-axis fusion as this can make the covariance matrix badly conditioned
	float mag_B_sig;
	if (_control_status.flags.mag_3D && (P[19][19] + P[20][20] + P[21][21]) < 0.1f) {
		mag_B_sig = dt * math::constrain(_params.magb_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	} else {
		mag_B_sig = 0.0f;
	}

	float wind_vel_sig;

	// Don't continue to grow wind velocity state variances if they are becoming too large or we are not using wind velocity states as this can make the covariance matrix badly conditioned
	if (_control_status.flags.wind && (P[22][22] + P[23][23]) < 1000.0f) {
		wind_vel_sig = dt * math::constrain(_params.wind_vel_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	} else {
		wind_vel_sig = 0.0f;
	}

	// Construct the process noise variance diagonal for those states with a stationary process model
	// These are kinematic states and their error growth is controlled separately by the IMU noise variances
	for (unsigned i = 0; i <= 9; i++) {
		process_noise[i] = 0.0f;
	}
	// delta angle bias states
	process_noise[12] = process_noise[11] = process_noise[10] = sq(d_ang_bias_sig);
	// delta_velocity bias states
	process_noise[15] = process_noise[14] = process_noise[13] = sq(d_vel_bias_sig);
	// earth frame magnetic field states
	process_noise[18] = process_noise[17] = process_noise[16] = sq(mag_I_sig);
	// body frame magnetic field states
	process_noise[21] = process_noise[20] = process_noise[19] = sq(mag_B_sig);
	// wind velocity states
	process_noise[23] = process_noise[22] = sq(wind_vel_sig);

	// assign IMU noise variances
	// inputs to the system are 3 delta angles and 3 delta velocities
	float daxVar, dayVar, dazVar;
	float dvxVar, dvyVar, dvzVar;
	float gyro_noise = math::constrain(_params.gyro_noise, 0.0f, 1.0f);
	daxVar = dayVar = dazVar = sq(dt * gyro_noise);
	float accel_noise = math::constrain(_params.accel_noise, 0.0f, 1.0f);
	dvxVar = dvyVar = dvzVar = sq(dt * accel_noise);

	// predict the covariance

	// intermediate calculations
	float SF[21];
	SF[0] = dvz - dvz_b;
	SF[1] = dvy - dvy_b;
	SF[2] = dvx - dvx_b;
	SF[3] = 2*q1*SF[2] + 2*q2*SF[1] + 2*q3*SF[0];
	SF[4] = 2*q0*SF[1] - 2*q1*SF[0] + 2*q3*SF[2];
	SF[5] = 2*q0*SF[2] + 2*q2*SF[0] - 2*q3*SF[1];
	SF[6] = day/2 - day_b/2;
	SF[7] = daz/2 - daz_b/2;
	SF[8] = dax/2 - dax_b/2;
	SF[9] = dax_b/2 - dax/2;
	SF[10] = daz_b/2 - daz/2;
	SF[11] = day_b/2 - day/2;
	SF[12] = 2*q1*SF[1];
	SF[13] = 2*q0*SF[0];
	SF[14] = q1/2;
	SF[15] = q2/2;
	SF[16] = q3/2;
	SF[17] = sq(q3);
	SF[18] = sq(q2);
	SF[19] = sq(q1);
	SF[20] = sq(q0);

	float SG[8];
	SG[0] = q0/2;
	SG[1] = sq(q3);
	SG[2] = sq(q2);
	SG[3] = sq(q1);
	SG[4] = sq(q0);
	SG[5] = 2*q2*q3;
	SG[6] = 2*q1*q3;
	SG[7] = 2*q1*q2;

	float SQ[11];
	SQ[0] = dvzVar*(SG[5] - 2*q0*q1)*(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]) - dvyVar*(SG[5] + 2*q0*q1)*(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]) + dvxVar*(SG[6] - 2*q0*q2)*(SG[7] + 2*q0*q3);
	SQ[1] = dvzVar*(SG[6] + 2*q0*q2)*(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]) - dvxVar*(SG[6] - 2*q0*q2)*(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]) + dvyVar*(SG[5] + 2*q0*q1)*(SG[7] - 2*q0*q3);
	SQ[2] = dvzVar*(SG[5] - 2*q0*q1)*(SG[6] + 2*q0*q2) - dvyVar*(SG[7] - 2*q0*q3)*(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]) - dvxVar*(SG[7] + 2*q0*q3)*(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]);
	SQ[3] = (dayVar*q1*SG[0])/2 - (dazVar*q1*SG[0])/2 - (daxVar*q2*q3)/4;
	SQ[4] = (dazVar*q2*SG[0])/2 - (daxVar*q2*SG[0])/2 - (dayVar*q1*q3)/4;
	SQ[5] = (daxVar*q3*SG[0])/2 - (dayVar*q3*SG[0])/2 - (dazVar*q1*q2)/4;
	SQ[6] = (daxVar*q1*q2)/4 - (dazVar*q3*SG[0])/2 - (dayVar*q1*q2)/4;
	SQ[7] = (dazVar*q1*q3)/4 - (daxVar*q1*q3)/4 - (dayVar*q2*SG[0])/2;
	SQ[8] = (dayVar*q2*q3)/4 - (daxVar*q1*SG[0])/2 - (dazVar*q2*q3)/4;
	SQ[9] = sq(SG[0]);
	SQ[10] = sq(q1);

	float SPP[11] = {};
	SPP[0] = SF[12] + SF[13] - 2*q2*SF[2];
	SPP[1] = SF[17] - SF[18] - SF[19] + SF[20];
	SPP[2] = SF[17] - SF[18] + SF[19] - SF[20];
	SPP[3] = SF[17] + SF[18] - SF[19] - SF[20];
	SPP[4] = 2*q0*q2 - 2*q1*q3;
	SPP[5] = 2*q0*q1 - 2*q2*q3;
	SPP[6] = 2*q0*q3 - 2*q1*q2;
	SPP[7] = 2*q0*q1 + 2*q2*q3;
	SPP[8] = 2*q0*q3 + 2*q1*q2;
	SPP[9] = 2*q0*q2 + 2*q1*q3;
	SPP[10] = SF[16];

	// covariance update
	float nextP[24][24];

	// calculate variances and upper diagonal covariances for quaternion, velocity, position and gyro bias states
	nextP[0][0] = P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10] + (daxVar*SQ[10])/4 + SF[9]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10]) + SF[11]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10]) + SF[10]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) + SF[14]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10]) + SF[15]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10]) + SPP[10]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10]) + (dayVar*sq(q2))/4 + (dazVar*sq(q3))/4;
	nextP[0][1] = P[0][1] + SQ[8] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10] + SF[8]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10]) + SF[7]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10]) + SF[11]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) - SF[15]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10]) + SPP[10]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10]) - (q0*(P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10]))/2;
	nextP[1][1] = P[1][1] + P[0][1]*SF[8] + P[2][1]*SF[7] + P[3][1]*SF[11] - P[12][1]*SF[15] + P[11][1]*SPP[10] + daxVar*SQ[9] - (P[10][1]*q0)/2 + SF[8]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[8] + P[2][0]*SF[7] + P[3][0]*SF[11] - P[12][0]*SF[15] + P[11][0]*SPP[10] - (P[10][0]*q0)/2) + SF[7]*(P[1][2] + P[0][2]*SF[8] + P[2][2]*SF[7] + P[3][2]*SF[11] - P[12][2]*SF[15] + P[11][2]*SPP[10] - (P[10][2]*q0)/2) + SF[11]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[8] + P[2][3]*SF[7] + P[3][3]*SF[11] - P[12][3]*SF[15] + P[11][3]*SPP[10] - (P[10][3]*q0)/2) - SF[15]*(P[1][12] + P[0][12]*SF[8] + P[2][12]*SF[7] + P[3][12]*SF[11] - P[12][12]*SF[15] + P[11][12]*SPP[10] - (P[10][12]*q0)/2) + SPP[10]*(P[1][11] + P[0][11]*SF[8] + P[2][11]*SF[7] + P[3][11]*SF[11] - P[12][11]*SF[15] + P[11][11]*SPP[10] - (P[10][11]*q0)/2) + (dayVar*sq(q3))/4 + (dazVar*sq(q2))/4 - (q0*(P[1][10] + P[0][10]*SF[8] + P[2][10]*SF[7] + P[3][10]*SF[11] - P[12][10]*SF[15] + P[11][10]*SPP[10] - (P[10][10]*q0)/2))/2;
	nextP[0][2] = P[0][2] + SQ[7] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10] + SF[6]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10]) + SF[10]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10]) + SF[8]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) + SF[14]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10]) - SPP[10]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10]) - (q0*(P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10]))/2;
	nextP[1][2] = P[1][2] + SQ[5] + P[0][2]*SF[8] + P[2][2]*SF[7] + P[3][2]*SF[11] - P[12][2]*SF[15] + P[11][2]*SPP[10] - (P[10][2]*q0)/2 + SF[6]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[8] + P[2][0]*SF[7] + P[3][0]*SF[11] - P[12][0]*SF[15] + P[11][0]*SPP[10] - (P[10][0]*q0)/2) + SF[10]*(P[1][1] + P[0][1]*SF[8] + P[2][1]*SF[7] + P[3][1]*SF[11] - P[12][1]*SF[15] + P[11][1]*SPP[10] - (P[10][1]*q0)/2) + SF[8]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[8] + P[2][3]*SF[7] + P[3][3]*SF[11] - P[12][3]*SF[15] + P[11][3]*SPP[10] - (P[10][3]*q0)/2) + SF[14]*(P[1][12] + P[0][12]*SF[8] + P[2][12]*SF[7] + P[3][12]*SF[11] - P[12][12]*SF[15] + P[11][12]*SPP[10] - (P[10][12]*q0)/2) - SPP[10]*(P[1][10] + P[0][10]*SF[8] + P[2][10]*SF[7] + P[3][10]*SF[11] - P[12][10]*SF[15] + P[11][10]*SPP[10] - (P[10][10]*q0)/2) - (q0*(P[1][11] + P[0][11]*SF[8] + P[2][11]*SF[7] + P[3][11]*SF[11] - P[12][11]*SF[15] + P[11][11]*SPP[10] - (P[10][11]*q0)/2))/2;
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	nextP[5][9] = P[5][9] + P[0][9]*SF[4] + P[2][9]*SF[3] + P[3][9]*SF[5] - P[1][9]*SPP[0] - P[13][9]*SPP[8] + P[14][9]*SPP[2] + P[15][9]*SPP[5] + dt*(P[5][6] + P[0][6]*SF[4] + P[2][6]*SF[3] + P[3][6]*SF[5] - P[1][6]*SPP[0] - P[13][6]*SPP[8] + P[14][6]*SPP[2] + P[15][6]*SPP[5]);
	nextP[6][9] = P[6][9] + P[1][9]*SF[4] - P[2][9]*SF[5] + P[3][9]*SF[3] + P[0][9]*SPP[0] + P[13][9]*SPP[4] - P[14][9]*SPP[7] - P[15][9]*SPP[1] + dt*(P[6][6] + P[1][6]*SF[4] - P[2][6]*SF[5] + P[3][6]*SF[3] + P[0][6]*SPP[0] + P[13][6]*SPP[4] - P[14][6]*SPP[7] - P[15][6]*SPP[1]);
	nextP[7][9] = P[7][9] + P[4][9]*dt + dt*(P[7][6] + P[4][6]*dt);
	nextP[8][9] = P[8][9] + P[5][9]*dt + dt*(P[8][6] + P[5][6]*dt);
	nextP[9][9] = P[9][9] + P[6][9]*dt + dt*(P[9][6] + P[6][6]*dt);
	nextP[0][10] = P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10];
	nextP[1][10] = P[1][10] + P[0][10]*SF[8] + P[2][10]*SF[7] + P[3][10]*SF[11] - P[12][10]*SF[15] + P[11][10]*SPP[10] - (P[10][10]*q0)/2;
	nextP[2][10] = P[2][10] + P[0][10]*SF[6] + P[1][10]*SF[10] + P[3][10]*SF[8] + P[12][10]*SF[14] - P[10][10]*SPP[10] - (P[11][10]*q0)/2;
	nextP[3][10] = P[3][10] + P[0][10]*SF[7] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SF[9] + P[10][10]*SF[15] - P[11][10]*SF[14] - (P[12][10]*q0)/2;
	nextP[4][10] = P[4][10] + P[0][10]*SF[5] + P[1][10]*SF[3] - P[3][10]*SF[4] + P[2][10]*SPP[0] + P[13][10]*SPP[3] + P[14][10]*SPP[6] - P[15][10]*SPP[9];
	nextP[5][10] = P[5][10] + P[0][10]*SF[4] + P[2][10]*SF[3] + P[3][10]*SF[5] - P[1][10]*SPP[0] - P[13][10]*SPP[8] + P[14][10]*SPP[2] + P[15][10]*SPP[5];
	nextP[6][10] = P[6][10] + P[1][10]*SF[4] - P[2][10]*SF[5] + P[3][10]*SF[3] + P[0][10]*SPP[0] + P[13][10]*SPP[4] - P[14][10]*SPP[7] - P[15][10]*SPP[1];
	nextP[7][10] = P[7][10] + P[4][10]*dt;
	nextP[8][10] = P[8][10] + P[5][10]*dt;
	nextP[9][10] = P[9][10] + P[6][10]*dt;
	nextP[10][10] = P[10][10];
	nextP[0][11] = P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10];
	nextP[1][11] = P[1][11] + P[0][11]*SF[8] + P[2][11]*SF[7] + P[3][11]*SF[11] - P[12][11]*SF[15] + P[11][11]*SPP[10] - (P[10][11]*q0)/2;
	nextP[2][11] = P[2][11] + P[0][11]*SF[6] + P[1][11]*SF[10] + P[3][11]*SF[8] + P[12][11]*SF[14] - P[10][11]*SPP[10] - (P[11][11]*q0)/2;
	nextP[3][11] = P[3][11] + P[0][11]*SF[7] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SF[9] + P[10][11]*SF[15] - P[11][11]*SF[14] - (P[12][11]*q0)/2;
	nextP[4][11] = P[4][11] + P[0][11]*SF[5] + P[1][11]*SF[3] - P[3][11]*SF[4] + P[2][11]*SPP[0] + P[13][11]*SPP[3] + P[14][11]*SPP[6] - P[15][11]*SPP[9];
	nextP[5][11] = P[5][11] + P[0][11]*SF[4] + P[2][11]*SF[3] + P[3][11]*SF[5] - P[1][11]*SPP[0] - P[13][11]*SPP[8] + P[14][11]*SPP[2] + P[15][11]*SPP[5];
	nextP[6][11] = P[6][11] + P[1][11]*SF[4] - P[2][11]*SF[5] + P[3][11]*SF[3] + P[0][11]*SPP[0] + P[13][11]*SPP[4] - P[14][11]*SPP[7] - P[15][11]*SPP[1];
	nextP[7][11] = P[7][11] + P[4][11]*dt;
	nextP[8][11] = P[8][11] + P[5][11]*dt;
	nextP[9][11] = P[9][11] + P[6][11]*dt;
	nextP[10][11] = P[10][11];
	nextP[11][11] = P[11][11];
	nextP[0][12] = P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10];
	nextP[1][12] = P[1][12] + P[0][12]*SF[8] + P[2][12]*SF[7] + P[3][12]*SF[11] - P[12][12]*SF[15] + P[11][12]*SPP[10] - (P[10][12]*q0)/2;
	nextP[2][12] = P[2][12] + P[0][12]*SF[6] + P[1][12]*SF[10] + P[3][12]*SF[8] + P[12][12]*SF[14] - P[10][12]*SPP[10] - (P[11][12]*q0)/2;
	nextP[3][12] = P[3][12] + P[0][12]*SF[7] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SF[9] + P[10][12]*SF[15] - P[11][12]*SF[14] - (P[12][12]*q0)/2;
	nextP[4][12] = P[4][12] + P[0][12]*SF[5] + P[1][12]*SF[3] - P[3][12]*SF[4] + P[2][12]*SPP[0] + P[13][12]*SPP[3] + P[14][12]*SPP[6] - P[15][12]*SPP[9];
	nextP[5][12] = P[5][12] + P[0][12]*SF[4] + P[2][12]*SF[3] + P[3][12]*SF[5] - P[1][12]*SPP[0] - P[13][12]*SPP[8] + P[14][12]*SPP[2] + P[15][12]*SPP[5];
	nextP[6][12] = P[6][12] + P[1][12]*SF[4] - P[2][12]*SF[5] + P[3][12]*SF[3] + P[0][12]*SPP[0] + P[13][12]*SPP[4] - P[14][12]*SPP[7] - P[15][12]*SPP[1];
	nextP[7][12] = P[7][12] + P[4][12]*dt;
	nextP[8][12] = P[8][12] + P[5][12]*dt;
	nextP[9][12] = P[9][12] + P[6][12]*dt;
	nextP[10][12] = P[10][12];
	nextP[11][12] = P[11][12];
	nextP[12][12] = P[12][12];

	// add process noise that is not from the IMU
	for (unsigned i = 0; i <= 12; i++) {
		nextP[i][i] += process_noise[i];
	}

	// Don't calculate these covariance terms if IMU delta vlocity bias estimation is inhibited
	if (!(_params.fusion_mode & MASK_INHIBIT_ACC_BIAS)) {

		// calculate variances and upper diagonal covariances for IMU delta velocity bias states
		nextP[0][13] = P[0][13] + P[1][13]*SF[9] + P[2][13]*SF[11] + P[3][13]*SF[10] + P[10][13]*SF[14] + P[11][13]*SF[15] + P[12][13]*SPP[10];
		nextP[1][13] = P[1][13] + P[0][13]*SF[8] + P[2][13]*SF[7] + P[3][13]*SF[11] - P[12][13]*SF[15] + P[11][13]*SPP[10] - (P[10][13]*q0)/2;
		nextP[2][13] = P[2][13] + P[0][13]*SF[6] + P[1][13]*SF[10] + P[3][13]*SF[8] + P[12][13]*SF[14] - P[10][13]*SPP[10] - (P[11][13]*q0)/2;
		nextP[3][13] = P[3][13] + P[0][13]*SF[7] + P[1][13]*SF[6] + P[2][13]*SF[9] + P[10][13]*SF[15] - P[11][13]*SF[14] - (P[12][13]*q0)/2;
		nextP[4][13] = P[4][13] + P[0][13]*SF[5] + P[1][13]*SF[3] - P[3][13]*SF[4] + P[2][13]*SPP[0] + P[13][13]*SPP[3] + P[14][13]*SPP[6] - P[15][13]*SPP[9];
		nextP[5][13] = P[5][13] + P[0][13]*SF[4] + P[2][13]*SF[3] + P[3][13]*SF[5] - P[1][13]*SPP[0] - P[13][13]*SPP[8] + P[14][13]*SPP[2] + P[15][13]*SPP[5];
		nextP[6][13] = P[6][13] + P[1][13]*SF[4] - P[2][13]*SF[5] + P[3][13]*SF[3] + P[0][13]*SPP[0] + P[13][13]*SPP[4] - P[14][13]*SPP[7] - P[15][13]*SPP[1];
		nextP[7][13] = P[7][13] + P[4][13]*dt;
		nextP[8][13] = P[8][13] + P[5][13]*dt;
		nextP[9][13] = P[9][13] + P[6][13]*dt;
		nextP[10][13] = P[10][13];
		nextP[11][13] = P[11][13];
		nextP[12][13] = P[12][13];
		nextP[13][13] = P[13][13];
		nextP[0][14] = P[0][14] + P[1][14]*SF[9] + P[2][14]*SF[11] + P[3][14]*SF[10] + P[10][14]*SF[14] + P[11][14]*SF[15] + P[12][14]*SPP[10];
		nextP[1][14] = P[1][14] + P[0][14]*SF[8] + P[2][14]*SF[7] + P[3][14]*SF[11] - P[12][14]*SF[15] + P[11][14]*SPP[10] - (P[10][14]*q0)/2;
		nextP[2][14] = P[2][14] + P[0][14]*SF[6] + P[1][14]*SF[10] + P[3][14]*SF[8] + P[12][14]*SF[14] - P[10][14]*SPP[10] - (P[11][14]*q0)/2;
		nextP[3][14] = P[3][14] + P[0][14]*SF[7] + P[1][14]*SF[6] + P[2][14]*SF[9] + P[10][14]*SF[15] - P[11][14]*SF[14] - (P[12][14]*q0)/2;
		nextP[4][14] = P[4][14] + P[0][14]*SF[5] + P[1][14]*SF[3] - P[3][14]*SF[4] + P[2][14]*SPP[0] + P[13][14]*SPP[3] + P[14][14]*SPP[6] - P[15][14]*SPP[9];
		nextP[5][14] = P[5][14] + P[0][14]*SF[4] + P[2][14]*SF[3] + P[3][14]*SF[5] - P[1][14]*SPP[0] - P[13][14]*SPP[8] + P[14][14]*SPP[2] + P[15][14]*SPP[5];
		nextP[6][14] = P[6][14] + P[1][14]*SF[4] - P[2][14]*SF[5] + P[3][14]*SF[3] + P[0][14]*SPP[0] + P[13][14]*SPP[4] - P[14][14]*SPP[7] - P[15][14]*SPP[1];
		nextP[7][14] = P[7][14] + P[4][14]*dt;
		nextP[8][14] = P[8][14] + P[5][14]*dt;
		nextP[9][14] = P[9][14] + P[6][14]*dt;
		nextP[10][14] = P[10][14];
		nextP[11][14] = P[11][14];
		nextP[12][14] = P[12][14];
		nextP[13][14] = P[13][14];
		nextP[14][14] = P[14][14];
		nextP[0][15] = P[0][15] + P[1][15]*SF[9] + P[2][15]*SF[11] + P[3][15]*SF[10] + P[10][15]*SF[14] + P[11][15]*SF[15] + P[12][15]*SPP[10];
		nextP[1][15] = P[1][15] + P[0][15]*SF[8] + P[2][15]*SF[7] + P[3][15]*SF[11] - P[12][15]*SF[15] + P[11][15]*SPP[10] - (P[10][15]*q0)/2;
		nextP[2][15] = P[2][15] + P[0][15]*SF[6] + P[1][15]*SF[10] + P[3][15]*SF[8] + P[12][15]*SF[14] - P[10][15]*SPP[10] - (P[11][15]*q0)/2;
		nextP[3][15] = P[3][15] + P[0][15]*SF[7] + P[1][15]*SF[6] + P[2][15]*SF[9] + P[10][15]*SF[15] - P[11][15]*SF[14] - (P[12][15]*q0)/2;
		nextP[4][15] = P[4][15] + P[0][15]*SF[5] + P[1][15]*SF[3] - P[3][15]*SF[4] + P[2][15]*SPP[0] + P[13][15]*SPP[3] + P[14][15]*SPP[6] - P[15][15]*SPP[9];
		nextP[5][15] = P[5][15] + P[0][15]*SF[4] + P[2][15]*SF[3] + P[3][15]*SF[5] - P[1][15]*SPP[0] - P[13][15]*SPP[8] + P[14][15]*SPP[2] + P[15][15]*SPP[5];
		nextP[6][15] = P[6][15] + P[1][15]*SF[4] - P[2][15]*SF[5] + P[3][15]*SF[3] + P[0][15]*SPP[0] + P[13][15]*SPP[4] - P[14][15]*SPP[7] - P[15][15]*SPP[1];
		nextP[7][15] = P[7][15] + P[4][15]*dt;
		nextP[8][15] = P[8][15] + P[5][15]*dt;
		nextP[9][15] = P[9][15] + P[6][15]*dt;
		nextP[10][15] = P[10][15];
		nextP[11][15] = P[11][15];
		nextP[12][15] = P[12][15];
		nextP[13][15] = P[13][15];
		nextP[14][15] = P[14][15];
		nextP[15][15] = P[15][15];

		// add process noise that is not from the IMU
		for (unsigned i = 13; i <= 15; i++) {
			nextP[i][i] += process_noise[i];
		}

	}

	// Don't do covariance prediction on magnetic field states unless we are using 3-axis fusion
	if (_control_status.flags.mag_3D) {
		// Check if we have just transitioned into 3-axis fusion and set the state variances
		if (!_control_status_prev.flags.mag_3D) {
			for (uint8_t index = 16; index <= 21; index++) {
				P[index][index] = sq(fmaxf(_params.mag_noise, 0.001f));
			}
		}

		// calculate variances and upper diagonal covariances for earth and body magnetic field states
		nextP[0][16] = P[0][16] + P[1][16]*SF[9] + P[2][16]*SF[11] + P[3][16]*SF[10] + P[10][16]*SF[14] + P[11][16]*SF[15] + P[12][16]*SPP[10];
		nextP[1][16] = P[1][16] + P[0][16]*SF[8] + P[2][16]*SF[7] + P[3][16]*SF[11] - P[12][16]*SF[15] + P[11][16]*SPP[10] - (P[10][16]*q0)/2;
		nextP[2][16] = P[2][16] + P[0][16]*SF[6] + P[1][16]*SF[10] + P[3][16]*SF[8] + P[12][16]*SF[14] - P[10][16]*SPP[10] - (P[11][16]*q0)/2;
		nextP[3][16] = P[3][16] + P[0][16]*SF[7] + P[1][16]*SF[6] + P[2][16]*SF[9] + P[10][16]*SF[15] - P[11][16]*SF[14] - (P[12][16]*q0)/2;
		nextP[4][16] = P[4][16] + P[0][16]*SF[5] + P[1][16]*SF[3] - P[3][16]*SF[4] + P[2][16]*SPP[0] + P[13][16]*SPP[3] + P[14][16]*SPP[6] - P[15][16]*SPP[9];
		nextP[5][16] = P[5][16] + P[0][16]*SF[4] + P[2][16]*SF[3] + P[3][16]*SF[5] - P[1][16]*SPP[0] - P[13][16]*SPP[8] + P[14][16]*SPP[2] + P[15][16]*SPP[5];
		nextP[6][16] = P[6][16] + P[1][16]*SF[4] - P[2][16]*SF[5] + P[3][16]*SF[3] + P[0][16]*SPP[0] + P[13][16]*SPP[4] - P[14][16]*SPP[7] - P[15][16]*SPP[1];
		nextP[7][16] = P[7][16] + P[4][16]*dt;
		nextP[8][16] = P[8][16] + P[5][16]*dt;
		nextP[9][16] = P[9][16] + P[6][16]*dt;
		nextP[10][16] = P[10][16];
		nextP[11][16] = P[11][16];
		nextP[12][16] = P[12][16];
		nextP[13][16] = P[13][16];
		nextP[14][16] = P[14][16];
		nextP[15][16] = P[15][16];
		nextP[16][16] = P[16][16];
		nextP[0][17] = P[0][17] + P[1][17]*SF[9] + P[2][17]*SF[11] + P[3][17]*SF[10] + P[10][17]*SF[14] + P[11][17]*SF[15] + P[12][17]*SPP[10];
		nextP[1][17] = P[1][17] + P[0][17]*SF[8] + P[2][17]*SF[7] + P[3][17]*SF[11] - P[12][17]*SF[15] + P[11][17]*SPP[10] - (P[10][17]*q0)/2;
		nextP[2][17] = P[2][17] + P[0][17]*SF[6] + P[1][17]*SF[10] + P[3][17]*SF[8] + P[12][17]*SF[14] - P[10][17]*SPP[10] - (P[11][17]*q0)/2;
		nextP[3][17] = P[3][17] + P[0][17]*SF[7] + P[1][17]*SF[6] + P[2][17]*SF[9] + P[10][17]*SF[15] - P[11][17]*SF[14] - (P[12][17]*q0)/2;
		nextP[4][17] = P[4][17] + P[0][17]*SF[5] + P[1][17]*SF[3] - P[3][17]*SF[4] + P[2][17]*SPP[0] + P[13][17]*SPP[3] + P[14][17]*SPP[6] - P[15][17]*SPP[9];
		nextP[5][17] = P[5][17] + P[0][17]*SF[4] + P[2][17]*SF[3] + P[3][17]*SF[5] - P[1][17]*SPP[0] - P[13][17]*SPP[8] + P[14][17]*SPP[2] + P[15][17]*SPP[5];
		nextP[6][17] = P[6][17] + P[1][17]*SF[4] - P[2][17]*SF[5] + P[3][17]*SF[3] + P[0][17]*SPP[0] + P[13][17]*SPP[4] - P[14][17]*SPP[7] - P[15][17]*SPP[1];
		nextP[7][17] = P[7][17] + P[4][17]*dt;
		nextP[8][17] = P[8][17] + P[5][17]*dt;
		nextP[9][17] = P[9][17] + P[6][17]*dt;
		nextP[10][17] = P[10][17];
		nextP[11][17] = P[11][17];
		nextP[12][17] = P[12][17];
		nextP[13][17] = P[13][17];
		nextP[14][17] = P[14][17];
		nextP[15][17] = P[15][17];
		nextP[16][17] = P[16][17];
		nextP[17][17] = P[17][17];
		nextP[0][18] = P[0][18] + P[1][18]*SF[9] + P[2][18]*SF[11] + P[3][18]*SF[10] + P[10][18]*SF[14] + P[11][18]*SF[15] + P[12][18]*SPP[10];
		nextP[1][18] = P[1][18] + P[0][18]*SF[8] + P[2][18]*SF[7] + P[3][18]*SF[11] - P[12][18]*SF[15] + P[11][18]*SPP[10] - (P[10][18]*q0)/2;
		nextP[2][18] = P[2][18] + P[0][18]*SF[6] + P[1][18]*SF[10] + P[3][18]*SF[8] + P[12][18]*SF[14] - P[10][18]*SPP[10] - (P[11][18]*q0)/2;
		nextP[3][18] = P[3][18] + P[0][18]*SF[7] + P[1][18]*SF[6] + P[2][18]*SF[9] + P[10][18]*SF[15] - P[11][18]*SF[14] - (P[12][18]*q0)/2;
		nextP[4][18] = P[4][18] + P[0][18]*SF[5] + P[1][18]*SF[3] - P[3][18]*SF[4] + P[2][18]*SPP[0] + P[13][18]*SPP[3] + P[14][18]*SPP[6] - P[15][18]*SPP[9];
		nextP[5][18] = P[5][18] + P[0][18]*SF[4] + P[2][18]*SF[3] + P[3][18]*SF[5] - P[1][18]*SPP[0] - P[13][18]*SPP[8] + P[14][18]*SPP[2] + P[15][18]*SPP[5];
		nextP[6][18] = P[6][18] + P[1][18]*SF[4] - P[2][18]*SF[5] + P[3][18]*SF[3] + P[0][18]*SPP[0] + P[13][18]*SPP[4] - P[14][18]*SPP[7] - P[15][18]*SPP[1];
		nextP[7][18] = P[7][18] + P[4][18]*dt;
		nextP[8][18] = P[8][18] + P[5][18]*dt;
		nextP[9][18] = P[9][18] + P[6][18]*dt;
		nextP[10][18] = P[10][18];
		nextP[11][18] = P[11][18];
		nextP[12][18] = P[12][18];
		nextP[13][18] = P[13][18];
		nextP[14][18] = P[14][18];
		nextP[15][18] = P[15][18];
		nextP[16][18] = P[16][18];
		nextP[17][18] = P[17][18];
		nextP[18][18] = P[18][18];
		nextP[0][19] = P[0][19] + P[1][19]*SF[9] + P[2][19]*SF[11] + P[3][19]*SF[10] + P[10][19]*SF[14] + P[11][19]*SF[15] + P[12][19]*SPP[10];
		nextP[1][19] = P[1][19] + P[0][19]*SF[8] + P[2][19]*SF[7] + P[3][19]*SF[11] - P[12][19]*SF[15] + P[11][19]*SPP[10] - (P[10][19]*q0)/2;
		nextP[2][19] = P[2][19] + P[0][19]*SF[6] + P[1][19]*SF[10] + P[3][19]*SF[8] + P[12][19]*SF[14] - P[10][19]*SPP[10] - (P[11][19]*q0)/2;
		nextP[3][19] = P[3][19] + P[0][19]*SF[7] + P[1][19]*SF[6] + P[2][19]*SF[9] + P[10][19]*SF[15] - P[11][19]*SF[14] - (P[12][19]*q0)/2;
		nextP[4][19] = P[4][19] + P[0][19]*SF[5] + P[1][19]*SF[3] - P[3][19]*SF[4] + P[2][19]*SPP[0] + P[13][19]*SPP[3] + P[14][19]*SPP[6] - P[15][19]*SPP[9];
		nextP[5][19] = P[5][19] + P[0][19]*SF[4] + P[2][19]*SF[3] + P[3][19]*SF[5] - P[1][19]*SPP[0] - P[13][19]*SPP[8] + P[14][19]*SPP[2] + P[15][19]*SPP[5];
		nextP[6][19] = P[6][19] + P[1][19]*SF[4] - P[2][19]*SF[5] + P[3][19]*SF[3] + P[0][19]*SPP[0] + P[13][19]*SPP[4] - P[14][19]*SPP[7] - P[15][19]*SPP[1];
		nextP[7][19] = P[7][19] + P[4][19]*dt;
		nextP[8][19] = P[8][19] + P[5][19]*dt;
		nextP[9][19] = P[9][19] + P[6][19]*dt;
		nextP[10][19] = P[10][19];
		nextP[11][19] = P[11][19];
		nextP[12][19] = P[12][19];
		nextP[13][19] = P[13][19];
		nextP[14][19] = P[14][19];
		nextP[15][19] = P[15][19];
		nextP[16][19] = P[16][19];
		nextP[17][19] = P[17][19];
		nextP[18][19] = P[18][19];
		nextP[19][19] = P[19][19];
		nextP[0][20] = P[0][20] + P[1][20]*SF[9] + P[2][20]*SF[11] + P[3][20]*SF[10] + P[10][20]*SF[14] + P[11][20]*SF[15] + P[12][20]*SPP[10];
		nextP[1][20] = P[1][20] + P[0][20]*SF[8] + P[2][20]*SF[7] + P[3][20]*SF[11] - P[12][20]*SF[15] + P[11][20]*SPP[10] - (P[10][20]*q0)/2;
		nextP[2][20] = P[2][20] + P[0][20]*SF[6] + P[1][20]*SF[10] + P[3][20]*SF[8] + P[12][20]*SF[14] - P[10][20]*SPP[10] - (P[11][20]*q0)/2;
		nextP[3][20] = P[3][20] + P[0][20]*SF[7] + P[1][20]*SF[6] + P[2][20]*SF[9] + P[10][20]*SF[15] - P[11][20]*SF[14] - (P[12][20]*q0)/2;
		nextP[4][20] = P[4][20] + P[0][20]*SF[5] + P[1][20]*SF[3] - P[3][20]*SF[4] + P[2][20]*SPP[0] + P[13][20]*SPP[3] + P[14][20]*SPP[6] - P[15][20]*SPP[9];
		nextP[5][20] = P[5][20] + P[0][20]*SF[4] + P[2][20]*SF[3] + P[3][20]*SF[5] - P[1][20]*SPP[0] - P[13][20]*SPP[8] + P[14][20]*SPP[2] + P[15][20]*SPP[5];
		nextP[6][20] = P[6][20] + P[1][20]*SF[4] - P[2][20]*SF[5] + P[3][20]*SF[3] + P[0][20]*SPP[0] + P[13][20]*SPP[4] - P[14][20]*SPP[7] - P[15][20]*SPP[1];
		nextP[7][20] = P[7][20] + P[4][20]*dt;
		nextP[8][20] = P[8][20] + P[5][20]*dt;
		nextP[9][20] = P[9][20] + P[6][20]*dt;
		nextP[10][20] = P[10][20];
		nextP[11][20] = P[11][20];
		nextP[12][20] = P[12][20];
		nextP[13][20] = P[13][20];
		nextP[14][20] = P[14][20];
		nextP[15][20] = P[15][20];
		nextP[16][20] = P[16][20];
		nextP[17][20] = P[17][20];
		nextP[18][20] = P[18][20];
		nextP[19][20] = P[19][20];
		nextP[20][20] = P[20][20];
		nextP[0][21] = P[0][21] + P[1][21]*SF[9] + P[2][21]*SF[11] + P[3][21]*SF[10] + P[10][21]*SF[14] + P[11][21]*SF[15] + P[12][21]*SPP[10];
		nextP[1][21] = P[1][21] + P[0][21]*SF[8] + P[2][21]*SF[7] + P[3][21]*SF[11] - P[12][21]*SF[15] + P[11][21]*SPP[10] - (P[10][21]*q0)/2;
		nextP[2][21] = P[2][21] + P[0][21]*SF[6] + P[1][21]*SF[10] + P[3][21]*SF[8] + P[12][21]*SF[14] - P[10][21]*SPP[10] - (P[11][21]*q0)/2;
		nextP[3][21] = P[3][21] + P[0][21]*SF[7] + P[1][21]*SF[6] + P[2][21]*SF[9] + P[10][21]*SF[15] - P[11][21]*SF[14] - (P[12][21]*q0)/2;
		nextP[4][21] = P[4][21] + P[0][21]*SF[5] + P[1][21]*SF[3] - P[3][21]*SF[4] + P[2][21]*SPP[0] + P[13][21]*SPP[3] + P[14][21]*SPP[6] - P[15][21]*SPP[9];
		nextP[5][21] = P[5][21] + P[0][21]*SF[4] + P[2][21]*SF[3] + P[3][21]*SF[5] - P[1][21]*SPP[0] - P[13][21]*SPP[8] + P[14][21]*SPP[2] + P[15][21]*SPP[5];
		nextP[6][21] = P[6][21] + P[1][21]*SF[4] - P[2][21]*SF[5] + P[3][21]*SF[3] + P[0][21]*SPP[0] + P[13][21]*SPP[4] - P[14][21]*SPP[7] - P[15][21]*SPP[1];
		nextP[7][21] = P[7][21] + P[4][21]*dt;
		nextP[8][21] = P[8][21] + P[5][21]*dt;
		nextP[9][21] = P[9][21] + P[6][21]*dt;
		nextP[10][21] = P[10][21];
		nextP[11][21] = P[11][21];
		nextP[12][21] = P[12][21];
		nextP[13][21] = P[13][21];
		nextP[14][21] = P[14][21];
		nextP[15][21] = P[15][21];
		nextP[16][21] = P[16][21];
		nextP[17][21] = P[17][21];
		nextP[18][21] = P[18][21];
		nextP[19][21] = P[19][21];
		nextP[20][21] = P[20][21];
		nextP[21][21] = P[21][21];

		// add process noise that is not from the IMU
		for (unsigned i = 16; i <= 21; i++) {
			nextP[i][i] += process_noise[i];
		}

	}

	// Don't do covariance prediction on wind states unless we are using them
	if (_control_status.flags.wind) {
		// Check if we have just transitioned to using wind states and set the variances accordingly
		if (!_control_status_prev.flags.wind) {
			// simple initialisation of wind states: calculate wind component along the forward axis
			// of the plane.
			
			matrix::Euler<float> euler(_output_new.quat_nominal);
			float heading = euler(2);

			// ground speed component in the xy plane projected onto the directon the plane is heading to
			float ground_speed_xy_nose = _output_new.vel(0) * cosf(heading) + _output_new.vel(1) * sinf(heading);
			airspeedSample tmp = _airspeed_buffer.get_newest();
			float airspeed = tmp.true_airspeed;

			// check if the calculation is well conditioned:
			// our airspeed measurement is at least as hight as our down velocity and the plane is moving forward
			if (airspeed > fabsf(_output_new.vel(2)) && ground_speed_xy_nose > 0) {
	
				float ground_speed = sqrtf(_output_new.vel(0) * _output_new.vel(0) + _output_new.vel(1) * _output_new.vel(1) + _output_new.vel(2) * _output_new.vel(2));
				
				// wind magnitude in the direction the plane is
				float wind_magnitude = ground_speed_xy_nose -  sqrtf(airspeed *  airspeed - _output_new.vel(2) * _output_new.vel(2));

				// determine direction of wind
				float wind_sign = 1;
				if (airspeed < ground_speed) {
					// wind is in nose direction
					wind_sign = 1;
				} else {
					wind_sign = -1;
				}

				_state.wind_vel(0) = cosf(heading) * wind_magnitude * wind_sign;
				_state.wind_vel(1) = sinf(heading) * wind_magnitude * wind_sign;

			} else {
				// calculation is badly conditioned, just set wind states to zero
				_state.wind_vel.setZero();
			}

			// initialise diagonal of covariance matrix for the wind velocity states
			for (uint8_t index = 22; index <= 23; index++) {
				P[index][index] = sq(5.0f);
			}
		}

		// calculate variances and upper diagonal covariances for wind states
		nextP[0][22] = P[0][22] + P[1][22]*SF[9] + P[2][22]*SF[11] + P[3][22]*SF[10] + P[10][22]*SF[14] + P[11][22]*SF[15] + P[12][22]*SPP[10];
		nextP[1][22] = P[1][22] + P[0][22]*SF[8] + P[2][22]*SF[7] + P[3][22]*SF[11] - P[12][22]*SF[15] + P[11][22]*SPP[10] - (P[10][22]*q0)/2;
		nextP[2][22] = P[2][22] + P[0][22]*SF[6] + P[1][22]*SF[10] + P[3][22]*SF[8] + P[12][22]*SF[14] - P[10][22]*SPP[10] - (P[11][22]*q0)/2;
		nextP[3][22] = P[3][22] + P[0][22]*SF[7] + P[1][22]*SF[6] + P[2][22]*SF[9] + P[10][22]*SF[15] - P[11][22]*SF[14] - (P[12][22]*q0)/2;
		nextP[4][22] = P[4][22] + P[0][22]*SF[5] + P[1][22]*SF[3] - P[3][22]*SF[4] + P[2][22]*SPP[0] + P[13][22]*SPP[3] + P[14][22]*SPP[6] - P[15][22]*SPP[9];
		nextP[5][22] = P[5][22] + P[0][22]*SF[4] + P[2][22]*SF[3] + P[3][22]*SF[5] - P[1][22]*SPP[0] - P[13][22]*SPP[8] + P[14][22]*SPP[2] + P[15][22]*SPP[5];
		nextP[6][22] = P[6][22] + P[1][22]*SF[4] - P[2][22]*SF[5] + P[3][22]*SF[3] + P[0][22]*SPP[0] + P[13][22]*SPP[4] - P[14][22]*SPP[7] - P[15][22]*SPP[1];
		nextP[7][22] = P[7][22] + P[4][22]*dt;
		nextP[8][22] = P[8][22] + P[5][22]*dt;
		nextP[9][22] = P[9][22] + P[6][22]*dt;
		nextP[10][22] = P[10][22];
		nextP[11][22] = P[11][22];
		nextP[12][22] = P[12][22];
		nextP[13][22] = P[13][22];
		nextP[14][22] = P[14][22];
		nextP[15][22] = P[15][22];
		nextP[16][22] = P[16][22];
		nextP[17][22] = P[17][22];
		nextP[18][22] = P[18][22];
		nextP[19][22] = P[19][22];
		nextP[20][22] = P[20][22];
		nextP[21][22] = P[21][22];
		nextP[22][22] = P[22][22];
		nextP[0][23] = P[0][23] + P[1][23]*SF[9] + P[2][23]*SF[11] + P[3][23]*SF[10] + P[10][23]*SF[14] + P[11][23]*SF[15] + P[12][23]*SPP[10];
		nextP[1][23] = P[1][23] + P[0][23]*SF[8] + P[2][23]*SF[7] + P[3][23]*SF[11] - P[12][23]*SF[15] + P[11][23]*SPP[10] - (P[10][23]*q0)/2;
		nextP[2][23] = P[2][23] + P[0][23]*SF[6] + P[1][23]*SF[10] + P[3][23]*SF[8] + P[12][23]*SF[14] - P[10][23]*SPP[10] - (P[11][23]*q0)/2;
		nextP[3][23] = P[3][23] + P[0][23]*SF[7] + P[1][23]*SF[6] + P[2][23]*SF[9] + P[10][23]*SF[15] - P[11][23]*SF[14] - (P[12][23]*q0)/2;
		nextP[4][23] = P[4][23] + P[0][23]*SF[5] + P[1][23]*SF[3] - P[3][23]*SF[4] + P[2][23]*SPP[0] + P[13][23]*SPP[3] + P[14][23]*SPP[6] - P[15][23]*SPP[9];
		nextP[5][23] = P[5][23] + P[0][23]*SF[4] + P[2][23]*SF[3] + P[3][23]*SF[5] - P[1][23]*SPP[0] - P[13][23]*SPP[8] + P[14][23]*SPP[2] + P[15][23]*SPP[5];
		nextP[6][23] = P[6][23] + P[1][23]*SF[4] - P[2][23]*SF[5] + P[3][23]*SF[3] + P[0][23]*SPP[0] + P[13][23]*SPP[4] - P[14][23]*SPP[7] - P[15][23]*SPP[1];
		nextP[7][23] = P[7][23] + P[4][23]*dt;
		nextP[8][23] = P[8][23] + P[5][23]*dt;
		nextP[9][23] = P[9][23] + P[6][23]*dt;
		nextP[10][23] = P[10][23];
		nextP[11][23] = P[11][23];
		nextP[12][23] = P[12][23];
		nextP[13][23] = P[13][23];
		nextP[14][23] = P[14][23];
		nextP[15][23] = P[15][23];
		nextP[16][23] = P[16][23];
		nextP[17][23] = P[17][23];
		nextP[18][23] = P[18][23];
		nextP[19][23] = P[19][23];
		nextP[20][23] = P[20][23];
		nextP[21][23] = P[21][23];
		nextP[22][23] = P[22][23];
		nextP[23][23] = P[23][23];

		// add process noise that is not from the IMU
		for (unsigned i = 22; i <= 23; i++) {
			nextP[i][i] += process_noise[i];
		}

	}

	// stop position covariance growth if our total position variance reaches 100m
	// this can happen if we lose gps for some time
	if ((P[7][7] + P[8][8]) > 1e4f) {
		for (uint8_t i = 7; i <= 8; i++) {
			for (uint8_t j = 0; j < _k_num_states; j++) {
				nextP[i][j] = P[i][j];
				nextP[j][i] = P[j][i];
			}
		}
	}

	// covariance matrix is symmetrical, so copy upper half to lower half
	for (unsigned row = 1; row < _k_num_states; row++) {
		for (unsigned column = 0 ; column < row; column++) {
			P[row][column] = P[column][row] = nextP[column][row];
		}
	}

	// copy variances (diagonals)
	for (unsigned i = 0; i < _k_num_states; i++) {
		P[i][i] = nextP[i][i];
	}

	// fix gross errors in the covariance matrix and ensure rows and
	// columns for un-used states are zero
	fixCovarianceErrors();

}

void Ekf::fixCovarianceErrors()
{
	// NOTE: This limiting is a last resort and should not be relied on
	// TODO: Split covariance prediction into separate F*P*transpose(F) and Q contributions
	// and set corresponding entries in Q to zero when states exceed 50% of the limit
	// Covariance diagonal limits. Use same values for states which
	// belong to the same group (e.g. vel_x, vel_y, vel_z)
	float P_lim[8] = {};
	P_lim[0] = 1.0f;		// quaternion max var
	P_lim[1] = 1e6f;		// velocity max var
	P_lim[2] = 1e6f;		// positiion max var
	P_lim[3] = 1.0f;		// gyro bias max var
	P_lim[4] = 1.0f;		// delta velocity z bias max var
	P_lim[5] = 1.0f;		// earth mag field max var
	P_lim[6] = 1.0f;		// body mag field max var
	P_lim[7] = 1e6f;		// wind max var

	for (int i = 0; i <= 3; i++) {
		// quaternion states
		P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[0]);
	}

	for (int i = 4; i <= 6; i++) {
		// NED velocity states
		P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[1]);
	}

	for (int i = 7; i <= 9; i++) {
		// NED position states
		P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[2]);
	}

	for (int i = 10; i <= 12; i++) {
		// gyro bias states
		P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[3]);
	}

	// force symmetry on the quaternion, velocity and positon state covariances
	makeSymmetrical(P,0,12);

	// the following states are optional and are deactivaed when not required
	// by ensuring the corresponding covariance matrix values are kept at zero

	// accelerometer bias states
	if ((_params.fusion_mode & MASK_INHIBIT_ACC_BIAS)) {
		zeroRows(P,13,15);
		zeroCols(P,13,15);
	} else {
		// constrain variances
		for (int i = 13; i <= 15; i++) {
			P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[4]);
		}
		// force symmetry
		makeSymmetrical(P,13,15);
	}

	// magnetic field states
	if (!_control_status.flags.mag_3D) {
		zeroRows(P,16,21);
		zeroCols(P,16,21);
	} else {
		// constrain variances
		for (int i = 16; i <= 18; i++) {
			P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[5]);
		}
		for (int i = 19; i <= 21; i++) {
			P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[6]);
		}
		// force symmetry
		makeSymmetrical(P,16,21);
	}

	// wind velocity states
	if (!_control_status.flags.wind) {
		zeroRows(P,22,23);
		zeroCols(P,22,23);
	} else {
		// constrain variances
		for (int i = 22; i <= 23; i++) {
			P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[7]);
		}
		// force symmetry
		makeSymmetrical(P,22,23);
	}
}