ardupilot/libraries/AP_NavEKF/AP_NavEKF.cpp

/// -*- tab-width: 4; Mode: C++; c-basic-offset: 4; indent-tabs-mode: nil -*-

#include <AP_HAL.h>

#if HAL_CPU_CLASS >= HAL_CPU_CLASS_150

// uncomment this to force the optimisation of this code, note that
// this makes debugging harder
#if CONFIG_HAL_BOARD == HAL_BOARD_AVR_SITL || CONFIG_HAL_BOARD == HAL_BOARD_LINUX
#pragma GCC optimize("O0")
#else
#pragma GCC optimize("O3")
#endif

#include "AP_NavEKF.h"
#include <AP_AHRS.h>

#include <stdio.h>

extern const AP_HAL::HAL& hal;

#define earthRate 0.000072921f

// constructor
NavEKF::NavEKF(const AP_AHRS *ahrs, AP_Baro &baro) :
    _ahrs(ahrs),
    _baro(baro),
    useAirspeed(true),
    useCompass(true),
    fusionModeGPS(0), // 0 = GPS outputs 3D velocity, 1 = GPS outputs 2D velocity, 2 = GPS outputs,  no velocity, 3 = Force postion and velocity measurements to zero (only used during pre-arm or ground testing)
    covTimeStepMax(0.07f), // maximum time (sec) between covariance prediction updates
    covDelAngMax(0.05f), // maximum delta angle between covariance prediction updates
    yawVarScale(1.0f), // scale factor applied to yaw gyro errors when on ground
    TASmsecMax(333), // maximum allowed interal between airspeed measurement updates
    MAGmsecMax(333), // maximum allowed interval between magnetometer measurement updates
    HGTmsecMax(1000), // maximum interval between height measurement updates
    fuseMeNow(true), // forces fusion to occur on the IMU frame that data arrives
    staticMode(false), // staticMode forces position and velocity fusion with zero values
    msecVelDelay(230), // msec of GPS velocity delay
    msecPosDelay(210), // msec of GPS position delay
    msecHgtDelay(350), // msec of barometric height delay
    msecMagDelay(30), // msec of compass delay
    msecTasDelay(210) // msec of true airspeed delay
#if CONFIG_HAL_BOARD == HAL_BOARD_PX4
    ,_perf_UpdateFilter(perf_alloc(PC_ELAPSED, "EKF_UpdateFilter")),
    _perf_CovariancePrediction(perf_alloc(PC_ELAPSED, "EKF_CovariancePrediction")),
    _perf_FuseVelPosNED(perf_alloc(PC_ELAPSED, "EKF_FuseVelPosNED")),
    _perf_FuseMagnetometer(perf_alloc(PC_ELAPSED, "EKF_FuseMagnetometer")),
    _perf_FuseAirspeed(perf_alloc(PC_ELAPSED, "EKF_FuseAirspeed"))
#endif
{
    // Tuning parameters
    _gpsHorizVelVar = 0.5f;    // GPS horizontal velocity variance (m/s)^2
    _gpsVertVelVar  = 0.5f;    // GPS vertical velocity variance (m/s)^2
    _gpsHorizPosVar = 2.0f;    // GPS horizontal position variance m^2
    _gpsVertPosVar = 0.04f;    // GPS or Baro vertical position variance m^2
    _gpsVelVarAccScale = 0.2f; // scale factor applied to velocity variance due to Vdot
    _gpsPosVarAccScale = 0.2f; // scale factor applied to position variance due to Vdot
    _magVar = 0.0025f; // magnetometer measurement variance Gauss^2
    _magVarRateScale = 0.05f; // scale factor applied to magnetometer variance due to angular rate
    _easVar = 2.0f; // equivalent airspeed noise variance (m/s)^2
    _windStateNoise = 0.1f; // RMS rate of change of wind (m/s^2)
    _wndVarHgtRateScale = 0.5f; // scale factor applied to wind process noise from height rate
    // Misc initial conditions
    hgtRate = 0.0f;
    mag_state.q0 = 1;
    mag_state.DCM.identity();
}

bool NavEKF::healthy(void) const
{
    if (!statesInitialised) {
        return false;
    }
    Quaternion q(states[0],states[1],states[2],states[3]);
    if (q.is_nan()) {
        return false;
    }
    if (isnan(states[4]) || isnan(states[5]) || isnan(states[6])) {
        return false;
    }
    // all OK
    return true;
}

void NavEKF::ResetPosition(void)
{
    // read the GPS
    readGpsData();

    // read the barometer
    readHgtData();

    // write to state vector
    states[7] = posNE[0];
    states[8] = posNE[1];
    states[9] = - _baro.get_altitude();

    // set static mode to force positon and velocity measurements to zero
    staticMode = true;

}

void NavEKF::InitialiseFilter(void)
{
    lastFixTime_ms = 0;
    lastMagUpdate = 0;
    lastAirspeedUpdate = 0;
    velFailTime = 0;
    posFailTime = 0;
    hgtFailTime = 0;
    storeIndex = 0;
    memset(&P[0][0], 0, sizeof(P));
    memset(&nextP[0][0], 0, sizeof(nextP));
    memset(&processNoise[0], 0, sizeof(processNoise));
    memset(&storedStates[0][0], 0, sizeof(storedStates));
    memset(&statetimeStamp[0], 0, sizeof(statetimeStamp));

    // get initial dtIMU
    dtIMU = _ahrs->get_ins().get_delta_time();

    // Calculate initial filter quaternion states from ahrs solution
    Quaternion initQuat;
    initQuat.from_euler(_ahrs->roll, _ahrs->pitch, _ahrs->yaw);

    // Calculate initial Tbn matrix and rotate Mag measurements into NED
    // to set initial NED magnetic field states
    Matrix3f DCM;

    initQuat.rotation_matrix(DCM);

    Vector3f initMagNED;
    Vector3f initMagXYZ;

    if (useCompass)
    {
        readMagData();
        initMagXYZ = magData - magBias;
        initMagNED = DCM * initMagXYZ;
    }

    // read the GPS
    readGpsData();

    // read the barometer
    readHgtData();

    // set onground flag
    OnGroundCheck();

    // write to state vector
    for (uint8_t j=0; j<=3; j++) states[j] = initQuat[j]; // quaternions
    states[4] = velNED[0];
    states[5] = velNED[1];
    states[6] = velNED[2];
    states[7] = posNE[0];
    states[8] = posNE[1];
    states[9] = - _baro.get_altitude();
    for (uint8_t j=0; j<=4; j++) states[j+10] = 0.0; // dAngBias, windVel
    states[15] = initMagNED.x; // Magnetic Field North
    states[16] = initMagNED.y; // Magnetic Field East
    states[17] = initMagNED.z; // Magnetic Field Down
    for (uint8_t j=0; j<=2; j++) states[j+18] = magBias[j]; // Magnetic Field Bias XYZ

    statesInitialised = true;

    // initialise the covariance matrix
    CovarianceInit();

    //Define Earth rotation vector in the NED navigation frame
    calcEarthRateNED(earthRateNED, _ahrs->get_home().lat);

    //Initialise summed variables used by covariance prediction
    summedDelAng.x = 0.0;
    summedDelAng.y = 0.0;
    summedDelAng.z = 0.0;
    summedDelVel.x = 0.0;
    summedDelVel.y = 0.0;
    summedDelVel.z = 0.0;
    dt = 0.0;

    //Initialise IMU pre-processing states
    readIMUData();

#if 0
    ::printf("NavEKF.InitialiseFilter: HOME.Alt=%.2f GPS.Alt=%.2f Baro.Alt=%.2f EKF.Alt=%.2f VEL=(%.2f,%.2f,%.2f)\n", 
             _ahrs->get_home().alt*0.01f,
             _ahrs->get_gps()->altitude_cm*0.01f,
             _baro.get_altitude(),
             -states[9],
             velNED[0],
             velNED[1],
             velNED[2]);
#endif
}

void NavEKF::UpdateFilter()
{
    if (!statesInitialised) {
        return;
    }

    perf_begin(_perf_UpdateFilter);

    // This function will be called at 100Hz
    //
    // Read IMU data and convert to delta angles and velocities
    readIMUData();

    if (dtIMU > 0.2f) {
        // we have stalled for far too long - reset from DCM
        InitialiseFilter();
        perf_end(_perf_UpdateFilter);
        return;
    }

    // Run the strapdown INS equations every IMU update
    UpdateStrapdownEquationsNED();
    // store the predicted states for subsequent use by measurement fusion
    StoreStates();
    // Check if on ground - status is used by covariance prediction
    OnGroundCheck();
    // sum delta angles and time used by covariance prediction
    summedDelAng = summedDelAng + correctedDelAng;
    summedDelVel = summedDelVel + correctedDelVel;
    dt += dtIMU;

    // perform a covariance prediction if the total delta angle has exceeded the limit
    // or the time limit will be exceeded at the next IMU update
    // Do not predict covariance if magnetometer fusion still needs to be performed
    if (((dt >= (covTimeStepMax - dtIMU)) || (summedDelAng.length() > covDelAngMax))) {
        CovariancePrediction();
        covPredStep = true;
        summedDelAng.zero();
        summedDelVel.zero();
        dt = 0.0;
    } else {
        covPredStep = false;
    }

    // Update states using GPS, altimeter, compass and airspeed observations
    SelectVelPosFusion();
    SelectMagFusion();
    SelectTasFusion();

    perf_end(_perf_UpdateFilter);
}

void NavEKF::SelectVelPosFusion()
{
    if (statesInitialised)
    {
        // Command fusion of GPS measurements if new ones available
        readGpsData();
        readHgtData();
        if (newDataGps)
        {
            fuseVelData = true;
            fusePosData = true;
            fuseHgtData = true;
        }
        // Don't wait longer than HGTmsecMax msec between height updates
        // if no GPS
        else if ((IMUmsec - HGTmsecPrev) >= HGTmsecMax)
        {
            // Static mode is used for pre-arm and bench testing and allows operation
            // without GPS
            if (staticMode) {
                fuseVelData = true;
                fusePosData = true;
                fuseHgtData = true;
            }
            else {
                fuseVelData = false;
                fusePosData = false;
                fuseHgtData = true;
            }
            HGTmsecPrev = IMUmsec;
        }
        else
        {
            fuseVelData = false;
            fusePosData = false;
            fuseHgtData = false;
        }
        // set flag to let other processes know that GPS and/or height fusion has
        // ocurred in this frame
        if (fuseVelData || fusePosData || fuseHgtData)
        {
            FuseVelPosNED();
            newDataGps = false;
            posVelFuseStep = true;
        }
        else
        {
            posVelFuseStep = false;
        }
    }
}
void NavEKF::SelectMagFusion()
{
    readMagData();
    // Fuse Magnetometer Measurements - hold off if pos/vel fusion has occurred, unless maximum time interval exceeded
    bool dataReady = statesInitialised && useCompass && newDataMag;
    bool timeout = ((IMUmsec - MAGmsecPrev) >= MAGmsecMax);
    if (dataReady && (!posVelFuseStep || timeout || fuseMeNow))
    {
        MAGmsecPrev = IMUmsec;
        fuseMagData = true;
    }
    else
    {
        fuseMagData = false;
    }
    // Magnetometer fusion is always called if enabled because its fusion is spread across 3 time steps to reduce peak load
    FuseMagnetometer();
}

void NavEKF::SelectTasFusion()
{
    readAirSpdData();
    // Fuse Airspeed Measurements - hold off if pos/vel or magnetometer fusion has been performed, unless maximum time interval exceeded
    bool dataReady = (statesInitialised && useAirspeed && !onGround  && newDataTas);
    bool clearFrame = (!posVelFuseStep && !magFusePerformed);
    bool timeout = ((IMUmsec - TASmsecPrev) >= TASmsecMax);
    if (dataReady && (clearFrame || timeout || fuseMeNow))
    {
        TASmsecPrev = IMUmsec;
        FuseAirspeed();
    }
}

void NavEKF::UpdateStrapdownEquationsNED()
{
    Vector3f delVelNav;
    float rotationMag;
    float rotScaler;
    Quaternion qUpdated;
    float quatMag;
    float quatMagInv;
    Quaternion deltaQuat;
    const Vector3f gravityNED(0, 0, GRAVITY_MSS);

    // Remove sensor bias errors
    correctedDelAng.x = dAngIMU.x - states[10];
    correctedDelAng.y = dAngIMU.y - states[11];
    correctedDelAng.z = dAngIMU.z - states[12];
    correctedDelVel.x = dVelIMU.x;
    correctedDelVel.y = dVelIMU.y;
    correctedDelVel.z = dVelIMU.z;

    // Save current measurements
    prevDelAng = correctedDelAng;

    // Apply corrections for earths rotation rate and coning errors
    // % * - and + operators have been overloaded
    correctedDelAng   = correctedDelAng - prevTnb * earthRateNED*dtIMU + (prevDelAng % correctedDelAng) * 8.333333333333333e-2f;

    // Convert the rotation vector to its equivalent quaternion
    rotationMag = correctedDelAng.length();
    if (rotationMag < 1e-12f)
    {
        deltaQuat[0] = 1;
        deltaQuat[1] = 0;
        deltaQuat[2] = 0;
        deltaQuat[3] = 0;
    }
    else
    {
        deltaQuat[0] = cosf(0.5f * rotationMag);
        rotScaler = (sinf(0.5f * rotationMag)) / rotationMag;
        deltaQuat[1] = correctedDelAng.x * rotScaler;
        deltaQuat[2] = correctedDelAng.y * rotScaler;
        deltaQuat[3] = correctedDelAng.z * rotScaler;
    }

    // Update the quaternions by rotating from the previous attitude through
    // the delta angle rotation quaternion
    qUpdated[0] = states[0]*deltaQuat[0] - states[1]*deltaQuat[1] - states[2]*deltaQuat[2] - states[3]*deltaQuat[3];
    qUpdated[1] = states[0]*deltaQuat[1] + states[1]*deltaQuat[0] + states[2]*deltaQuat[3] - states[3]*deltaQuat[2];
    qUpdated[2] = states[0]*deltaQuat[2] + states[2]*deltaQuat[0] + states[3]*deltaQuat[1] - states[1]*deltaQuat[3];
    qUpdated[3] = states[0]*deltaQuat[3] + states[3]*deltaQuat[0] + states[1]*deltaQuat[2] - states[2]*deltaQuat[1];

    // Normalise the quaternions and update the quaternion states
    quatMag = sqrtf(sq(qUpdated[0]) + sq(qUpdated[1]) + sq(qUpdated[2]) + sq(qUpdated[3]));
    if (quatMag > 1e-16f)
    {
        quatMagInv = 1.0f/quatMag;
        states[0] = quatMagInv*qUpdated[0];
        states[1] = quatMagInv*qUpdated[1];
        states[2] = quatMagInv*qUpdated[2];
        states[3] = quatMagInv*qUpdated[3];
    }

    // Calculate the body to nav cosine matrix
    Quaternion q(states[0],states[1],states[2],states[3]);
    Matrix3f Tbn_temp;
    q.rotation_matrix(Tbn_temp);
    prevTnb = Tbn_temp.transposed();

    // transform body delta velocities to delta velocities in the nav frame
    // * and + operators have been overloaded
    delVelNav = Tbn_temp*correctedDelVel + gravityNED*dtIMU;

    // calculate the magnitude of the nav acceleration (required for GPS
    // variance estimation)
    accNavMag = delVelNav.length()/dtIMU;

    // If calculating position save previous velocity
    Vector3f lastVelocity;
    lastVelocity.x = states[4];
    lastVelocity.y = states[5];
    lastVelocity.z = states[6];

    // Sum delta velocities to get velocity
    states[4] = states[4] + delVelNav.x;
    states[5] = states[5] + delVelNav.y;
    states[6] = states[6] + delVelNav.z;

    // If calculating postions, do a trapezoidal integration for position
    states[7] = states[7] + 0.5f*(states[4] + lastVelocity[0])*dtIMU;
    states[8] = states[8] + 0.5f*(states[5] + lastVelocity[1])*dtIMU;
    states[9] = states[9] + 0.5f*(states[6] + lastVelocity[2])*dtIMU;
}

void NavEKF::CovariancePrediction()
{
    perf_begin(_perf_CovariancePrediction);
    // scalars
    float windVelSigma;
    float dAngBiasSigma;
    float magEarthSigma;
    float magBodySigma;
    float daxCov;
    float dayCov;
    float dazCov;
    float dvxCov;
    float dvyCov;
    float dvzCov;
    float dvx;
    float dvy;
    float dvz;
    float dax;
    float day;
    float daz;
    float q0;
    float q1;
    float q2;
    float q3;
    float dax_b;
    float day_b;
    float daz_b;

    // calculate covariance prediction process noise
    // filter height rate using a 10 second time constant filter
    float alpha = 0.1f * dt;
    hgtRate = hgtRate * (1.0f - alpha) - states[6] * alpha;
    // use filtered height rate to increase wind process noise when climbing or descending
    // this allows for wind gradient effects.
    windVelSigma  = dt * _windStateNoise * (1.0f + _wndVarHgtRateScale * fabsf(hgtRate));
    dAngBiasSigma = dt * 5.0e-7f;
    magEarthSigma = dt * 3.0e-4f;
    magBodySigma  = dt * 3.0e-4f;

    for (uint8_t i= 0; i<=9;  i++) processNoise[i] = 1.0e-9f;
    for (uint8_t i=10; i<=12; i++) processNoise[i] = dAngBiasSigma;
    if (onGround) processNoise[12] = dAngBiasSigma * yawVarScale;
    for (uint8_t i=13; i<=14; i++) processNoise[i] = windVelSigma;
    for (uint8_t i=15; i<=17; i++) processNoise[i] = magEarthSigma;
    for (uint8_t i=18; i<=20; i++) processNoise[i] = magBodySigma;
    for (uint8_t i= 0; i<=20; i++) processNoise[i] = sq(processNoise[i]);

    // set variables used to calculate covariance growth
    dvx = summedDelVel.x;
    dvy = summedDelVel.y;
    dvz = summedDelVel.z;
    dax = summedDelAng.x;
    day = summedDelAng.y;
    daz = summedDelAng.z;
    q0 = states[0];
    q1 = states[1];
    q2 = states[2];
    q3 = states[3];
    dax_b = states[10];
    day_b = states[11];
    daz_b = states[12];
    daxCov = sq(dt*1.4544411e-2f);
    dayCov = sq(dt*1.4544411e-2f);
    dazCov = sq(dt*1.4544411e-2f);
    if (onGround) dazCov = dazCov * sq(yawVarScale);
    dvxCov = sq(dt*0.5f);
    dvyCov = sq(dt*0.5f);
    dvzCov = sq(dt*0.5f);

    // Predicted covariance calculation
    SF[0] = 2*dvx*q1 + 2*dvy*q2 + 2*dvz*q3;
    SF[1] = 2*dvx*q3 + 2*dvy*q0 - 2*dvz*q1;
    SF[2] = 2*dvx*q0 - 2*dvy*q3 + 2*dvz*q2;
    SF[3] = day/2 - day_b/2;
    SF[4] = daz/2 - daz_b/2;
    SF[5] = dax/2 - dax_b/2;
    SF[6] = dax_b/2 - dax/2;
    SF[7] = daz_b/2 - daz/2;
    SF[8] = day_b/2 - day/2;
    SF[9] = q1/2;
    SF[10] = q2/2;
    SF[11] = q3/2;
    SF[12] = 2*dvz*q0;
    SF[13] = 2*dvy*q1;

    SG[0] = q0/2;
    SG[1] = sq(q3);
    SG[2] = sq(q2);
    SG[3] = sq(q1);
    SG[4] = sq(q0);
    SG[5] = 2*q2*q3;
    SG[6] = 2*q1*q3;
    SG[7] = 2*q1*q2;

    SQ[0] = dvzCov*(SG[5] - 2*q0*q1)*(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]) - dvyCov*(SG[5] + 2*q0*q1)*(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]) + dvxCov*(SG[6] - 2*q0*q2)*(SG[7] + 2*q0*q3);
    SQ[1] = dvzCov*(SG[6] + 2*q0*q2)*(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]) - dvxCov*(SG[6] - 2*q0*q2)*(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]) + dvyCov*(SG[5] + 2*q0*q1)*(SG[7] - 2*q0*q3);
    SQ[2] = dvzCov*(SG[5] - 2*q0*q1)*(SG[6] + 2*q0*q2) - dvyCov*(SG[7] - 2*q0*q3)*(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]) - dvxCov*(SG[7] + 2*q0*q3)*(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]);
    SQ[3] = (dayCov*q1*SG[0])/2 - (dazCov*q1*SG[0])/2 - (daxCov*q2*q3)/4;
    SQ[4] = (dazCov*q2*SG[0])/2 - (daxCov*q2*SG[0])/2 - (dayCov*q1*q3)/4;
    SQ[5] = (daxCov*q3*SG[0])/2 - (dayCov*q3*SG[0])/2 - (dazCov*q1*q2)/4;
    SQ[6] = (daxCov*q1*q2)/4 - (dazCov*q3*SG[0])/2 - (dayCov*q1*q2)/4;
    SQ[7] = (dazCov*q1*q3)/4 - (daxCov*q1*q3)/4 - (dayCov*q2*SG[0])/2;
    SQ[8] = (dayCov*q2*q3)/4 - (daxCov*q1*SG[0])/2 - (dazCov*q2*q3)/4;
    SQ[9] = sq(SG[0]);
    SQ[10] = sq(q1);

    SPP[0] = SF[12] + SF[13] - 2*dvx*q2;
    SPP[1] = 2*dvx*q0 - 2*dvy*q3 + 2*dvz*q2;
    SPP[2] = 2*dvx*q3 + 2*dvy*q0 - 2*dvz*q1;
    SPP[3] = SF[11];
    SPP[4] = SF[10];
    SPP[5] = SF[9];
    SPP[6] = SF[7];
    SPP[7] = SF[8];

    nextP[0][0] = P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3] + (daxCov*SQ[10])/4 + SF[6]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) + SPP[7]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) + SPP[6]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) + SPP[5]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3]) + SPP[4]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SPP[7] + P[3][11]*SPP[6] + P[10][11]*SPP[5] + P[11][11]*SPP[4] + P[12][11]*SPP[3]) + SPP[3]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SPP[7] + P[3][12]*SPP[6] + P[10][12]*SPP[5] + P[11][12]*SPP[4] + P[12][12]*SPP[3]) + (dayCov*sq(q2))/4 + (dazCov*sq(q3))/4;
    nextP[0][1] = P[0][1] + SQ[8] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3] + SF[5]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[4]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) + SPP[7]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) + SPP[3]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SPP[7] + P[3][11]*SPP[6] + P[10][11]*SPP[5] + P[11][11]*SPP[4] + P[12][11]*SPP[3]) - SPP[4]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SPP[7] + P[3][12]*SPP[6] + P[10][12]*SPP[5] + P[11][12]*SPP[4] + P[12][12]*SPP[3]) - (q0*(P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3]))/2;
    nextP[0][2] = P[0][2] + SQ[7] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3] + SF[3]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[5]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) + SPP[6]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) - SPP[3]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3]) + SPP[5]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SPP[7] + P[3][12]*SPP[6] + P[10][12]*SPP[5] + P[11][12]*SPP[4] + P[12][12]*SPP[3]) - (q0*(P[0][11] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SPP[7] + P[3][11]*SPP[6] + P[10][11]*SPP[5] + P[11][11]*SPP[4] + P[12][11]*SPP[3]))/2;
    nextP[0][3] = P[0][3] + SQ[6] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3] + SF[4]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[3]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) + SF[6]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) + SPP[4]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3]) - SPP[5]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SPP[7] + P[3][11]*SPP[6] + P[10][11]*SPP[5] + P[11][11]*SPP[4] + P[12][11]*SPP[3]) - (q0*(P[0][12] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SPP[7] + P[3][12]*SPP[6] + P[10][12]*SPP[5] + P[11][12]*SPP[4] + P[12][12]*SPP[3]))/2;
    nextP[0][4] = P[0][4] + P[1][4]*SF[6] + P[2][4]*SPP[7] + P[3][4]*SPP[6] + P[10][4]*SPP[5] + P[11][4]*SPP[4] + P[12][4]*SPP[3] + SF[2]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[0]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) + SPP[0]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) - SPP[2]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]);
    nextP[0][5] = P[0][5] + P[1][5]*SF[6] + P[2][5]*SPP[7] + P[3][5]*SPP[6] + P[10][5]*SPP[5] + P[11][5]*SPP[4] + P[12][5]*SPP[3] + SF[1]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) + SF[0]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]) + SF[2]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) - SPP[0]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]);
    nextP[0][6] = P[0][6] + P[1][6]*SF[6] + P[2][6]*SPP[7] + P[3][6]*SPP[6] + P[10][6]*SPP[5] + P[11][6]*SPP[4] + P[12][6]*SPP[3] + SF[1]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SPP[7] + P[3][1]*SPP[6] + P[10][1]*SPP[5] + P[11][1]*SPP[4] + P[12][1]*SPP[3]) + SF[0]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SPP[7] + P[3][3]*SPP[6] + P[10][3]*SPP[5] + P[11][3]*SPP[4] + P[12][3]*SPP[3]) + SPP[0]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SPP[7] + P[3][0]*SPP[6] + P[10][0]*SPP[5] + P[11][0]*SPP[4] + P[12][0]*SPP[3]) - SPP[1]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SPP[7] + P[3][2]*SPP[6] + P[10][2]*SPP[5] + P[11][2]*SPP[4] + P[12][2]*SPP[3]);
    nextP[0][7] = P[0][7] + P[1][7]*SF[6] + P[2][7]*SPP[7] + P[3][7]*SPP[6] + P[10][7]*SPP[5] + P[11][7]*SPP[4] + P[12][7]*SPP[3] + dt*(P[0][4] + P[1][4]*SF[6] + P[2][4]*SPP[7] + P[3][4]*SPP[6] + P[10][4]*SPP[5] + P[11][4]*SPP[4] + P[12][4]*SPP[3]);
    nextP[0][8] = P[0][8] + P[1][8]*SF[6] + P[2][8]*SPP[7] + P[3][8]*SPP[6] + P[10][8]*SPP[5] + P[11][8]*SPP[4] + P[12][8]*SPP[3] + dt*(P[0][5] + P[1][5]*SF[6] + P[2][5]*SPP[7] + P[3][5]*SPP[6] + P[10][5]*SPP[5] + P[11][5]*SPP[4] + P[12][5]*SPP[3]);
    nextP[0][9] = P[0][9] + P[1][9]*SF[6] + P[2][9]*SPP[7] + P[3][9]*SPP[6] + P[10][9]*SPP[5] + P[11][9]*SPP[4] + P[12][9]*SPP[3] + dt*(P[0][6] + P[1][6]*SF[6] + P[2][6]*SPP[7] + P[3][6]*SPP[6] + P[10][6]*SPP[5] + P[11][6]*SPP[4] + P[12][6]*SPP[3]);
    nextP[0][10] = P[0][10] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SPP[7] + P[3][10]*SPP[6] + P[10][10]*SPP[5] + P[11][10]*SPP[4] + P[12][10]*SPP[3];
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    nextP[0][13] = P[0][13] + P[1][13]*SF[6] + P[2][13]*SPP[7] + P[3][13]*SPP[6] + P[10][13]*SPP[5] + P[11][13]*SPP[4] + P[12][13]*SPP[3];
    nextP[0][14] = P[0][14] + P[1][14]*SF[6] + P[2][14]*SPP[7] + P[3][14]*SPP[6] + P[10][14]*SPP[5] + P[11][14]*SPP[4] + P[12][14]*SPP[3];
    nextP[0][15] = P[0][15] + P[1][15]*SF[6] + P[2][15]*SPP[7] + P[3][15]*SPP[6] + P[10][15]*SPP[5] + P[11][15]*SPP[4] + P[12][15]*SPP[3];
    nextP[0][16] = P[0][16] + P[1][16]*SF[6] + P[2][16]*SPP[7] + P[3][16]*SPP[6] + P[10][16]*SPP[5] + P[11][16]*SPP[4] + P[12][16]*SPP[3];
    nextP[0][17] = P[0][17] + P[1][17]*SF[6] + P[2][17]*SPP[7] + P[3][17]*SPP[6] + P[10][17]*SPP[5] + P[11][17]*SPP[4] + P[12][17]*SPP[3];
    nextP[0][18] = P[0][18] + P[1][18]*SF[6] + P[2][18]*SPP[7] + P[3][18]*SPP[6] + P[10][18]*SPP[5] + P[11][18]*SPP[4] + P[12][18]*SPP[3];
    nextP[0][19] = P[0][19] + P[1][19]*SF[6] + P[2][19]*SPP[7] + P[3][19]*SPP[6] + P[10][19]*SPP[5] + P[11][19]*SPP[4] + P[12][19]*SPP[3];
    nextP[0][20] = P[0][20] + P[1][20]*SF[6] + P[2][20]*SPP[7] + P[3][20]*SPP[6] + P[10][20]*SPP[5] + P[11][20]*SPP[4] + P[12][20]*SPP[3];
    nextP[1][0] = P[1][0] + SQ[8] + P[0][0]*SF[5] + P[2][0]*SF[4] + P[3][0]*SPP[7] + P[11][0]*SPP[3] - P[12][0]*SPP[4] - (P[10][0]*q0)/2 + SF[6]*(P[1][1] + P[0][1]*SF[5] + P[2][1]*SF[4] + P[3][1]*SPP[7] + P[11][1]*SPP[3] - P[12][1]*SPP[4] - (P[10][1]*q0)/2) + SPP[7]*(P[1][2] + P[0][2]*SF[5] + P[2][2]*SF[4] + P[3][2]*SPP[7] + P[11][2]*SPP[3] - P[12][2]*SPP[4] - (P[10][2]*q0)/2) + SPP[6]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[5] + P[2][3]*SF[4] + P[3][3]*SPP[7] + P[11][3]*SPP[3] - P[12][3]*SPP[4] - (P[10][3]*q0)/2) + SPP[5]*(P[1][10] + P[0][10]*SF[5] + P[2][10]*SF[4] + P[3][10]*SPP[7] + P[11][10]*SPP[3] - P[12][10]*SPP[4] - (P[10][10]*q0)/2) + SPP[4]*(P[1][11] + P[0][11]*SF[5] + P[2][11]*SF[4] + P[3][11]*SPP[7] + P[11][11]*SPP[3] - P[12][11]*SPP[4] - (P[10][11]*q0)/2) + SPP[3]*(P[1][12] + P[0][12]*SF[5] + P[2][12]*SF[4] + P[3][12]*SPP[7] + P[11][12]*SPP[3] - P[12][12]*SPP[4] - (P[10][12]*q0)/2);
    nextP[1][1] = P[1][1] + P[0][1]*SF[5] + P[2][1]*SF[4] + P[3][1]*SPP[7] + P[11][1]*SPP[3] - P[12][1]*SPP[4] + daxCov*SQ[9] - (P[10][1]*q0)/2 + SF[5]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[5] + P[2][0]*SF[4] + P[3][0]*SPP[7] + P[11][0]*SPP[3] - P[12][0]*SPP[4] - (P[10][0]*q0)/2) + SF[4]*(P[1][2] + P[0][2]*SF[5] + P[2][2]*SF[4] + P[3][2]*SPP[7] + P[11][2]*SPP[3] - P[12][2]*SPP[4] - (P[10][2]*q0)/2) + SPP[7]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[5] + P[2][3]*SF[4] + P[3][3]*SPP[7] + P[11][3]*SPP[3] - P[12][3]*SPP[4] - (P[10][3]*q0)/2) + SPP[3]*(P[1][11] + P[0][11]*SF[5] + P[2][11]*SF[4] + P[3][11]*SPP[7] + P[11][11]*SPP[3] - P[12][11]*SPP[4] - (P[10][11]*q0)/2) - SPP[4]*(P[1][12] + P[0][12]*SF[5] + P[2][12]*SF[4] + P[3][12]*SPP[7] + P[11][12]*SPP[3] - P[12][12]*SPP[4] - (P[10][12]*q0)/2) + (dayCov*sq(q3))/4 + (dazCov*sq(q2))/4 - (q0*(P[1][10] + P[0][10]*SF[5] + P[2][10]*SF[4] + P[3][10]*SPP[7] + P[11][10]*SPP[3] - P[12][10]*SPP[4] - (P[10][10]*q0)/2))/2;
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    nextP[18][6] = P[18][6] + P[18][1]*SF[1] + P[18][3]*SF[0] + P[18][0]*SPP[0] - P[18][2]*SPP[1];
    nextP[18][7] = P[18][7] + P[18][4]*dt;
    nextP[18][8] = P[18][8] + P[18][5]*dt;
    nextP[18][9] = P[18][9] + P[18][6]*dt;
    nextP[18][10] = P[18][10];
    nextP[18][11] = P[18][11];
    nextP[18][12] = P[18][12];
    nextP[18][13] = P[18][13];
    nextP[18][14] = P[18][14];
    nextP[18][15] = P[18][15];
    nextP[18][16] = P[18][16];
    nextP[18][17] = P[18][17];
    nextP[18][18] = P[18][18];
    nextP[18][19] = P[18][19];
    nextP[18][20] = P[18][20];
    nextP[19][0] = P[19][0] + P[19][1]*SF[6] + P[19][2]*SPP[7] + P[19][3]*SPP[6] + P[19][10]*SPP[5] + P[19][11]*SPP[4] + P[19][12]*SPP[3];
    nextP[19][1] = P[19][1] + P[19][0]*SF[5] + P[19][2]*SF[4] + P[19][3]*SPP[7] + P[19][11]*SPP[3] - P[19][12]*SPP[4] - (P[19][10]*q0)/2;
    nextP[19][2] = P[19][2] + P[19][0]*SF[3] + P[19][3]*SF[5] + P[19][1]*SPP[6] - P[19][10]*SPP[3] + P[19][12]*SPP[5] - (P[19][11]*q0)/2;
    nextP[19][3] = P[19][3] + P[19][0]*SF[4] + P[19][1]*SF[3] + P[19][2]*SF[6] + P[19][10]*SPP[4] - P[19][11]*SPP[5] - (P[19][12]*q0)/2;
    nextP[19][4] = P[19][4] + P[19][1]*SF[0] + P[19][0]*SF[2] + P[19][2]*SPP[0] - P[19][3]*SPP[2];
    nextP[19][5] = P[19][5] + P[19][0]*SF[1] + P[19][2]*SF[0] + P[19][3]*SF[2] - P[19][1]*SPP[0];
    nextP[19][6] = P[19][6] + P[19][1]*SF[1] + P[19][3]*SF[0] + P[19][0]*SPP[0] - P[19][2]*SPP[1];
    nextP[19][7] = P[19][7] + P[19][4]*dt;
    nextP[19][8] = P[19][8] + P[19][5]*dt;
    nextP[19][9] = P[19][9] + P[19][6]*dt;
    nextP[19][10] = P[19][10];
    nextP[19][11] = P[19][11];
    nextP[19][12] = P[19][12];
    nextP[19][13] = P[19][13];
    nextP[19][14] = P[19][14];
    nextP[19][15] = P[19][15];
    nextP[19][16] = P[19][16];
    nextP[19][17] = P[19][17];
    nextP[19][18] = P[19][18];
    nextP[19][19] = P[19][19];
    nextP[19][20] = P[19][20];
    nextP[20][0] = P[20][0] + P[20][1]*SF[6] + P[20][2]*SPP[7] + P[20][3]*SPP[6] + P[20][10]*SPP[5] + P[20][11]*SPP[4] + P[20][12]*SPP[3];
    nextP[20][1] = P[20][1] + P[20][0]*SF[5] + P[20][2]*SF[4] + P[20][3]*SPP[7] + P[20][11]*SPP[3] - P[20][12]*SPP[4] - (P[20][10]*q0)/2;
    nextP[20][2] = P[20][2] + P[20][0]*SF[3] + P[20][3]*SF[5] + P[20][1]*SPP[6] - P[20][10]*SPP[3] + P[20][12]*SPP[5] - (P[20][11]*q0)/2;
    nextP[20][3] = P[20][3] + P[20][0]*SF[4] + P[20][1]*SF[3] + P[20][2]*SF[6] + P[20][10]*SPP[4] - P[20][11]*SPP[5] - (P[20][12]*q0)/2;
    nextP[20][4] = P[20][4] + P[20][1]*SF[0] + P[20][0]*SF[2] + P[20][2]*SPP[0] - P[20][3]*SPP[2];
    nextP[20][5] = P[20][5] + P[20][0]*SF[1] + P[20][2]*SF[0] + P[20][3]*SF[2] - P[20][1]*SPP[0];
    nextP[20][6] = P[20][6] + P[20][1]*SF[1] + P[20][3]*SF[0] + P[20][0]*SPP[0] - P[20][2]*SPP[1];
    nextP[20][7] = P[20][7] + P[20][4]*dt;
    nextP[20][8] = P[20][8] + P[20][5]*dt;
    nextP[20][9] = P[20][9] + P[20][6]*dt;
    nextP[20][10] = P[20][10];
    nextP[20][11] = P[20][11];
    nextP[20][12] = P[20][12];
    nextP[20][13] = P[20][13];
    nextP[20][14] = P[20][14];
    nextP[20][15] = P[20][15];
    nextP[20][16] = P[20][16];
    nextP[20][17] = P[20][17];
    nextP[20][18] = P[20][18];
    nextP[20][19] = P[20][19];
    nextP[20][20] = P[20][20];

    for (uint8_t i=0; i<= 20; i++)
    {
        nextP[i][i] = nextP[i][i] + processNoise[i];
    }

    // If on ground or no compasss fitted, inhibit magnetic field state updates by
    // setting the corresponding covariance terms to zero
    if (onGround || !useCompass)
    {
        zeroRows(nextP,15,20);
        zeroCols(nextP,15,20);
    }

    // If on ground or not using airspeed sensing, inhibit wind velocity
    // covariance growth.
    if (onGround || !useAirspeed)
    {
        zeroRows(nextP,13,14);
        zeroCols(nextP,13,14);
    }

    // If the total position variance exceeds 1E6 (1000m), then stop covariance
    // growth by setting the predicted to the previous values
    // This prevent an ill conditioned matrix from occurring for long periods
    // without GPS
    if ((P[7][7] + P[8][8]) > 1e6f)
    {
        for (uint8_t i=7; i<=8; i++)
        {
            for (uint8_t j=0; j<=20; j++)
            {
                nextP[i][j] = P[i][j];
                nextP[j][i] = P[j][i];
            }
        }
    }

    // Copy to output whilst forcing symmetry to prevent ill-conditioning
    // of the matrix 
    for (uint8_t i=0; i<=20; i++) P[i][i] = nextP[i][i];
    for (uint8_t i=1; i<=20; i++)
    {
        for (uint8_t j=0; j<=i-1; j++)
        {
            P[i][j] = 0.5f*(nextP[i][j] + nextP[j][i]);
            P[j][i] = P[i][j];
        }
    }

    ConstrainVariances();

    perf_end(_perf_CovariancePrediction);
}

void NavEKF::FuseVelPosNED()
{
    perf_begin(_perf_FuseVelPosNED);
    // declare variables used by fault isolation logic
    uint32_t gpsRetryTime = 10000; // time in msec before GPS fusion will be retried following innovation consistency failure
    uint32_t gpsRetryTimeNoTAS = 5000; // retry time if no TAS measurement available
    uint32_t hgtRetryTime = 5000; // height measurement retry time
    uint32_t horizRetryTime = 0;
    bool velHealth = false;
    bool posHealth = false;
    bool hgtHealth = false;
    bool velTimeout;
    bool posTimeout;
    bool hgtTimeout;
    Vector21 Kfusion;

    // declare variables used to check measurement errors
    Vector3f velInnov;
    Vector2 posInnov;
    float hgtInnov = 0;

    // declare variables used to control access to arrays
    bool fuseData[6] = {false,false,false,false,false,false};
    uint8_t stateIndex;
    uint8_t obsIndex;
    uint8_t indexLimit; // used to prevent access to wind and magnetic field states and variances when on ground

    // declare variables used by state and covariance update calculations
    float velErr;
    float posErr;
    Vector6 R_OBS;
    Vector6 observation;
    float SK;

    // Perform sequential fusion of GPS measurements. This assumes that the
    // errors in the different velocity and position components are
    // uncorrelated which is not true, however in the absence of covariance
    // data from the GPS receiver it is the only assumption we can make
    // so we might as well take advantage of the computational efficiencies
    // associated with sequential fusion
    if (fuseVelData || fusePosData || fuseHgtData)
    {
        // set the GPS data timeout depending on whether airspeed data is present
        if (useAirspeed) horizRetryTime = gpsRetryTime;
        else horizRetryTime = gpsRetryTimeNoTAS;

        // Form the observation vector
        for (uint8_t i=0; i<=2; i++) observation[i] = velNED[i];
        for (uint8_t i=3; i<=4; i++) observation[i] = posNE[i-3];
        observation[5] = -hgtMea;
        // zero observations if in static mode (used for pre-arm and bench testing)
        if (staticMode) {
            for (uint8_t i=0; i<=2; i++) observation[i] = 0.0f;
            // cancel static mode (it needs to be set every frame if required)
            staticMode = false;
        }

        // additional error in GPS velocity caused by manoeuvring
        velErr = _gpsVelVarAccScale*accNavMag;

        // additional error in GPS position caused by manoeuvring
        posErr = _gpsPosVarAccScale*accNavMag;

        // Estimate the GPS Velocity, GPS horiz position and height measurement variances.
        R_OBS[0] = _gpsHorizVelVar + sq(velErr);
        R_OBS[1] = R_OBS[0];
        R_OBS[2] = _gpsVertVelVar + sq(velErr);
        R_OBS[3] = _gpsHorizPosVar + sq(posErr);
        R_OBS[4] = R_OBS[3];
        R_OBS[5] = _gpsVertPosVar;

        // Set innovation variances to zero default
        for (uint8_t i = 0; i<=5; i++)
        {
            varInnovVelPos[i] = 0;
        }
        // calculate innovations and check GPS data validity using an innovation consistency check
        if (fuseVelData)
        {
            // test velocity measurements
            uint8_t imax = 2;
            if (fusionModeGPS == 1) imax = 1;
            for (uint8_t i = 0; i<=imax; i++)
            {
                velInnov[i] = statesAtVelTime[i+4] - observation[i];
                stateIndex = 4 + i;
                varInnovVelPos[i] = P[stateIndex][stateIndex] + R_OBS[i];
            }
            // apply a 5-sigma threshold

            velHealth = ((sq(velInnov[0]) + sq(velInnov[1]) + sq(velInnov[2])) < (25.0f * (varInnovVelPos[0] + varInnovVelPos[1] + varInnovVelPos[2])));
            velTimeout = (hal.scheduler->millis() - velFailTime) > horizRetryTime;
            if (velHealth || velTimeout)
            {
                velHealth = true;
                velFailTime = hal.scheduler->millis();
            }
            else
            {
                velHealth = false;
            }
        }
        if (fusePosData)
        {
            // test horizontal position measurements
            posInnov[0] = statesAtPosTime[7] - observation[3];
            posInnov[1] = statesAtPosTime[8] - observation[4];
            varInnovVelPos[3] = P[7][7] + R_OBS[3];
            varInnovVelPos[4] = P[8][8] + R_OBS[4];
            // apply a 10-sigma threshold
            posHealth = ((sq(posInnov[0]) + sq(posInnov[1])) < (100.0f * (varInnovVelPos[3] + varInnovVelPos[4])));
            posTimeout = (hal.scheduler->millis() - posFailTime) > horizRetryTime;
            if (posHealth || posTimeout)
            {
                posHealth = true;
                posFailTime = hal.scheduler->millis();
            }
            else
            {
                posHealth = false;
            }
        }
        // test height measurements
        if (fuseHgtData)
        {
            hgtInnov = statesAtHgtTime[9] - observation[5];
            varInnovVelPos[5] = P[9][9] + R_OBS[5];
            // apply a 10-sigma threshold
            hgtHealth = (sq(hgtInnov) < (100.0f * varInnovVelPos[5]));
            hgtTimeout = (hal.scheduler->millis() - hgtFailTime) > hgtRetryTime;
            if (hgtHealth || hgtTimeout)
            {
                hgtHealth = true;
                hgtFailTime = hal.scheduler->millis();
            }
            else
            {
                hgtHealth = false;
            }
        }
        // Set range for sequential fusion of velocity and position measurements depending
        // on which data is available and its health
        if ((fuseVelData && fusionModeGPS == 0 && velHealth) || staticMode)
        {
            fuseData[0] = true;
            fuseData[1] = true;
            fuseData[2] = true;
        }
        if (fuseVelData && fusionModeGPS == 1 && velHealth)
        {
            fuseData[0] = true;
            fuseData[1] = true;
        }
        if ((fusePosData && fusionModeGPS <= 2 && posHealth) || staticMode)
        {
            fuseData[3] = true;
            fuseData[4] = true;
        }
        if ((fuseHgtData && hgtHealth) || staticMode)
        {
            fuseData[5] = true;
        }
        // Limit access to first 13 states when on ground.
        if (!onGround)
        {
            indexLimit = 20;
        }
        else
        {
            indexLimit = 12;
        }
        // Fuse measurements sequentially
        for (obsIndex=0; obsIndex<=5; obsIndex++)
        {
            if (fuseData[obsIndex])
            {
                stateIndex = 4 + obsIndex;
                // Calculate the measurement innovation, using states from a
                // different time coordinate if fusing height data
                if (obsIndex <= 2)
                {
                    innovVelPos[obsIndex] = statesAtVelTime[stateIndex] - observation[obsIndex];
                }
                else if (obsIndex == 3 || obsIndex == 4)
                {
                    innovVelPos[obsIndex] = statesAtPosTime[stateIndex] - observation[obsIndex];
                }
                else
                {
                    innovVelPos[obsIndex] = statesAtHgtTime[stateIndex] - observation[obsIndex];
                }
                // Calculate the Kalman Gain
                // Calculate innovation variances - also used for data logging
                varInnovVelPos[obsIndex] = P[stateIndex][stateIndex] + R_OBS[obsIndex];
                SK = 1.0f/varInnovVelPos[obsIndex];
                // Check the innovation for consistency and don't fuse if > TBD Sigma
                // Currently disabled for testing
                for (uint8_t i= 0; i<=indexLimit; i++)
                {
                    Kfusion[i] = P[i][stateIndex]*SK;
                }
                // Calculate state corrections and re-normalise the quaternions
                for (uint8_t i = 0; i<=indexLimit; i++)
                {
                    states[i] = states[i] - Kfusion[i] * innovVelPos[obsIndex];
                }
                Quaternion q(states[0], states[1], states[2], states[3]);
                q.normalize();
                for (uint8_t i = 0; i<=3; i++) {
                    states[i] = q[i];
                }

                // Update the covariance - take advantage of direct observation of a
                // single state at index = stateIndex to reduce computations
                // Optimised implementation of standard equation P = (I - K*H)*P;
                for (uint8_t i= 0; i<=indexLimit; i++)
                {
                    for (uint8_t j= 0; j<=indexLimit; j++)
                    {
                        KHP[i][j] = Kfusion[i] * P[stateIndex][j];
                    }
                }
                for (uint8_t i= 0; i<=indexLimit; i++)
                {
                    for (uint8_t j= 0; j<=indexLimit; j++)
                    {
                        P[i][j] = P[i][j] - KHP[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }

    // force the covariance matrix to me symmetrical and limit the variances to prevent
    // ill-condiioning. 
    ForceSymmetry();
    ConstrainVariances();

    perf_end(_perf_FuseVelPosNED);
}

void NavEKF::FuseMagnetometer()
{
    perf_begin(_perf_FuseMagnetometer);
    ftype &q0 = mag_state.q0;
    ftype &q1 = mag_state.q1;
    ftype &q2 = mag_state.q2;
    ftype &q3 = mag_state.q3;
    ftype &magN = mag_state.magN;
    ftype &magE = mag_state.magE;
    ftype &magD = mag_state.magD;
    ftype &magXbias = mag_state.magXbias;
    ftype &magYbias = mag_state.magYbias;
    ftype &magZbias = mag_state.magZbias;
    uint8_t &obsIndex = mag_state.obsIndex;
    Matrix3f &DCM = mag_state.DCM;
    Vector3f &MagPred = mag_state.MagPred;
    ftype &R_MAG = mag_state.R_MAG;
    ftype *SH_MAG = &mag_state.SH_MAG[0];
    Vector21 H_MAG;
    Vector6 SK_MX;
    Vector6 SK_MY;
    Vector6 SK_MZ;
    Vector21 Kfusion;
    uint8_t indexLimit; // used to prevent access to wind and magnetic field states and variances when on ground

    // Perform sequential fusion of Magnetometer measurements.
    // This assumes that the errors in the different components are
    // uncorrelated which is not true, however in the absence of covariance
    // data fit is the only assumption we can make
    // so we might as well take advantage of the computational efficiencies
    // associated with sequential fusion
    if (fuseMagData || obsIndex == 1 || obsIndex == 2)
    {
        // Prevent access last 11 states when on ground.
        if (!onGround)
        {
            indexLimit = 20;
        }
        else
        {
            indexLimit = 12;
        }
        // Calculate observation jacobians and Kalman gains
        if (fuseMagData)
        {
            // Copy required states to local variable names
            q0       = statesAtMagMeasTime[0];
            q1       = statesAtMagMeasTime[1];
            q2       = statesAtMagMeasTime[2];
            q3       = statesAtMagMeasTime[3];
            magN     = statesAtMagMeasTime[15];
            magE     = statesAtMagMeasTime[16];
            magD     = statesAtMagMeasTime[17];
            magXbias = statesAtMagMeasTime[18];
            magYbias = statesAtMagMeasTime[19];
            magZbias = statesAtMagMeasTime[20];

            // rotate predicted earth components into body axes and calculate
            // predicted measurements
            DCM[0][0] = q0*q0 + q1*q1 - q2*q2 - q3*q3;
            DCM[0][1] = 2*(q1*q2 + q0*q3);
            DCM[0][2] = 2*(q1*q3-q0*q2);
            DCM[1][0] = 2*(q1*q2 - q0*q3);
            DCM[1][1] = q0*q0 - q1*q1 + q2*q2 - q3*q3;
            DCM[1][2] = 2*(q2*q3 + q0*q1);
            DCM[2][0] = 2*(q1*q3 + q0*q2);
            DCM[2][1] = 2*(q2*q3 - q0*q1);
            DCM[2][2] = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3;
            MagPred[0] = DCM[0][0]*magN + DCM[0][1]*magE  + DCM[0][2]*magD + magXbias;
            MagPred[1] = DCM[1][0]*magN + DCM[1][1]*magE  + DCM[1][2]*magD + magYbias;
            MagPred[2] = DCM[2][0]*magN + DCM[2][1]*magE  + DCM[2][2]*magD + magZbias;

            // scale magnetometer observation error with total angular rate
            R_MAG = _magVar + sq(_magVarRateScale*dAngIMU.length() / dtIMU);

            // Calculate observation jacobians
            SH_MAG[0] = 2*magD*q3 + 2*magE*q2 + 2*magN*q1;
            SH_MAG[1] = 2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2;
            SH_MAG[2] = 2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3;
            SH_MAG[3] = sq(q3);
            SH_MAG[4] = sq(q2);
            SH_MAG[5] = sq(q1);
            SH_MAG[6] = sq(q0);
            SH_MAG[7] = 2*magN*q0;
            SH_MAG[8] = 2*magE*q3;
            for (uint8_t i=0; i<=20; i++) H_MAG[i] = 0;
            H_MAG[0] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
            H_MAG[1] = SH_MAG[0];
            H_MAG[2] = 2*magE*q1 - 2*magD*q0 - 2*magN*q2;
            H_MAG[3] = SH_MAG[2];
            H_MAG[15] = SH_MAG[5] - SH_MAG[4] - SH_MAG[3] + SH_MAG[6];
            H_MAG[16] = 2*q0*q3 + 2*q1*q2;
            H_MAG[17] = 2*q1*q3 - 2*q0*q2;
            H_MAG[18] = 1;

            // Calculate Kalman gain
            SK_MX[0] = 1/(P[18][18] + R_MAG + P[1][18]*SH_MAG[0] + P[3][18]*SH_MAG[2] - P[15][18]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - (2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2)*(P[18][2] + P[1][2]*SH_MAG[0] + P[3][2]*SH_MAG[2] - P[15][2]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][2]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][2]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][2]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][2]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + (SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)*(P[18][0] + P[1][0]*SH_MAG[0] + P[3][0]*SH_MAG[2] - P[15][0]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][0]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][0]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][0]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][0]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[0]*(P[18][1] + P[1][1]*SH_MAG[0] + P[3][1]*SH_MAG[2] - P[15][1]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][1]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][1]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][1]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][1]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[2]*(P[18][3] + P[1][3]*SH_MAG[0] + P[3][3]*SH_MAG[2] - P[15][3]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][3]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][3]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][3]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][3]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6])*(P[18][15] + P[1][15]*SH_MAG[0] + P[3][15]*SH_MAG[2] - P[15][15]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][15]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][15]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][15]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][15]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + P[16][18]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][18]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][18]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + (2*q0*q3 + 2*q1*q2)*(P[18][16] + P[1][16]*SH_MAG[0] + P[3][16]*SH_MAG[2] - P[15][16]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][16]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][16]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][16]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][16]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (2*q0*q2 - 2*q1*q3)*(P[18][17] + P[1][17]*SH_MAG[0] + P[3][17]*SH_MAG[2] - P[15][17]*(SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) + P[16][17]*(2*q0*q3 + 2*q1*q2) - P[17][17]*(2*q0*q2 - 2*q1*q3) - P[2][17]*(2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2) + P[0][17]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + P[0][18]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2));
            SK_MX[1] = SH_MAG[3] + SH_MAG[4] - SH_MAG[5] - SH_MAG[6];
            SK_MX[2] = 2*magD*q0 - 2*magE*q1 + 2*magN*q2;
            SK_MX[3] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
            SK_MX[4] = 2*q0*q2 - 2*q1*q3;
            SK_MX[5] = 2*q0*q3 + 2*q1*q2;
            Kfusion[0] = SK_MX[0]*(P[0][18] + P[0][1]*SH_MAG[0] + P[0][3]*SH_MAG[2] + P[0][0]*SK_MX[3] - P[0][2]*SK_MX[2] - P[0][15]*SK_MX[1] + P[0][16]*SK_MX[5] - P[0][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[1] = SK_MX[0]*(P[1][18] + P[1][1]*SH_MAG[0] + P[1][3]*SH_MAG[2] + P[1][0]*SK_MX[3] - P[1][2]*SK_MX[2] - P[1][15]*SK_MX[1] + P[1][16]*SK_MX[5] - P[1][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[2] = SK_MX[0]*(P[2][18] + P[2][1]*SH_MAG[0] + P[2][3]*SH_MAG[2] + P[2][0]*SK_MX[3] - P[2][2]*SK_MX[2] - P[2][15]*SK_MX[1] + P[2][16]*SK_MX[5] - P[2][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[3] = SK_MX[0]*(P[3][18] + P[3][1]*SH_MAG[0] + P[3][3]*SH_MAG[2] + P[3][0]*SK_MX[3] - P[3][2]*SK_MX[2] - P[3][15]*SK_MX[1] + P[3][16]*SK_MX[5] - P[3][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[4] = SK_MX[0]*(P[4][18] + P[4][1]*SH_MAG[0] + P[4][3]*SH_MAG[2] + P[4][0]*SK_MX[3] - P[4][2]*SK_MX[2] - P[4][15]*SK_MX[1] + P[4][16]*SK_MX[5] - P[4][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[5] = SK_MX[0]*(P[5][18] + P[5][1]*SH_MAG[0] + P[5][3]*SH_MAG[2] + P[5][0]*SK_MX[3] - P[5][2]*SK_MX[2] - P[5][15]*SK_MX[1] + P[5][16]*SK_MX[5] - P[5][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[6] = SK_MX[0]*(P[6][18] + P[6][1]*SH_MAG[0] + P[6][3]*SH_MAG[2] + P[6][0]*SK_MX[3] - P[6][2]*SK_MX[2] - P[6][15]*SK_MX[1] + P[6][16]*SK_MX[5] - P[6][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[7] = SK_MX[0]*(P[7][18] + P[7][1]*SH_MAG[0] + P[7][3]*SH_MAG[2] + P[7][0]*SK_MX[3] - P[7][2]*SK_MX[2] - P[7][15]*SK_MX[1] + P[7][16]*SK_MX[5] - P[7][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[8] = SK_MX[0]*(P[8][18] + P[8][1]*SH_MAG[0] + P[8][3]*SH_MAG[2] + P[8][0]*SK_MX[3] - P[8][2]*SK_MX[2] - P[8][15]*SK_MX[1] + P[8][16]*SK_MX[5] - P[8][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[9] = SK_MX[0]*(P[9][18] + P[9][1]*SH_MAG[0] + P[9][3]*SH_MAG[2] + P[9][0]*SK_MX[3] - P[9][2]*SK_MX[2] - P[9][15]*SK_MX[1] + P[9][16]*SK_MX[5] - P[9][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[10] = SK_MX[0]*(P[10][18] + P[10][1]*SH_MAG[0] + P[10][3]*SH_MAG[2] + P[10][0]*SK_MX[3] - P[10][2]*SK_MX[2] - P[10][15]*SK_MX[1] + P[10][16]*SK_MX[5] - P[10][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[11] = SK_MX[0]*(P[11][18] + P[11][1]*SH_MAG[0] + P[11][3]*SH_MAG[2] + P[11][0]*SK_MX[3] - P[11][2]*SK_MX[2] - P[11][15]*SK_MX[1] + P[11][16]*SK_MX[5] - P[11][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[12] = SK_MX[0]*(P[12][18] + P[12][1]*SH_MAG[0] + P[12][3]*SH_MAG[2] + P[12][0]*SK_MX[3] - P[12][2]*SK_MX[2] - P[12][15]*SK_MX[1] + P[12][16]*SK_MX[5] - P[12][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[13] = SK_MX[0]*(P[13][18] + P[13][1]*SH_MAG[0] + P[13][3]*SH_MAG[2] + P[13][0]*SK_MX[3] - P[13][2]*SK_MX[2] - P[13][15]*SK_MX[1] + P[13][16]*SK_MX[5] - P[13][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[14] = SK_MX[0]*(P[14][18] + P[14][1]*SH_MAG[0] + P[14][3]*SH_MAG[2] + P[14][0]*SK_MX[3] - P[14][2]*SK_MX[2] - P[14][15]*SK_MX[1] + P[14][16]*SK_MX[5] - P[14][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[15] = SK_MX[0]*(P[15][18] + P[15][1]*SH_MAG[0] + P[15][3]*SH_MAG[2] + P[15][0]*SK_MX[3] - P[15][2]*SK_MX[2] - P[15][15]*SK_MX[1] + P[15][16]*SK_MX[5] - P[15][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[16] = SK_MX[0]*(P[16][18] + P[16][1]*SH_MAG[0] + P[16][3]*SH_MAG[2] + P[16][0]*SK_MX[3] - P[16][2]*SK_MX[2] - P[16][15]*SK_MX[1] + P[16][16]*SK_MX[5] - P[16][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[17] = SK_MX[0]*(P[17][18] + P[17][1]*SH_MAG[0] + P[17][3]*SH_MAG[2] + P[17][0]*SK_MX[3] - P[17][2]*SK_MX[2] - P[17][15]*SK_MX[1] + P[17][16]*SK_MX[5] - P[17][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[18] = SK_MX[0]*(P[18][18] + P[18][1]*SH_MAG[0] + P[18][3]*SH_MAG[2] + P[18][0]*SK_MX[3] - P[18][2]*SK_MX[2] - P[18][15]*SK_MX[1] + P[18][16]*SK_MX[5] - P[18][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[19] = SK_MX[0]*(P[19][18] + P[19][1]*SH_MAG[0] + P[19][3]*SH_MAG[2] + P[19][0]*SK_MX[3] - P[19][2]*SK_MX[2] - P[19][15]*SK_MX[1] + P[19][16]*SK_MX[5] - P[19][17]*SK_MX[4]);
            Kfusion[20] = SK_MX[0]*(P[20][18] + P[20][1]*SH_MAG[0] + P[20][3]*SH_MAG[2] + P[20][0]*SK_MX[3] - P[20][2]*SK_MX[2] - P[20][15]*SK_MX[1] + P[20][16]*SK_MX[5] - P[20][17]*SK_MX[4]);
            varInnovMag[0] = 1.0f/SK_MX[0];
            // reset the observation index to 0 (we start by fusing the X
            // measurement)
            obsIndex = 0;
            // set flags to indicate to other processes that fusion has been perfomred and is required on the next time step
            magFusePerformed = true;
            magFuseRequired = true;
        }
        else if (obsIndex == 1) // we are now fusing the Y measurement
        {
            // Calculate observation jacobians
            for (uint8_t i=0; i<=20; i++) H_MAG[i] = 0;
            H_MAG[0] = SH_MAG[2];
            H_MAG[1] = SH_MAG[1];
            H_MAG[2] = SH_MAG[0];
            H_MAG[3] = 2*magD*q2 - SH_MAG[8] - SH_MAG[7];
            H_MAG[15] = 2*q1*q2 - 2*q0*q3;
            H_MAG[16] = SH_MAG[4] - SH_MAG[3] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6];
            H_MAG[17] = 2*q0*q1 + 2*q2*q3;
            H_MAG[19] = 1;

            // Calculate Kalman gain
            SK_MY[0] = 1/(P[19][19] + R_MAG + P[0][19]*SH_MAG[2] + P[1][19]*SH_MAG[1] + P[2][19]*SH_MAG[0] - P[16][19]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - (2*q0*q3 - 2*q1*q2)*(P[19][15] + P[0][15]*SH_MAG[2] + P[1][15]*SH_MAG[1] + P[2][15]*SH_MAG[0] - P[16][15]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][15]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][15]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][15]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + (2*q0*q1 + 2*q2*q3)*(P[19][17] + P[0][17]*SH_MAG[2] + P[1][17]*SH_MAG[1] + P[2][17]*SH_MAG[0] - P[16][17]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][17]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][17]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][17]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)*(P[19][3] + P[0][3]*SH_MAG[2] + P[1][3]*SH_MAG[1] + P[2][3]*SH_MAG[0] - P[16][3]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][3]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][3]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][3]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - P[15][19]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][19]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) + SH_MAG[2]*(P[19][0] + P[0][0]*SH_MAG[2] + P[1][0]*SH_MAG[1] + P[2][0]*SH_MAG[0] - P[16][0]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][0]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][0]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][0]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[1]*(P[19][1] + P[0][1]*SH_MAG[2] + P[1][1]*SH_MAG[1] + P[2][1]*SH_MAG[0] - P[16][1]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][1]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][1]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][1]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[0]*(P[19][2] + P[0][2]*SH_MAG[2] + P[1][2]*SH_MAG[1] + P[2][2]*SH_MAG[0] - P[16][2]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][2]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][2]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][2]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6])*(P[19][16] + P[0][16]*SH_MAG[2] + P[1][16]*SH_MAG[1] + P[2][16]*SH_MAG[0] - P[16][16]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6]) - P[15][16]*(2*q0*q3 - 2*q1*q2) + P[17][16]*(2*q0*q1 + 2*q2*q3) - P[3][16]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - P[3][19]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2));
            SK_MY[1] = SH_MAG[3] - SH_MAG[4] + SH_MAG[5] - SH_MAG[6];
            SK_MY[2] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
            SK_MY[3] = 2*q0*q3 - 2*q1*q2;
            SK_MY[4] = 2*q0*q1 + 2*q2*q3;
            Kfusion[0] = SK_MY[0]*(P[0][19] + P[0][0]*SH_MAG[2] + P[0][1]*SH_MAG[1] + P[0][2]*SH_MAG[0] - P[0][3]*SK_MY[2] - P[0][16]*SK_MY[1] - P[0][15]*SK_MY[3] + P[0][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[1] = SK_MY[0]*(P[1][19] + P[1][0]*SH_MAG[2] + P[1][1]*SH_MAG[1] + P[1][2]*SH_MAG[0] - P[1][3]*SK_MY[2] - P[1][16]*SK_MY[1] - P[1][15]*SK_MY[3] + P[1][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[2] = SK_MY[0]*(P[2][19] + P[2][0]*SH_MAG[2] + P[2][1]*SH_MAG[1] + P[2][2]*SH_MAG[0] - P[2][3]*SK_MY[2] - P[2][16]*SK_MY[1] - P[2][15]*SK_MY[3] + P[2][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[3] = SK_MY[0]*(P[3][19] + P[3][0]*SH_MAG[2] + P[3][1]*SH_MAG[1] + P[3][2]*SH_MAG[0] - P[3][3]*SK_MY[2] - P[3][16]*SK_MY[1] - P[3][15]*SK_MY[3] + P[3][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[4] = SK_MY[0]*(P[4][19] + P[4][0]*SH_MAG[2] + P[4][1]*SH_MAG[1] + P[4][2]*SH_MAG[0] - P[4][3]*SK_MY[2] - P[4][16]*SK_MY[1] - P[4][15]*SK_MY[3] + P[4][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[5] = SK_MY[0]*(P[5][19] + P[5][0]*SH_MAG[2] + P[5][1]*SH_MAG[1] + P[5][2]*SH_MAG[0] - P[5][3]*SK_MY[2] - P[5][16]*SK_MY[1] - P[5][15]*SK_MY[3] + P[5][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[6] = SK_MY[0]*(P[6][19] + P[6][0]*SH_MAG[2] + P[6][1]*SH_MAG[1] + P[6][2]*SH_MAG[0] - P[6][3]*SK_MY[2] - P[6][16]*SK_MY[1] - P[6][15]*SK_MY[3] + P[6][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[7] = SK_MY[0]*(P[7][19] + P[7][0]*SH_MAG[2] + P[7][1]*SH_MAG[1] + P[7][2]*SH_MAG[0] - P[7][3]*SK_MY[2] - P[7][16]*SK_MY[1] - P[7][15]*SK_MY[3] + P[7][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[8] = SK_MY[0]*(P[8][19] + P[8][0]*SH_MAG[2] + P[8][1]*SH_MAG[1] + P[8][2]*SH_MAG[0] - P[8][3]*SK_MY[2] - P[8][16]*SK_MY[1] - P[8][15]*SK_MY[3] + P[8][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[9] = SK_MY[0]*(P[9][19] + P[9][0]*SH_MAG[2] + P[9][1]*SH_MAG[1] + P[9][2]*SH_MAG[0] - P[9][3]*SK_MY[2] - P[9][16]*SK_MY[1] - P[9][15]*SK_MY[3] + P[9][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[10] = SK_MY[0]*(P[10][19] + P[10][0]*SH_MAG[2] + P[10][1]*SH_MAG[1] + P[10][2]*SH_MAG[0] - P[10][3]*SK_MY[2] - P[10][16]*SK_MY[1] - P[10][15]*SK_MY[3] + P[10][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[11] = SK_MY[0]*(P[11][19] + P[11][0]*SH_MAG[2] + P[11][1]*SH_MAG[1] + P[11][2]*SH_MAG[0] - P[11][3]*SK_MY[2] - P[11][16]*SK_MY[1] - P[11][15]*SK_MY[3] + P[11][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[12] = SK_MY[0]*(P[12][19] + P[12][0]*SH_MAG[2] + P[12][1]*SH_MAG[1] + P[12][2]*SH_MAG[0] - P[12][3]*SK_MY[2] - P[12][16]*SK_MY[1] - P[12][15]*SK_MY[3] + P[12][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[13] = SK_MY[0]*(P[13][19] + P[13][0]*SH_MAG[2] + P[13][1]*SH_MAG[1] + P[13][2]*SH_MAG[0] - P[13][3]*SK_MY[2] - P[13][16]*SK_MY[1] - P[13][15]*SK_MY[3] + P[13][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[14] = SK_MY[0]*(P[14][19] + P[14][0]*SH_MAG[2] + P[14][1]*SH_MAG[1] + P[14][2]*SH_MAG[0] - P[14][3]*SK_MY[2] - P[14][16]*SK_MY[1] - P[14][15]*SK_MY[3] + P[14][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[15] = SK_MY[0]*(P[15][19] + P[15][0]*SH_MAG[2] + P[15][1]*SH_MAG[1] + P[15][2]*SH_MAG[0] - P[15][3]*SK_MY[2] - P[15][16]*SK_MY[1] - P[15][15]*SK_MY[3] + P[15][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[16] = SK_MY[0]*(P[16][19] + P[16][0]*SH_MAG[2] + P[16][1]*SH_MAG[1] + P[16][2]*SH_MAG[0] - P[16][3]*SK_MY[2] - P[16][16]*SK_MY[1] - P[16][15]*SK_MY[3] + P[16][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[17] = SK_MY[0]*(P[17][19] + P[17][0]*SH_MAG[2] + P[17][1]*SH_MAG[1] + P[17][2]*SH_MAG[0] - P[17][3]*SK_MY[2] - P[17][16]*SK_MY[1] - P[17][15]*SK_MY[3] + P[17][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[18] = SK_MY[0]*(P[18][19] + P[18][0]*SH_MAG[2] + P[18][1]*SH_MAG[1] + P[18][2]*SH_MAG[0] - P[18][3]*SK_MY[2] - P[18][16]*SK_MY[1] - P[18][15]*SK_MY[3] + P[18][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[19] = SK_MY[0]*(P[19][19] + P[19][0]*SH_MAG[2] + P[19][1]*SH_MAG[1] + P[19][2]*SH_MAG[0] - P[19][3]*SK_MY[2] - P[19][16]*SK_MY[1] - P[19][15]*SK_MY[3] + P[19][17]*SK_MY[4]);
            Kfusion[20] = SK_MY[0]*(P[20][19] + P[20][0]*SH_MAG[2] + P[20][1]*SH_MAG[1] + P[20][2]*SH_MAG[0] - P[20][3]*SK_MY[2] - P[20][16]*SK_MY[1] - P[20][15]*SK_MY[3] + P[20][17]*SK_MY[4]);
            varInnovMag[1] = 1.0f/SK_MY[0];
            // set flags to indicate to other processes that fusion has been perfomred and is  required on the next time step
            magFusePerformed = true;
            magFuseRequired = true;
        }
        else if (obsIndex == 2) // we are now fusing the Z measurement
        {
            // Calculate observation jacobians
            for (uint8_t i=0; i<=20; i++) H_MAG[i] = 0;
            H_MAG[0] = SH_MAG[1];
            H_MAG[1] = 2*magN*q3 - 2*magE*q0 - 2*magD*q1;
            H_MAG[2] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
            H_MAG[3] = SH_MAG[0];
            H_MAG[15] = 2*q0*q2 + 2*q1*q3;
            H_MAG[16] = 2*q2*q3 - 2*q0*q1;
            H_MAG[17] = SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6];
            H_MAG[20] = 1;

            // Calculate Kalman gain
            SK_MZ[0] = 1/(P[20][20] + R_MAG + P[0][20]*SH_MAG[1] + P[3][20]*SH_MAG[0] + P[17][20]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) - (2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3)*(P[20][1] + P[0][1]*SH_MAG[1] + P[3][1]*SH_MAG[0] + P[17][1]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][1]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][1]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][1]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][1]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + (SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)*(P[20][2] + P[0][2]*SH_MAG[1] + P[3][2]*SH_MAG[0] + P[17][2]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][2]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][2]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][2]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][2]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[1]*(P[20][0] + P[0][0]*SH_MAG[1] + P[3][0]*SH_MAG[0] + P[17][0]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][0]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][0]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][0]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][0]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + SH_MAG[0]*(P[20][3] + P[0][3]*SH_MAG[1] + P[3][3]*SH_MAG[0] + P[17][3]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][3]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][3]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][3]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][3]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + (SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6])*(P[20][17] + P[0][17]*SH_MAG[1] + P[3][17]*SH_MAG[0] + P[17][17]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][17]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][17]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][17]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][17]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + P[15][20]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][20]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][20]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + (2*q0*q2 + 2*q1*q3)*(P[20][15] + P[0][15]*SH_MAG[1] + P[3][15]*SH_MAG[0] + P[17][15]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][15]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][15]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][15]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][15]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) - (2*q0*q1 - 2*q2*q3)*(P[20][16] + P[0][16]*SH_MAG[1] + P[3][16]*SH_MAG[0] + P[17][16]*(SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6]) + P[15][16]*(2*q0*q2 + 2*q1*q3) - P[16][16]*(2*q0*q1 - 2*q2*q3) - P[1][16]*(2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3) + P[2][16]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2)) + P[2][20]*(SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2));
            SK_MZ[1] = SH_MAG[3] - SH_MAG[4] - SH_MAG[5] + SH_MAG[6];
            SK_MZ[2] = 2*magD*q1 + 2*magE*q0 - 2*magN*q3;
            SK_MZ[3] = SH_MAG[7] + SH_MAG[8] - 2*magD*q2;
            SK_MZ[4] = 2*q0*q1 - 2*q2*q3;
            SK_MZ[5] = 2*q0*q2 + 2*q1*q3;
            Kfusion[0] = SK_MZ[0]*(P[0][20] + P[0][0]*SH_MAG[1] + P[0][3]*SH_MAG[0] - P[0][1]*SK_MZ[2] + P[0][2]*SK_MZ[3] + P[0][17]*SK_MZ[1] + P[0][15]*SK_MZ[5] - P[0][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[1] = SK_MZ[0]*(P[1][20] + P[1][0]*SH_MAG[1] + P[1][3]*SH_MAG[0] - P[1][1]*SK_MZ[2] + P[1][2]*SK_MZ[3] + P[1][17]*SK_MZ[1] + P[1][15]*SK_MZ[5] - P[1][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[2] = SK_MZ[0]*(P[2][20] + P[2][0]*SH_MAG[1] + P[2][3]*SH_MAG[0] - P[2][1]*SK_MZ[2] + P[2][2]*SK_MZ[3] + P[2][17]*SK_MZ[1] + P[2][15]*SK_MZ[5] - P[2][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[3] = SK_MZ[0]*(P[3][20] + P[3][0]*SH_MAG[1] + P[3][3]*SH_MAG[0] - P[3][1]*SK_MZ[2] + P[3][2]*SK_MZ[3] + P[3][17]*SK_MZ[1] + P[3][15]*SK_MZ[5] - P[3][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[4] = SK_MZ[0]*(P[4][20] + P[4][0]*SH_MAG[1] + P[4][3]*SH_MAG[0] - P[4][1]*SK_MZ[2] + P[4][2]*SK_MZ[3] + P[4][17]*SK_MZ[1] + P[4][15]*SK_MZ[5] - P[4][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[5] = SK_MZ[0]*(P[5][20] + P[5][0]*SH_MAG[1] + P[5][3]*SH_MAG[0] - P[5][1]*SK_MZ[2] + P[5][2]*SK_MZ[3] + P[5][17]*SK_MZ[1] + P[5][15]*SK_MZ[5] - P[5][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[6] = SK_MZ[0]*(P[6][20] + P[6][0]*SH_MAG[1] + P[6][3]*SH_MAG[0] - P[6][1]*SK_MZ[2] + P[6][2]*SK_MZ[3] + P[6][17]*SK_MZ[1] + P[6][15]*SK_MZ[5] - P[6][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[7] = SK_MZ[0]*(P[7][20] + P[7][0]*SH_MAG[1] + P[7][3]*SH_MAG[0] - P[7][1]*SK_MZ[2] + P[7][2]*SK_MZ[3] + P[7][17]*SK_MZ[1] + P[7][15]*SK_MZ[5] - P[7][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[8] = SK_MZ[0]*(P[8][20] + P[8][0]*SH_MAG[1] + P[8][3]*SH_MAG[0] - P[8][1]*SK_MZ[2] + P[8][2]*SK_MZ[3] + P[8][17]*SK_MZ[1] + P[8][15]*SK_MZ[5] - P[8][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[9] = SK_MZ[0]*(P[9][20] + P[9][0]*SH_MAG[1] + P[9][3]*SH_MAG[0] - P[9][1]*SK_MZ[2] + P[9][2]*SK_MZ[3] + P[9][17]*SK_MZ[1] + P[9][15]*SK_MZ[5] - P[9][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[10] = SK_MZ[0]*(P[10][20] + P[10][0]*SH_MAG[1] + P[10][3]*SH_MAG[0] - P[10][1]*SK_MZ[2] + P[10][2]*SK_MZ[3] + P[10][17]*SK_MZ[1] + P[10][15]*SK_MZ[5] - P[10][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[11] = SK_MZ[0]*(P[11][20] + P[11][0]*SH_MAG[1] + P[11][3]*SH_MAG[0] - P[11][1]*SK_MZ[2] + P[11][2]*SK_MZ[3] + P[11][17]*SK_MZ[1] + P[11][15]*SK_MZ[5] - P[11][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[12] = SK_MZ[0]*(P[12][20] + P[12][0]*SH_MAG[1] + P[12][3]*SH_MAG[0] - P[12][1]*SK_MZ[2] + P[12][2]*SK_MZ[3] + P[12][17]*SK_MZ[1] + P[12][15]*SK_MZ[5] - P[12][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[13] = SK_MZ[0]*(P[13][20] + P[13][0]*SH_MAG[1] + P[13][3]*SH_MAG[0] - P[13][1]*SK_MZ[2] + P[13][2]*SK_MZ[3] + P[13][17]*SK_MZ[1] + P[13][15]*SK_MZ[5] - P[13][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[14] = SK_MZ[0]*(P[14][20] + P[14][0]*SH_MAG[1] + P[14][3]*SH_MAG[0] - P[14][1]*SK_MZ[2] + P[14][2]*SK_MZ[3] + P[14][17]*SK_MZ[1] + P[14][15]*SK_MZ[5] - P[14][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[15] = SK_MZ[0]*(P[15][20] + P[15][0]*SH_MAG[1] + P[15][3]*SH_MAG[0] - P[15][1]*SK_MZ[2] + P[15][2]*SK_MZ[3] + P[15][17]*SK_MZ[1] + P[15][15]*SK_MZ[5] - P[15][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[16] = SK_MZ[0]*(P[16][20] + P[16][0]*SH_MAG[1] + P[16][3]*SH_MAG[0] - P[16][1]*SK_MZ[2] + P[16][2]*SK_MZ[3] + P[16][17]*SK_MZ[1] + P[16][15]*SK_MZ[5] - P[16][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[17] = SK_MZ[0]*(P[17][20] + P[17][0]*SH_MAG[1] + P[17][3]*SH_MAG[0] - P[17][1]*SK_MZ[2] + P[17][2]*SK_MZ[3] + P[17][17]*SK_MZ[1] + P[17][15]*SK_MZ[5] - P[17][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[18] = SK_MZ[0]*(P[18][20] + P[18][0]*SH_MAG[1] + P[18][3]*SH_MAG[0] - P[18][1]*SK_MZ[2] + P[18][2]*SK_MZ[3] + P[18][17]*SK_MZ[1] + P[18][15]*SK_MZ[5] - P[18][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[19] = SK_MZ[0]*(P[19][20] + P[19][0]*SH_MAG[1] + P[19][3]*SH_MAG[0] - P[19][1]*SK_MZ[2] + P[19][2]*SK_MZ[3] + P[19][17]*SK_MZ[1] + P[19][15]*SK_MZ[5] - P[19][16]*SK_MZ[4]);
            Kfusion[20] = SK_MZ[0]*(P[20][20] + P[20][0]*SH_MAG[1] + P[20][3]*SH_MAG[0] - P[20][1]*SK_MZ[2] + P[20][2]*SK_MZ[3] + P[20][17]*SK_MZ[1] + P[20][15]*SK_MZ[5] - P[20][16]*SK_MZ[4]);
            varInnovMag[2] = 1.0f/SK_MZ[0];
            // set flags to indicate to other processes that fusion has been perfomred and is not required on the next time step
            magFusePerformed = true;
            magFuseRequired = false;
        }
        // Calculate the measurement innovation
        innovMag[obsIndex] = MagPred[obsIndex] - magData[obsIndex];
        // Check the innovation for consistency and don't fuse if > 5Sigma
        if ((innovMag[obsIndex]*innovMag[obsIndex]/varInnovMag[obsIndex]) < 25.0f)
        {
            // correct the state vector
            for (uint8_t j= 0; j<=indexLimit; j++)
            {
                states[j] = states[j] - Kfusion[j] * innovMag[obsIndex];
            }
            // normalise the quaternion states
            float quatMag = sqrtf(states[0]*states[0] + states[1]*states[1] + states[2]*states[2] + states[3]*states[3]);
            if (quatMag > 1e-12f)
            {
                for (uint8_t j= 0; j<=3; j++)
                {
                    float quatMagInv = 1.0f/quatMag;
                    states[j] = states[j] * quatMagInv;
                }
            }
            // correct the covariance P = (I - K*H)*P
            // take advantage of the empty columns in KH to reduce the
            // number of operations
            for (uint8_t i = 0; i<=indexLimit; i++)
            {
                for (uint8_t j = 0; j<=3; j++)
                {
                    KH[i][j] = Kfusion[i] * H_MAG[j];
                }
                for (uint8_t j = 4; j<=14; j++) KH[i][j] = 0.0f;
                if (!onGround)
                {
                    for (uint8_t j = 15; j<=20; j++)
                    {
                        KH[i][j] = Kfusion[i] * H_MAG[j];
                    }
                }
                else
                {
                    for (uint8_t j = 15; j<=20; j++)
                    {
                        KH[i][j] = 0.0f;
                    }
                }
            }
            for (uint8_t i = 0; i<=indexLimit; i++)
            {
                for (uint8_t j = 0; j<=indexLimit; j++)
                {
                    KHP[i][j] = 0;
                    for (uint8_t k = 0; k<=3; k++)
                    {
                        KHP[i][j] = KHP[i][j] + KH[i][k] * P[k][j];
                    }
                    if (!onGround)
                    {
                        for (uint8_t k = 15; k<=20; k++)
                        {
                            KHP[i][j] = KHP[i][j] + KH[i][k] * P[k][j];
                        }
                    }
                }
            }
            for (uint8_t i = 0; i<=indexLimit; i++)
            {
                for (uint8_t j = 0; j<=indexLimit; j++)
                {
                    P[i][j] = P[i][j] - KHP[i][j];
                }
            }
        }
        obsIndex = obsIndex + 1;
    }
    else
    {
        // set flags to indicate to other processes that fusion has not been performed and is not required on the next time step
    magFusePerformed = false;
    magFuseRequired = false;
    }

    // force the covariance matrix to me symmetrical and limit the variances to prevent
    // ill-condiioning. 
    ForceSymmetry();
    ConstrainVariances();

    perf_end(_perf_FuseMagnetometer);
}

void NavEKF::FuseAirspeed()
{
    perf_begin(_perf_FuseAirspeed);
    float vn;
    float ve;
    float vd;
    float vwn;
    float vwe;
    float EAS2TAS = _ahrs->get_EAS2TAS();
    const float R_TAS = _easVar*sq(constrain_float(EAS2TAS,1.0f,10.0f));
    Vector3f SH_TAS;
    float SK_TAS;
    Vector21 H_TAS;
    Vector21 Kfusion;
    float VtasPred;

    // Copy required states to local variable names
    vn = statesAtVtasMeasTime[4];
    ve = statesAtVtasMeasTime[5];
    vd = statesAtVtasMeasTime[6];
    vwn = statesAtVtasMeasTime[13];
    vwe = statesAtVtasMeasTime[14];

    // Calculate the predicted airspeed
    VtasPred = sqrtf((ve - vwe)*(ve - vwe) + (vn - vwn)*(vn - vwn) + vd*vd);
    // Perform fusion of True Airspeed measurement
    if (VtasPred > 1.0f)
    {
        // Calculate observation jacobians
        SH_TAS[0] = 1/(sqrt(sq(ve - vwe) + sq(vn - vwn) + sq(vd)));
        SH_TAS[1] = (SH_TAS[0]*(2*ve - 2*vwe))/2;
        SH_TAS[2] = (SH_TAS[0]*(2*vn - 2*vwn))/2;
        for (uint8_t i=0; i<=20; i++) H_TAS[i] = 0.0f;
        H_TAS[4] = SH_TAS[2];
        H_TAS[5] = SH_TAS[1];
        H_TAS[6] = vd*SH_TAS[0];
        H_TAS[13] = -SH_TAS[2];
        H_TAS[14] = -SH_TAS[1];

        // Calculate Kalman gains
        SK_TAS = 1.0f/(R_TAS + SH_TAS[2]*(P[4][4]*SH_TAS[2] + P[5][4]*SH_TAS[1] - P[13][4]*SH_TAS[2] - P[14][4]*SH_TAS[1] + P[6][4]*vd*SH_TAS[0]) + SH_TAS[1]*(P[4][5]*SH_TAS[2] + P[5][5]*SH_TAS[1] - P[13][5]*SH_TAS[2] - P[14][5]*SH_TAS[1] + P[6][5]*vd*SH_TAS[0]) - SH_TAS[2]*(P[4][13]*SH_TAS[2] + P[5][13]*SH_TAS[1] - P[13][13]*SH_TAS[2] - P[14][13]*SH_TAS[1] + P[6][13]*vd*SH_TAS[0]) - SH_TAS[1]*(P[4][14]*SH_TAS[2] + P[5][14]*SH_TAS[1] - P[13][14]*SH_TAS[2] - P[14][14]*SH_TAS[1] + P[6][14]*vd*SH_TAS[0]) + vd*SH_TAS[0]*(P[4][6]*SH_TAS[2] + P[5][6]*SH_TAS[1] - P[13][6]*SH_TAS[2] - P[14][6]*SH_TAS[1] + P[6][6]*vd*SH_TAS[0]));
        Kfusion[0] = SK_TAS*(P[0][4]*SH_TAS[2] - P[0][13]*SH_TAS[2] + P[0][5]*SH_TAS[1] - P[0][14]*SH_TAS[1] + P[0][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[1] = SK_TAS*(P[1][4]*SH_TAS[2] - P[1][13]*SH_TAS[2] + P[1][5]*SH_TAS[1] - P[1][14]*SH_TAS[1] + P[1][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[2] = SK_TAS*(P[2][4]*SH_TAS[2] - P[2][13]*SH_TAS[2] + P[2][5]*SH_TAS[1] - P[2][14]*SH_TAS[1] + P[2][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[3] = SK_TAS*(P[3][4]*SH_TAS[2] - P[3][13]*SH_TAS[2] + P[3][5]*SH_TAS[1] - P[3][14]*SH_TAS[1] + P[3][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[4] = SK_TAS*(P[4][4]*SH_TAS[2] - P[4][13]*SH_TAS[2] + P[4][5]*SH_TAS[1] - P[4][14]*SH_TAS[1] + P[4][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[5] = SK_TAS*(P[5][4]*SH_TAS[2] - P[5][13]*SH_TAS[2] + P[5][5]*SH_TAS[1] - P[5][14]*SH_TAS[1] + P[5][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[6] = SK_TAS*(P[6][4]*SH_TAS[2] - P[6][13]*SH_TAS[2] + P[6][5]*SH_TAS[1] - P[6][14]*SH_TAS[1] + P[6][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[7] = SK_TAS*(P[7][4]*SH_TAS[2] - P[7][13]*SH_TAS[2] + P[7][5]*SH_TAS[1] - P[7][14]*SH_TAS[1] + P[7][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[8] = SK_TAS*(P[8][4]*SH_TAS[2] - P[8][13]*SH_TAS[2] + P[8][5]*SH_TAS[1] - P[8][14]*SH_TAS[1] + P[8][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[9] = SK_TAS*(P[9][4]*SH_TAS[2] - P[9][13]*SH_TAS[2] + P[9][5]*SH_TAS[1] - P[9][14]*SH_TAS[1] + P[9][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[10] = SK_TAS*(P[10][4]*SH_TAS[2] - P[10][13]*SH_TAS[2] + P[10][5]*SH_TAS[1] - P[10][14]*SH_TAS[1] + P[10][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[11] = SK_TAS*(P[11][4]*SH_TAS[2] - P[11][13]*SH_TAS[2] + P[11][5]*SH_TAS[1] - P[11][14]*SH_TAS[1] + P[11][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[12] = SK_TAS*(P[12][4]*SH_TAS[2] - P[12][13]*SH_TAS[2] + P[12][5]*SH_TAS[1] - P[12][14]*SH_TAS[1] + P[12][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[13] = SK_TAS*(P[13][4]*SH_TAS[2] - P[13][13]*SH_TAS[2] + P[13][5]*SH_TAS[1] - P[13][14]*SH_TAS[1] + P[13][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[14] = SK_TAS*(P[14][4]*SH_TAS[2] - P[14][13]*SH_TAS[2] + P[14][5]*SH_TAS[1] - P[14][14]*SH_TAS[1] + P[14][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[15] = SK_TAS*(P[15][4]*SH_TAS[2] - P[15][13]*SH_TAS[2] + P[15][5]*SH_TAS[1] - P[15][14]*SH_TAS[1] + P[15][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[16] = SK_TAS*(P[16][4]*SH_TAS[2] - P[16][13]*SH_TAS[2] + P[16][5]*SH_TAS[1] - P[16][14]*SH_TAS[1] + P[16][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[17] = SK_TAS*(P[17][4]*SH_TAS[2] - P[17][13]*SH_TAS[2] + P[17][5]*SH_TAS[1] - P[17][14]*SH_TAS[1] + P[17][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[18] = SK_TAS*(P[18][4]*SH_TAS[2] - P[18][13]*SH_TAS[2] + P[18][5]*SH_TAS[1] - P[18][14]*SH_TAS[1] + P[18][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[19] = SK_TAS*(P[19][4]*SH_TAS[2] - P[19][13]*SH_TAS[2] + P[19][5]*SH_TAS[1] - P[19][14]*SH_TAS[1] + P[19][6]*vd*SH_TAS[0]);
        Kfusion[20] = SK_TAS*(P[20][4]*SH_TAS[2] - P[20][13]*SH_TAS[2] + P[20][5]*SH_TAS[1] - P[20][14]*SH_TAS[1] + P[20][6]*vd*SH_TAS[0]);
        varInnovVtas = 1.0f/SK_TAS;
        // Calculate the measurement innovation
        innovVtas = VtasPred - VtasMeas;
        // Check the innovation for consistency and don't fuse if > 5Sigma
        if ((innovVtas*innovVtas*SK_TAS) < 25.0f)
        {
            // correct the state vector
            for (uint8_t j=0; j<=20; j++)
            {
                states[j] = states[j] - Kfusion[j] * innovVtas;
            }

            Quaternion q(states[0], states[1], states[2], states[3]);
            q.normalize();
            for (uint8_t i = 0; i<=3; i++) {
                states[i] = q[i];
            }
            // correct the covariance P = (I - K*H)*P
            // take advantage of the empty columns in H to reduce the
            // number of operations
            for (uint8_t i = 0; i<=20; i++)
            {
                for (uint8_t j = 0; j<=3; j++) KH[i][j] = 0.0;
                for (uint8_t j = 4; j<=6; j++)
                {
                    KH[i][j] = Kfusion[i] * H_TAS[j];
                }
                for (uint8_t j = 7; j<=12; j++) KH[i][j] = 0.0;
                for (uint8_t j = 13; j<=14; j++)
                {
                    KH[i][j] = Kfusion[i] * H_TAS[j];
                }
                for (uint8_t j = 15; j<=20; j++) KH[i][j] = 0.0;
            }
            for (uint8_t i = 0; i<=20; i++)
            {
                for (uint8_t j = 0; j<=20; j++)
                {
                    KHP[i][j] = 0;
                    for (uint8_t k = 4; k<=6; k++)
                    {
                        KHP[i][j] = KHP[i][j] + KH[i][k] * P[k][j];
                    }
                    for (uint8_t k = 13; k<=14; k++)
                    {
                        KHP[i][j] = KHP[i][j] + KH[i][k] * P[k][j];
                    }
                }
            }
            for (uint8_t i = 0; i<=20; i++)
            {
                for (uint8_t j = 0; j<=20; j++)
                {
                    P[i][j] = P[i][j] - KHP[i][j];
                }
            }
        }
    }

    // force the covariance matrix to me symmetrical and limit the variances to prevent
    // ill-condiioning. 
    ForceSymmetry();
    ConstrainVariances();

    perf_end(_perf_FuseAirspeed);
}

void NavEKF::zeroRows(Matrix21 &covMat, uint8_t first, uint8_t last)
{
    uint8_t row;
    for (row=first; row<=last; row++)
    {
        memset(&covMat[row][0], 0, sizeof(covMat[0][0])*21);
    }
}

void NavEKF::zeroCols(Matrix21 &covMat, uint8_t first, uint8_t last)
{
    uint8_t row;
    for (row=0; row<=20; row++)
    {
        memset(&covMat[row][first], 0, sizeof(covMat[0][0])*(1+last-first));
    }
}

// Store states in a history array along with time stamp
void NavEKF::StoreStates()
{
    if (storeIndex > 49) storeIndex = 0;
    for (uint8_t i=0; i<=20; i++) storedStates[i][storeIndex] = states[i];
    statetimeStamp[storeIndex] = hal.scheduler->millis();
    storeIndex = storeIndex + 1;
}

// Output the state vector stored at the time that best matches that specified by msec
void NavEKF::RecallStates(Vector21 &statesForFusion, uint32_t msec)
{
    uint32_t timeDelta;
    uint32_t bestTimeDelta = 200;
    uint8_t bestStoreIndex = 0;
    for (uint8_t i=0; i<=49; i++)
    {
        timeDelta = msec - statetimeStamp[i];
        if (timeDelta < bestTimeDelta)
        {
            bestStoreIndex = i;
            bestTimeDelta = timeDelta;
        }
    }
    if (bestTimeDelta < 200) // only output stored state if < 200 msec retrieval error
    {
        for (uint8_t i=0; i<=20; i++) {
            statesForFusion[i] = storedStates[i][bestStoreIndex];
        }
    }
    else // otherwise output current state
    {
        for (uint8_t i=0; i<=20; i++) {
            statesForFusion[i] = states[i];
        }
    }
}

void NavEKF::quat2Tbn(Matrix3f &Tbn, const Quaternion &quat) const
{
    // Calculate the body to nav cosine matrix
    quat.rotation_matrix(Tbn);
}

void NavEKF::getEulerAngles(Vector3f &euler) const
{
    Quaternion q(states[0], states[1], states[2], states[3]);
    q.to_euler(&euler.x, &euler.y, &euler.z);
}

void NavEKF::getVelNED(Vector3f &vel) const
{
    vel.x = states[4];
    vel.y = states[5];
    vel.z = states[6];
}

bool NavEKF::getPosNED(Vector3f &pos) const
{
    pos.x = states[7];
    pos.y = states[8];
    pos.z = states[9];
    return true;
}

void NavEKF::getGyroBias(Vector3f &gyroBias) const
{
    gyroBias.x = states[10]*60.0f*RAD_TO_DEG / dtIMU;
    gyroBias.y = states[11]*60.0f*RAD_TO_DEG / dtIMU;
    gyroBias.z = states[12]*60.0f*RAD_TO_DEG / dtIMU;
}

void NavEKF::getAccelBias(Vector3f &accelBias) const
{
    accelBias.x = 0.0f;
    accelBias.y = 0.0f;
    accelBias.z = 0.0f;
}

void NavEKF::getWind(Vector3f &wind) const
{
    wind.x = states[13];
    wind.y = states[14];
    wind.z = 0.0f; // curently don't estimate this
}

void NavEKF::getMagNED(Vector3f &magNED) const
{
    magNED.x = states[15]*1000.0f;
    magNED.y = states[16]*1000.0f;
    magNED.z = states[17]*1000.0f;
}

void NavEKF::getMagXYZ(Vector3f &magXYZ) const
{
    magXYZ.x = states[18]*1000.0f;
    magXYZ.y = states[19]*1000.0f;
    magXYZ.z = states[20]*1000.0f;
}

bool NavEKF::getLLH(struct Location &loc) const
{
    loc.lat = _ahrs->get_home().lat;
    loc.lng = _ahrs->get_home().lng;
    loc.alt = _ahrs->get_home().alt - states[9]*100;
    location_offset(loc, states[7], states[8]);
    return true;
}

void NavEKF::OnGroundCheck()
{
    const AP_Airspeed *airspeed = _ahrs->get_airspeed();
    uint8_t lowAirSpd = (!airspeed || !airspeed->use() || airspeed->get_airspeed() * airspeed->get_EAS2TAS() < 8.0f);
    uint8_t lowGndSpd = (uint8_t)((sq(velNED[0]) + sq(velNED[1]) + sq(velNED[2])) < 4.0f);
    uint8_t lowHgt = (uint8_t)(fabsf(hgtMea < 15.0f));
    // Go with a majority vote from three criteria
    onGround = ((lowAirSpd + lowGndSpd + lowHgt) >= 2);
}

void NavEKF::CovarianceInit()
{
    // zero the matrix
    for (uint8_t i=1; i<=20; i++)
    {
        for (uint8_t j=0; j<=20; j++)
        {
            P[i][j] = 0.0f;
        }
    }
    // Set the diagonals
    P[1][1]   = 0.25f*sq(1.0f*DEG_TO_RAD);
    P[2][2]   = 0.25f*sq(1.0f*DEG_TO_RAD);
    P[3][3]   = 0.25f*sq(10.0f*DEG_TO_RAD);
    P[4][4]   = sq(0.7f);
    P[5][5]   = P[4][4];
    P[6][6]   = sq(0.7f);
    P[7][7]   = sq(15.0f);
    P[8][8]   = P[7][7];
    P[9][9]   = sq(5.0f);
    P[10][10] = sq(radians(0.1f * dtIMU));
    P[11][11] = P[10][10];
    P[12][12] = P[10][10];
    P[13][13] = sq(8.0f);
    P[14][4]  = P[13][13];
    P[15][15] = sq(0.02f);
    P[16][16] = P[15][15];
    P[17][17] = P[15][15];
    P[18][18] = sq(0.02f);
    P[19][19] = P[18][18];
    P[20][20] = P[18][18];
}

void NavEKF::ForceSymmetry()
{
    // Force symmetry on the covariance matrix to prevent ill-conditioning
    // of the matrix which would cause the filter to blow-up
    for (uint8_t i=1; i<=20; i++)
    {
        for (uint8_t j=0; j<=i-1; j++)
        {
            float temp = 0.5f*(P[i][j] + P[j][i]);
            P[i][j] = temp;
            P[j][i] = temp;
        }
    }
}

void NavEKF::ConstrainVariances()
{
    // Constrain variances to be within set limits
    for (uint8_t i=0; i<=3; i++) constrain_float(P[1][1],0.0f,0.1f);
    for (uint8_t i=4; i<=6; i++) constrain_float(P[1][1],0.0f,1.0e3f);
    for (uint8_t i=7; i<=9; i++) constrain_float(P[1][1],0.0f,1.0e5f);
    for (uint8_t i=10; i<=12; i++) constrain_float(P[1][1],0.0f,sq(0.0175 * dtIMU));
    for (uint8_t i=13; i<=14; i++) constrain_float(P[1][1],0.0f,1.0e3f);
    for (uint8_t i=15; i<=20; i++) constrain_float(P[1][1],0.0f,1.0f);
}

void NavEKF::readIMUData()
{
    Vector3f angRate;     // angular rate vector in XYZ body axes measured by the IMU (rad/s)
    Vector3f accel;       // acceleration vector in XYZ body axes measured by the IMU (m/s^2)

    IMUmsec     = hal.scheduler->millis();
    dtIMU       = _ahrs->get_ins().get_delta_time();
    angRate     = _ahrs->get_ins().get_gyro();
    accel       = _ahrs->get_ins().get_accel();

    dAngIMU     = (angRate + lastAngRate) * dtIMU * 0.5f;
    lastAngRate = angRate;
    dVelIMU     = (accel + lastAccel) * dtIMU * 0.5f;
    lastAccel   = accel;
}

void NavEKF::readGpsData()
{
    if ((_ahrs->get_gps()->last_message_time_ms() != lastFixTime_ms) &&
            (_ahrs->get_gps()->status() >= GPS::GPS_OK_FIX_3D))
    {
        lastFixTime_ms = _ahrs->get_gps()->last_message_time_ms();
        newDataGps = true;
        RecallStates(statesAtVelTime, (IMUmsec - msecVelDelay));
        RecallStates(statesAtPosTime, (IMUmsec - msecPosDelay));
        velNED[0] = _ahrs->get_gps()->velocity_north(); // (rad)
        velNED[1] = _ahrs->get_gps()->velocity_east(); // (m/s)
        velNED[2] = _ahrs->get_gps()->velocity_down(); // (m/s)
        //::printf("GPSVEL=(%.2f,%.2f,%.2f)\n", velNED[0], velNED[1], velNED[2]);

        // Convert GPS measurements to Pos NE
        struct Location gpsloc;
        gpsloc.lat = _ahrs->get_gps()->latitude;
        gpsloc.lng = _ahrs->get_gps()->longitude;
        Vector2f posdiff = location_diff(_ahrs->get_home(), gpsloc);

        posNE[0] = posdiff.x;
        posNE[1] = posdiff.y;
    }
}

void NavEKF::readHgtData()
{
    // ToDo do we check for new height data or grab a height measurement?
    // Best to do this at the same time as GPS measurement fusion for efficiency
    hgtMea = _baro.get_altitude();
#if 0
    Vector3f pos;
    getPosNED(pos);
    //::printf("BARO.Alt=%.2f REL.z=%.2f\n", hgtMea, -pos.z);
#endif
    // recall states from compass measurement time
    RecallStates(statesAtHgtTime, (IMUmsec - msecHgtDelay));
}

void NavEKF::readMagData()
{
    // scale compass data to improve numerical conditioning
    if (_ahrs->get_compass()->last_update != lastMagUpdate) {
        lastMagUpdate = _ahrs->get_compass()->last_update;

        magBias = -_ahrs->get_compass()->get_offsets() * 0.001f;
        magData = _ahrs->get_compass()->get_field() * 0.001f + magBias;

        // Recall states from compass measurement time
        RecallStates(statesAtMagMeasTime, (IMUmsec - msecMagDelay));
        newDataMag = true;
    } else {
        newDataMag = false;
    }
}

void NavEKF::readAirSpdData()
{
    const AP_Airspeed *aspeed = _ahrs->get_airspeed();
    if (aspeed &&
        aspeed->use() &&
        aspeed->last_update_ms() != lastAirspeedUpdate) {
        VtasMeas = aspeed->get_airspeed() * aspeed->get_EAS2TAS();
        lastAirspeedUpdate = aspeed->last_update_ms();
        newDataTas = true;
        RecallStates(statesAtVtasMeasTime, (IMUmsec - msecTasDelay));
    } else {
        newDataTas = false;
    }
}

void NavEKF::calcEarthRateNED(Vector3f &omega, int32_t latitude) const
{
    float lat_rad = radians(latitude*1.0e-7f);
    omega.x  = earthRate*cosf(lat_rad);
    omega.y  = 0;
    omega.z  = -earthRate*sinf(lat_rad);
}

void NavEKF::getRotationBodyToNED(Matrix3f &mat) const
{
    Quaternion q(states[0], states[1], states[2], states[3]);
    q.rotation_matrix(mat);
}


#endif // HAL_CPU_CLASS