/****************************************************************************
 *
 *   Copyright (c) 2015 Estimation and Control Library (ECL). All rights reserved.
 *
 * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
 * modification, are permitted provided that the following conditions
 * are met:
 *
 * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
 *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
 * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
 *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
 *    the documentation and/or other materials provided with the
 *    distribution.
 * 3. Neither the name ECL nor the names of its contributors may be
 *    used to endorse or promote products derived from this software
 *    without specific prior written permission.
 *
 * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS
 * "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT
 * LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS
 * FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL THE
 * COPYRIGHT OWNER OR CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
 * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING,
 * BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS
 * OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED
 * AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
 * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN
 * ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE
 * POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
 *
 ****************************************************************************/

/**
 * @file covariance.cpp
 * Contains functions for initialising, predicting and updating the state
 * covariance matrix
 *
 * @author Roman Bast <bastroman@gmail.com>
 *
 */

#include "ekf.h"
#include <math.h>
#include "mathlib.h"

void Ekf::initialiseCovariance()
{
	for (unsigned i = 0; i < _k_num_states; i++) {
		for (unsigned j = 0; j < _k_num_states; j++) {
			P[i][j] = 0.0f;
		}
	}

	// calculate average prediction time step in sec
	float dt = 0.001f * (float)FILTER_UPDATE_PERRIOD_MS;

	// quaternion error
	P[0][0]   = 0.01f;
	P[1][1]   = 0.01f;
	P[2][2]   = 0.01f;
	P[3][3]   = 0.01f;

	// velocity
	P[4][4] = sq(fmaxf(_params.gps_vel_noise, 0.01f));
	P[5][5] = P[4][4];
	P[6][6] = sq(1.5f) * P[4][4];

	// position
	P[7][7] = sq(fmaxf(_params.gps_pos_noise, 0.01f));
	P[8][8] = P[7][7];
	if (_control_status.flags.rng_hgt) {
		P[9][9] = sq(fmaxf(_params.range_noise, 0.01f));
	} else if (_control_status.flags.gps_hgt) {
		float lower_limit = fmaxf(_params.gps_pos_noise, 0.01f);
		float upper_limit = fmaxf(_params.pos_noaid_noise, lower_limit);
		P[9][9] = sq(1.5f * math::constrain(_gps_sample_delayed.vacc, lower_limit, upper_limit));
	} else {
		P[9][9] = sq(fmaxf(_params.baro_noise, 0.01f));
	}

	// gyro bias
	P[10][10] = sq(0.1f * dt);
	P[11][11] = P[10][10];
	P[12][12] = P[10][10];

	// accel bias
	P[13][13] = sq(0.2f * dt);
	P[14][14] = P[13][13];
	P[15][15] = P[13][13];

	// variances for optional states
	// these state variances are set to zero until the states are required, then they must be initialised

	// earth magnetic field
	P[16][16] = 0.0f;
	P[17][17] = 0.0f;
	P[18][18] = 0.0f;

	// body magnetic field
	P[19][19] = 0.0f;
	P[20][20] = 0.0f;
	P[21][21] = 0.0f;

	// wind
	P[22][22] = 0.0f;
	P[23][23] = 0.0f;

}

void Ekf::get_pos_var(Vector3f &pos_var)
{
	pos_var(0) = P[7][7];
	pos_var(1) = P[8][8];
	pos_var(2) = P[9][9];
}

void Ekf::get_vel_var(Vector3f &vel_var)
{
	vel_var(0) = P[4][4];
	vel_var(1) = P[5][5];
	vel_var(2) = P[6][6];
}

void Ekf::predictCovariance()
{
	// assign intermediate state variables
	float q0 = _state.quat_nominal(0);
	float q1 = _state.quat_nominal(1);
	float q2 = _state.quat_nominal(2);
	float q3 = _state.quat_nominal(3);

	float dax = _imu_sample_delayed.delta_ang(0);
	float day = _imu_sample_delayed.delta_ang(1);
	float daz = _imu_sample_delayed.delta_ang(2);

	float dvx = _imu_sample_delayed.delta_vel(0);
	float dvy = _imu_sample_delayed.delta_vel(1);
	float dvz = _imu_sample_delayed.delta_vel(2);

	float dax_b = _state.gyro_bias(0);
	float day_b = _state.gyro_bias(1);
	float daz_b = _state.gyro_bias(2);

	float dvx_b = _state.accel_bias(0);
	float dvy_b = _state.accel_bias(1);
	float dvz_b = _state.accel_bias(2);

	float dt = _imu_sample_delayed.delta_ang_dt;

	// compute noise variance for stationary processes
	float process_noise[_k_num_states] = {};

	// convert rate of change of rate gyro bias (rad/s**2) as specified by the parameter to an expected change in delta angle (rad) since the last update
	float d_ang_bias_sig = dt * dt * math::constrain(_params.gyro_bias_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	// convert rate of change of acceerometer bias (m/s**3) as specified by the parameter to an expected change in delta velocity (m/s) since the last update
	float d_vel_bias_sig = dt * dt * math::constrain(_params.accel_bias_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	// Don't continue to grow the earth field variances if they are becoming too large or we are not doing 3-axis fusion as this can make the covariance matrix badly conditioned
	float mag_I_sig;
	if (_control_status.flags.mag_3D && (P[16][16] + P[17][17] + P[18][8]) < 0.1f) {
		mag_I_sig = dt * math::constrain(_params.mage_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	} else {
		mag_I_sig = 0.0f;
	}

	// Don't continue to grow the body field variances if they is becoming too large or we are not doing 3-axis fusion as this can make the covariance matrix badly conditioned
	float mag_B_sig;
	if (_control_status.flags.mag_3D && (P[19][19] + P[20][20] + P[21][21]) < 0.1f) {
		mag_B_sig = dt * math::constrain(_params.magb_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	} else {
		mag_B_sig = 0.0f;
	}

	float wind_vel_sig;

	// Don't continue to grow wind velocity state variances if they are becoming too large or we are not using wind velocity states as this can make the covariance matrix badly conditioned
	if (_control_status.flags.wind && (P[22][22] + P[23][23]) < 1000.0f) {
		wind_vel_sig = dt * math::constrain(_params.wind_vel_p_noise, 0.0f, 1.0f);

	} else {
		wind_vel_sig = 0.0f;
	}

	// Construct the process noise variance diagonal for those states with a stationary process model
	// These are kinematic states and their error growth is controlled separately by the IMU noise variances
	for (unsigned i = 0; i <= 9; i++) {
		process_noise[i] = 0.0f;
	}
	// delta angle bias states
	process_noise[12] = process_noise[11] = process_noise[10] = sq(d_ang_bias_sig);
	// delta_velocity bias states
	process_noise[15] = process_noise[14] = process_noise[13] = sq(d_vel_bias_sig);
	// earth frame magnetic field states
	process_noise[18] = process_noise[17] = process_noise[16] = sq(mag_I_sig);
	// body frame magnetic field states
	process_noise[21] = process_noise[20] = process_noise[19] = sq(mag_B_sig);
	// wind velocity states
	process_noise[23] = process_noise[22] = sq(wind_vel_sig);

	// assign IMU noise variances
	// inputs to the system are 3 delta angles and 3 delta velocities
	float daxVar, dayVar, dazVar;
	float dvxVar, dvyVar, dvzVar;
	float gyro_noise = math::constrain(_params.gyro_noise, 0.0f, 1.0f);
	daxVar = dayVar = dazVar = sq(dt * gyro_noise);
	float accel_noise = math::constrain(_params.accel_noise, 0.0f, 1.0f);
	dvxVar = dvyVar = dvzVar = sq(dt * accel_noise);

	// predict the covariance

	// intermediate calculations
	float SF[21];
	SF[0] = dvz - dvz_b;
	SF[1] = dvy - dvy_b;
	SF[2] = dvx - dvx_b;
	SF[3] = 2*q1*SF[2] + 2*q2*SF[1] + 2*q3*SF[0];
	SF[4] = 2*q0*SF[1] - 2*q1*SF[0] + 2*q3*SF[2];
	SF[5] = 2*q0*SF[2] + 2*q2*SF[0] - 2*q3*SF[1];
	SF[6] = day/2 - day_b/2;
	SF[7] = daz/2 - daz_b/2;
	SF[8] = dax/2 - dax_b/2;
	SF[9] = dax_b/2 - dax/2;
	SF[10] = daz_b/2 - daz/2;
	SF[11] = day_b/2 - day/2;
	SF[12] = 2*q1*SF[1];
	SF[13] = 2*q0*SF[0];
	SF[14] = q1/2;
	SF[15] = q2/2;
	SF[16] = q3/2;
	SF[17] = sq(q3);
	SF[18] = sq(q2);
	SF[19] = sq(q1);
	SF[20] = sq(q0);

	float SG[8];
	SG[0] = q0/2;
	SG[1] = sq(q3);
	SG[2] = sq(q2);
	SG[3] = sq(q1);
	SG[4] = sq(q0);
	SG[5] = 2*q2*q3;
	SG[6] = 2*q1*q3;
	SG[7] = 2*q1*q2;

	float SQ[11];
	SQ[0] = dvzVar*(SG[5] - 2*q0*q1)*(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]) - dvyVar*(SG[5] + 2*q0*q1)*(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]) + dvxVar*(SG[6] - 2*q0*q2)*(SG[7] + 2*q0*q3);
	SQ[1] = dvzVar*(SG[6] + 2*q0*q2)*(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]) - dvxVar*(SG[6] - 2*q0*q2)*(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]) + dvyVar*(SG[5] + 2*q0*q1)*(SG[7] - 2*q0*q3);
	SQ[2] = dvzVar*(SG[5] - 2*q0*q1)*(SG[6] + 2*q0*q2) - dvyVar*(SG[7] - 2*q0*q3)*(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]) - dvxVar*(SG[7] + 2*q0*q3)*(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]);
	SQ[3] = (dayVar*q1*SG[0])/2 - (dazVar*q1*SG[0])/2 - (daxVar*q2*q3)/4;
	SQ[4] = (dazVar*q2*SG[0])/2 - (daxVar*q2*SG[0])/2 - (dayVar*q1*q3)/4;
	SQ[5] = (daxVar*q3*SG[0])/2 - (dayVar*q3*SG[0])/2 - (dazVar*q1*q2)/4;
	SQ[6] = (daxVar*q1*q2)/4 - (dazVar*q3*SG[0])/2 - (dayVar*q1*q2)/4;
	SQ[7] = (dazVar*q1*q3)/4 - (daxVar*q1*q3)/4 - (dayVar*q2*SG[0])/2;
	SQ[8] = (dayVar*q2*q3)/4 - (daxVar*q1*SG[0])/2 - (dazVar*q2*q3)/4;
	SQ[9] = sq(SG[0]);
	SQ[10] = sq(q1);

	float SPP[11] = {};
	SPP[0] = SF[12] + SF[13] - 2*q2*SF[2];
	SPP[1] = SF[17] - SF[18] - SF[19] + SF[20];
	SPP[2] = SF[17] - SF[18] + SF[19] - SF[20];
	SPP[3] = SF[17] + SF[18] - SF[19] - SF[20];
	SPP[4] = 2*q0*q2 - 2*q1*q3;
	SPP[5] = 2*q0*q1 - 2*q2*q3;
	SPP[6] = 2*q0*q3 - 2*q1*q2;
	SPP[7] = 2*q0*q1 + 2*q2*q3;
	SPP[8] = 2*q0*q3 + 2*q1*q2;
	SPP[9] = 2*q0*q2 + 2*q1*q3;
	SPP[10] = SF[16];

	// covariance update
	float nextP[24][24];

	// calculate variances and upper diagonal covariances for quaternion, velocity, position and gyro bias states
	nextP[0][0] = P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10] + (daxVar*SQ[10])/4 + SF[9]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10]) + SF[11]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10]) + SF[10]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) + SF[14]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10]) + SF[15]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10]) + SPP[10]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10]) + (dayVar*sq(q2))/4 + (dazVar*sq(q3))/4;
	nextP[0][1] = P[0][1] + SQ[8] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10] + SF[8]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10]) + SF[7]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10]) + SF[11]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) - SF[15]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10]) + SPP[10]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10]) - (q0*(P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10]))/2;
	nextP[1][1] = P[1][1] + P[0][1]*SF[8] + P[2][1]*SF[7] + P[3][1]*SF[11] - P[12][1]*SF[15] + P[11][1]*SPP[10] + daxVar*SQ[9] - (P[10][1]*q0)/2 + SF[8]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[8] + P[2][0]*SF[7] + P[3][0]*SF[11] - P[12][0]*SF[15] + P[11][0]*SPP[10] - (P[10][0]*q0)/2) + SF[7]*(P[1][2] + P[0][2]*SF[8] + P[2][2]*SF[7] + P[3][2]*SF[11] - P[12][2]*SF[15] + P[11][2]*SPP[10] - (P[10][2]*q0)/2) + SF[11]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[8] + P[2][3]*SF[7] + P[3][3]*SF[11] - P[12][3]*SF[15] + P[11][3]*SPP[10] - (P[10][3]*q0)/2) - SF[15]*(P[1][12] + P[0][12]*SF[8] + P[2][12]*SF[7] + P[3][12]*SF[11] - P[12][12]*SF[15] + P[11][12]*SPP[10] - (P[10][12]*q0)/2) + SPP[10]*(P[1][11] + P[0][11]*SF[8] + P[2][11]*SF[7] + P[3][11]*SF[11] - P[12][11]*SF[15] + P[11][11]*SPP[10] - (P[10][11]*q0)/2) + (dayVar*sq(q3))/4 + (dazVar*sq(q2))/4 - (q0*(P[1][10] + P[0][10]*SF[8] + P[2][10]*SF[7] + P[3][10]*SF[11] - P[12][10]*SF[15] + P[11][10]*SPP[10] - (P[10][10]*q0)/2))/2;
	nextP[0][2] = P[0][2] + SQ[7] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10] + SF[6]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10]) + SF[10]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10]) + SF[8]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) + SF[14]*(P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10]) - SPP[10]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10]) - (q0*(P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10]))/2;
	nextP[1][2] = P[1][2] + SQ[5] + P[0][2]*SF[8] + P[2][2]*SF[7] + P[3][2]*SF[11] - P[12][2]*SF[15] + P[11][2]*SPP[10] - (P[10][2]*q0)/2 + SF[6]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[8] + P[2][0]*SF[7] + P[3][0]*SF[11] - P[12][0]*SF[15] + P[11][0]*SPP[10] - (P[10][0]*q0)/2) + SF[10]*(P[1][1] + P[0][1]*SF[8] + P[2][1]*SF[7] + P[3][1]*SF[11] - P[12][1]*SF[15] + P[11][1]*SPP[10] - (P[10][1]*q0)/2) + SF[8]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[8] + P[2][3]*SF[7] + P[3][3]*SF[11] - P[12][3]*SF[15] + P[11][3]*SPP[10] - (P[10][3]*q0)/2) + SF[14]*(P[1][12] + P[0][12]*SF[8] + P[2][12]*SF[7] + P[3][12]*SF[11] - P[12][12]*SF[15] + P[11][12]*SPP[10] - (P[10][12]*q0)/2) - SPP[10]*(P[1][10] + P[0][10]*SF[8] + P[2][10]*SF[7] + P[3][10]*SF[11] - P[12][10]*SF[15] + P[11][10]*SPP[10] - (P[10][10]*q0)/2) - (q0*(P[1][11] + P[0][11]*SF[8] + P[2][11]*SF[7] + P[3][11]*SF[11] - P[12][11]*SF[15] + P[11][11]*SPP[10] - (P[10][11]*q0)/2))/2;
	nextP[2][2] = P[2][2] + P[0][2]*SF[6] + P[1][2]*SF[10] + P[3][2]*SF[8] + P[12][2]*SF[14] - P[10][2]*SPP[10] + dayVar*SQ[9] + (dazVar*SQ[10])/4 - (P[11][2]*q0)/2 + SF[6]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[6] + P[1][0]*SF[10] + P[3][0]*SF[8] + P[12][0]*SF[14] - P[10][0]*SPP[10] - (P[11][0]*q0)/2) + SF[10]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[6] + P[1][1]*SF[10] + P[3][1]*SF[8] + P[12][1]*SF[14] - P[10][1]*SPP[10] - (P[11][1]*q0)/2) + SF[8]*(P[2][3] + P[0][3]*SF[6] + P[1][3]*SF[10] + P[3][3]*SF[8] + P[12][3]*SF[14] - P[10][3]*SPP[10] - (P[11][3]*q0)/2) + SF[14]*(P[2][12] + P[0][12]*SF[6] + P[1][12]*SF[10] + P[3][12]*SF[8] + P[12][12]*SF[14] - P[10][12]*SPP[10] - (P[11][12]*q0)/2) - SPP[10]*(P[2][10] + P[0][10]*SF[6] + P[1][10]*SF[10] + P[3][10]*SF[8] + P[12][10]*SF[14] - P[10][10]*SPP[10] - (P[11][10]*q0)/2) + (daxVar*sq(q3))/4 - (q0*(P[2][11] + P[0][11]*SF[6] + P[1][11]*SF[10] + P[3][11]*SF[8] + P[12][11]*SF[14] - P[10][11]*SPP[10] - (P[11][11]*q0)/2))/2;
	nextP[0][3] = P[0][3] + SQ[6] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10] + SF[7]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10]) + SF[6]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10]) + SF[9]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10]) + SF[15]*(P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10]) - SF[14]*(P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10]) - (q0*(P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10]))/2;
	nextP[1][3] = P[1][3] + SQ[4] + P[0][3]*SF[8] + P[2][3]*SF[7] + P[3][3]*SF[11] - P[12][3]*SF[15] + P[11][3]*SPP[10] - (P[10][3]*q0)/2 + SF[7]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[8] + P[2][0]*SF[7] + P[3][0]*SF[11] - P[12][0]*SF[15] + P[11][0]*SPP[10] - (P[10][0]*q0)/2) + SF[6]*(P[1][1] + P[0][1]*SF[8] + P[2][1]*SF[7] + P[3][1]*SF[11] - P[12][1]*SF[15] + P[11][1]*SPP[10] - (P[10][1]*q0)/2) + SF[9]*(P[1][2] + P[0][2]*SF[8] + P[2][2]*SF[7] + P[3][2]*SF[11] - P[12][2]*SF[15] + P[11][2]*SPP[10] - (P[10][2]*q0)/2) + SF[15]*(P[1][10] + P[0][10]*SF[8] + P[2][10]*SF[7] + P[3][10]*SF[11] - P[12][10]*SF[15] + P[11][10]*SPP[10] - (P[10][10]*q0)/2) - SF[14]*(P[1][11] + P[0][11]*SF[8] + P[2][11]*SF[7] + P[3][11]*SF[11] - P[12][11]*SF[15] + P[11][11]*SPP[10] - (P[10][11]*q0)/2) - (q0*(P[1][12] + P[0][12]*SF[8] + P[2][12]*SF[7] + P[3][12]*SF[11] - P[12][12]*SF[15] + P[11][12]*SPP[10] - (P[10][12]*q0)/2))/2;
	nextP[2][3] = P[2][3] + SQ[3] + P[0][3]*SF[6] + P[1][3]*SF[10] + P[3][3]*SF[8] + P[12][3]*SF[14] - P[10][3]*SPP[10] - (P[11][3]*q0)/2 + SF[7]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[6] + P[1][0]*SF[10] + P[3][0]*SF[8] + P[12][0]*SF[14] - P[10][0]*SPP[10] - (P[11][0]*q0)/2) + SF[6]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[6] + P[1][1]*SF[10] + P[3][1]*SF[8] + P[12][1]*SF[14] - P[10][1]*SPP[10] - (P[11][1]*q0)/2) + SF[9]*(P[2][2] + P[0][2]*SF[6] + P[1][2]*SF[10] + P[3][2]*SF[8] + P[12][2]*SF[14] - P[10][2]*SPP[10] - (P[11][2]*q0)/2) + SF[15]*(P[2][10] + P[0][10]*SF[6] + P[1][10]*SF[10] + P[3][10]*SF[8] + P[12][10]*SF[14] - P[10][10]*SPP[10] - (P[11][10]*q0)/2) - SF[14]*(P[2][11] + P[0][11]*SF[6] + P[1][11]*SF[10] + P[3][11]*SF[8] + P[12][11]*SF[14] - P[10][11]*SPP[10] - (P[11][11]*q0)/2) - (q0*(P[2][12] + P[0][12]*SF[6] + P[1][12]*SF[10] + P[3][12]*SF[8] + P[12][12]*SF[14] - P[10][12]*SPP[10] - (P[11][12]*q0)/2))/2;
	nextP[3][3] = P[3][3] + P[0][3]*SF[7] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SF[9] + P[10][3]*SF[15] - P[11][3]*SF[14] + (dayVar*SQ[10])/4 + dazVar*SQ[9] - (P[12][3]*q0)/2 + SF[7]*(P[3][0] + P[0][0]*SF[7] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SF[9] + P[10][0]*SF[15] - P[11][0]*SF[14] - (P[12][0]*q0)/2) + SF[6]*(P[3][1] + P[0][1]*SF[7] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SF[9] + P[10][1]*SF[15] - P[11][1]*SF[14] - (P[12][1]*q0)/2) + SF[9]*(P[3][2] + P[0][2]*SF[7] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SF[9] + P[10][2]*SF[15] - P[11][2]*SF[14] - (P[12][2]*q0)/2) + SF[15]*(P[3][10] + P[0][10]*SF[7] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SF[9] + P[10][10]*SF[15] - P[11][10]*SF[14] - (P[12][10]*q0)/2) - SF[14]*(P[3][11] + P[0][11]*SF[7] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SF[9] + P[10][11]*SF[15] - P[11][11]*SF[14] - (P[12][11]*q0)/2) + (daxVar*sq(q2))/4 - (q0*(P[3][12] + P[0][12]*SF[7] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SF[9] + P[10][12]*SF[15] - P[11][12]*SF[14] - (P[12][12]*q0)/2))/2;
	nextP[0][4] = P[0][4] + P[1][4]*SF[9] + P[2][4]*SF[11] + P[3][4]*SF[10] + P[10][4]*SF[14] + P[11][4]*SF[15] + P[12][4]*SPP[10] + SF[5]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10]) + SF[3]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10]) - SF[4]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) + SPP[0]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10]) + SPP[3]*(P[0][13] + P[1][13]*SF[9] + P[2][13]*SF[11] + P[3][13]*SF[10] + P[10][13]*SF[14] + P[11][13]*SF[15] + P[12][13]*SPP[10]) + SPP[6]*(P[0][14] + P[1][14]*SF[9] + P[2][14]*SF[11] + P[3][14]*SF[10] + P[10][14]*SF[14] + P[11][14]*SF[15] + P[12][14]*SPP[10]) - SPP[9]*(P[0][15] + P[1][15]*SF[9] + P[2][15]*SF[11] + P[3][15]*SF[10] + P[10][15]*SF[14] + P[11][15]*SF[15] + P[12][15]*SPP[10]);
	nextP[1][4] = P[1][4] + P[0][4]*SF[8] + P[2][4]*SF[7] + P[3][4]*SF[11] - P[12][4]*SF[15] + P[11][4]*SPP[10] - (P[10][4]*q0)/2 + SF[5]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[8] + P[2][0]*SF[7] + P[3][0]*SF[11] - P[12][0]*SF[15] + P[11][0]*SPP[10] - (P[10][0]*q0)/2) + SF[3]*(P[1][1] + P[0][1]*SF[8] + P[2][1]*SF[7] + P[3][1]*SF[11] - P[12][1]*SF[15] + P[11][1]*SPP[10] - (P[10][1]*q0)/2) - SF[4]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[8] + P[2][3]*SF[7] + P[3][3]*SF[11] - P[12][3]*SF[15] + P[11][3]*SPP[10] - (P[10][3]*q0)/2) + SPP[0]*(P[1][2] + P[0][2]*SF[8] + P[2][2]*SF[7] + P[3][2]*SF[11] - P[12][2]*SF[15] + P[11][2]*SPP[10] - (P[10][2]*q0)/2) + SPP[3]*(P[1][13] + P[0][13]*SF[8] + P[2][13]*SF[7] + P[3][13]*SF[11] - P[12][13]*SF[15] + P[11][13]*SPP[10] - (P[10][13]*q0)/2) + SPP[6]*(P[1][14] + P[0][14]*SF[8] + P[2][14]*SF[7] + P[3][14]*SF[11] - P[12][14]*SF[15] + P[11][14]*SPP[10] - (P[10][14]*q0)/2) - SPP[9]*(P[1][15] + P[0][15]*SF[8] + P[2][15]*SF[7] + P[3][15]*SF[11] - P[12][15]*SF[15] + P[11][15]*SPP[10] - (P[10][15]*q0)/2);
	nextP[2][4] = P[2][4] + P[0][4]*SF[6] + P[1][4]*SF[10] + P[3][4]*SF[8] + P[12][4]*SF[14] - P[10][4]*SPP[10] - (P[11][4]*q0)/2 + SF[5]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[6] + P[1][0]*SF[10] + P[3][0]*SF[8] + P[12][0]*SF[14] - P[10][0]*SPP[10] - (P[11][0]*q0)/2) + SF[3]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[6] + P[1][1]*SF[10] + P[3][1]*SF[8] + P[12][1]*SF[14] - P[10][1]*SPP[10] - (P[11][1]*q0)/2) - SF[4]*(P[2][3] + P[0][3]*SF[6] + P[1][3]*SF[10] + P[3][3]*SF[8] + P[12][3]*SF[14] - P[10][3]*SPP[10] - (P[11][3]*q0)/2) + SPP[0]*(P[2][2] + P[0][2]*SF[6] + P[1][2]*SF[10] + P[3][2]*SF[8] + P[12][2]*SF[14] - P[10][2]*SPP[10] - (P[11][2]*q0)/2) + SPP[3]*(P[2][13] + P[0][13]*SF[6] + P[1][13]*SF[10] + P[3][13]*SF[8] + P[12][13]*SF[14] - P[10][13]*SPP[10] - (P[11][13]*q0)/2) + SPP[6]*(P[2][14] + P[0][14]*SF[6] + P[1][14]*SF[10] + P[3][14]*SF[8] + P[12][14]*SF[14] - P[10][14]*SPP[10] - (P[11][14]*q0)/2) - SPP[9]*(P[2][15] + P[0][15]*SF[6] + P[1][15]*SF[10] + P[3][15]*SF[8] + P[12][15]*SF[14] - P[10][15]*SPP[10] - (P[11][15]*q0)/2);
	nextP[3][4] = P[3][4] + P[0][4]*SF[7] + P[1][4]*SF[6] + P[2][4]*SF[9] + P[10][4]*SF[15] - P[11][4]*SF[14] - (P[12][4]*q0)/2 + SF[5]*(P[3][0] + P[0][0]*SF[7] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SF[9] + P[10][0]*SF[15] - P[11][0]*SF[14] - (P[12][0]*q0)/2) + SF[3]*(P[3][1] + P[0][1]*SF[7] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SF[9] + P[10][1]*SF[15] - P[11][1]*SF[14] - (P[12][1]*q0)/2) - SF[4]*(P[3][3] + P[0][3]*SF[7] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SF[9] + P[10][3]*SF[15] - P[11][3]*SF[14] - (P[12][3]*q0)/2) + SPP[0]*(P[3][2] + P[0][2]*SF[7] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SF[9] + P[10][2]*SF[15] - P[11][2]*SF[14] - (P[12][2]*q0)/2) + SPP[3]*(P[3][13] + P[0][13]*SF[7] + P[1][13]*SF[6] + P[2][13]*SF[9] + P[10][13]*SF[15] - P[11][13]*SF[14] - (P[12][13]*q0)/2) + SPP[6]*(P[3][14] + P[0][14]*SF[7] + P[1][14]*SF[6] + P[2][14]*SF[9] + P[10][14]*SF[15] - P[11][14]*SF[14] - (P[12][14]*q0)/2) - SPP[9]*(P[3][15] + P[0][15]*SF[7] + P[1][15]*SF[6] + P[2][15]*SF[9] + P[10][15]*SF[15] - P[11][15]*SF[14] - (P[12][15]*q0)/2);
	nextP[4][4] = P[4][4] + P[0][4]*SF[5] + P[1][4]*SF[3] - P[3][4]*SF[4] + P[2][4]*SPP[0] + P[13][4]*SPP[3] + P[14][4]*SPP[6] - P[15][4]*SPP[9] + dvyVar*sq(SG[7] - 2*q0*q3) + dvzVar*sq(SG[6] + 2*q0*q2) + SF[5]*(P[4][0] + P[0][0]*SF[5] + P[1][0]*SF[3] - P[3][0]*SF[4] + P[2][0]*SPP[0] + P[13][0]*SPP[3] + P[14][0]*SPP[6] - P[15][0]*SPP[9]) + SF[3]*(P[4][1] + P[0][1]*SF[5] + P[1][1]*SF[3] - P[3][1]*SF[4] + P[2][1]*SPP[0] + P[13][1]*SPP[3] + P[14][1]*SPP[6] - P[15][1]*SPP[9]) - SF[4]*(P[4][3] + P[0][3]*SF[5] + P[1][3]*SF[3] - P[3][3]*SF[4] + P[2][3]*SPP[0] + P[13][3]*SPP[3] + P[14][3]*SPP[6] - P[15][3]*SPP[9]) + SPP[0]*(P[4][2] + P[0][2]*SF[5] + P[1][2]*SF[3] - P[3][2]*SF[4] + P[2][2]*SPP[0] + P[13][2]*SPP[3] + P[14][2]*SPP[6] - P[15][2]*SPP[9]) + SPP[3]*(P[4][13] + P[0][13]*SF[5] + P[1][13]*SF[3] - P[3][13]*SF[4] + P[2][13]*SPP[0] + P[13][13]*SPP[3] + P[14][13]*SPP[6] - P[15][13]*SPP[9]) + SPP[6]*(P[4][14] + P[0][14]*SF[5] + P[1][14]*SF[3] - P[3][14]*SF[4] + P[2][14]*SPP[0] + P[13][14]*SPP[3] + P[14][14]*SPP[6] - P[15][14]*SPP[9]) - SPP[9]*(P[4][15] + P[0][15]*SF[5] + P[1][15]*SF[3] - P[3][15]*SF[4] + P[2][15]*SPP[0] + P[13][15]*SPP[3] + P[14][15]*SPP[6] - P[15][15]*SPP[9]) + dvxVar*sq(SG[1] + SG[2] - SG[3] - SG[4]);
	nextP[0][5] = P[0][5] + P[1][5]*SF[9] + P[2][5]*SF[11] + P[3][5]*SF[10] + P[10][5]*SF[14] + P[11][5]*SF[15] + P[12][5]*SPP[10] + SF[4]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10]) + SF[3]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10]) + SF[5]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) - SPP[0]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10]) - SPP[8]*(P[0][13] + P[1][13]*SF[9] + P[2][13]*SF[11] + P[3][13]*SF[10] + P[10][13]*SF[14] + P[11][13]*SF[15] + P[12][13]*SPP[10]) + SPP[2]*(P[0][14] + P[1][14]*SF[9] + P[2][14]*SF[11] + P[3][14]*SF[10] + P[10][14]*SF[14] + P[11][14]*SF[15] + P[12][14]*SPP[10]) + SPP[5]*(P[0][15] + P[1][15]*SF[9] + P[2][15]*SF[11] + P[3][15]*SF[10] + P[10][15]*SF[14] + P[11][15]*SF[15] + P[12][15]*SPP[10]);
	nextP[1][5] = P[1][5] + P[0][5]*SF[8] + P[2][5]*SF[7] + P[3][5]*SF[11] - P[12][5]*SF[15] + P[11][5]*SPP[10] - (P[10][5]*q0)/2 + SF[4]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[8] + P[2][0]*SF[7] + P[3][0]*SF[11] - P[12][0]*SF[15] + P[11][0]*SPP[10] - (P[10][0]*q0)/2) + SF[3]*(P[1][2] + P[0][2]*SF[8] + P[2][2]*SF[7] + P[3][2]*SF[11] - P[12][2]*SF[15] + P[11][2]*SPP[10] - (P[10][2]*q0)/2) + SF[5]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[8] + P[2][3]*SF[7] + P[3][3]*SF[11] - P[12][3]*SF[15] + P[11][3]*SPP[10] - (P[10][3]*q0)/2) - SPP[0]*(P[1][1] + P[0][1]*SF[8] + P[2][1]*SF[7] + P[3][1]*SF[11] - P[12][1]*SF[15] + P[11][1]*SPP[10] - (P[10][1]*q0)/2) - SPP[8]*(P[1][13] + P[0][13]*SF[8] + P[2][13]*SF[7] + P[3][13]*SF[11] - P[12][13]*SF[15] + P[11][13]*SPP[10] - (P[10][13]*q0)/2) + SPP[2]*(P[1][14] + P[0][14]*SF[8] + P[2][14]*SF[7] + P[3][14]*SF[11] - P[12][14]*SF[15] + P[11][14]*SPP[10] - (P[10][14]*q0)/2) + SPP[5]*(P[1][15] + P[0][15]*SF[8] + P[2][15]*SF[7] + P[3][15]*SF[11] - P[12][15]*SF[15] + P[11][15]*SPP[10] - (P[10][15]*q0)/2);
	nextP[2][5] = P[2][5] + P[0][5]*SF[6] + P[1][5]*SF[10] + P[3][5]*SF[8] + P[12][5]*SF[14] - P[10][5]*SPP[10] - (P[11][5]*q0)/2 + SF[4]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[6] + P[1][0]*SF[10] + P[3][0]*SF[8] + P[12][0]*SF[14] - P[10][0]*SPP[10] - (P[11][0]*q0)/2) + SF[3]*(P[2][2] + P[0][2]*SF[6] + P[1][2]*SF[10] + P[3][2]*SF[8] + P[12][2]*SF[14] - P[10][2]*SPP[10] - (P[11][2]*q0)/2) + SF[5]*(P[2][3] + P[0][3]*SF[6] + P[1][3]*SF[10] + P[3][3]*SF[8] + P[12][3]*SF[14] - P[10][3]*SPP[10] - (P[11][3]*q0)/2) - SPP[0]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[6] + P[1][1]*SF[10] + P[3][1]*SF[8] + P[12][1]*SF[14] - P[10][1]*SPP[10] - (P[11][1]*q0)/2) - SPP[8]*(P[2][13] + P[0][13]*SF[6] + P[1][13]*SF[10] + P[3][13]*SF[8] + P[12][13]*SF[14] - P[10][13]*SPP[10] - (P[11][13]*q0)/2) + SPP[2]*(P[2][14] + P[0][14]*SF[6] + P[1][14]*SF[10] + P[3][14]*SF[8] + P[12][14]*SF[14] - P[10][14]*SPP[10] - (P[11][14]*q0)/2) + SPP[5]*(P[2][15] + P[0][15]*SF[6] + P[1][15]*SF[10] + P[3][15]*SF[8] + P[12][15]*SF[14] - P[10][15]*SPP[10] - (P[11][15]*q0)/2);
	nextP[3][5] = P[3][5] + P[0][5]*SF[7] + P[1][5]*SF[6] + P[2][5]*SF[9] + P[10][5]*SF[15] - P[11][5]*SF[14] - (P[12][5]*q0)/2 + SF[4]*(P[3][0] + P[0][0]*SF[7] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SF[9] + P[10][0]*SF[15] - P[11][0]*SF[14] - (P[12][0]*q0)/2) + SF[3]*(P[3][2] + P[0][2]*SF[7] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SF[9] + P[10][2]*SF[15] - P[11][2]*SF[14] - (P[12][2]*q0)/2) + SF[5]*(P[3][3] + P[0][3]*SF[7] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SF[9] + P[10][3]*SF[15] - P[11][3]*SF[14] - (P[12][3]*q0)/2) - SPP[0]*(P[3][1] + P[0][1]*SF[7] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SF[9] + P[10][1]*SF[15] - P[11][1]*SF[14] - (P[12][1]*q0)/2) - SPP[8]*(P[3][13] + P[0][13]*SF[7] + P[1][13]*SF[6] + P[2][13]*SF[9] + P[10][13]*SF[15] - P[11][13]*SF[14] - (P[12][13]*q0)/2) + SPP[2]*(P[3][14] + P[0][14]*SF[7] + P[1][14]*SF[6] + P[2][14]*SF[9] + P[10][14]*SF[15] - P[11][14]*SF[14] - (P[12][14]*q0)/2) + SPP[5]*(P[3][15] + P[0][15]*SF[7] + P[1][15]*SF[6] + P[2][15]*SF[9] + P[10][15]*SF[15] - P[11][15]*SF[14] - (P[12][15]*q0)/2);
	nextP[4][5] = P[4][5] + SQ[2] + P[0][5]*SF[5] + P[1][5]*SF[3] - P[3][5]*SF[4] + P[2][5]*SPP[0] + P[13][5]*SPP[3] + P[14][5]*SPP[6] - P[15][5]*SPP[9] + SF[4]*(P[4][0] + P[0][0]*SF[5] + P[1][0]*SF[3] - P[3][0]*SF[4] + P[2][0]*SPP[0] + P[13][0]*SPP[3] + P[14][0]*SPP[6] - P[15][0]*SPP[9]) + SF[3]*(P[4][2] + P[0][2]*SF[5] + P[1][2]*SF[3] - P[3][2]*SF[4] + P[2][2]*SPP[0] + P[13][2]*SPP[3] + P[14][2]*SPP[6] - P[15][2]*SPP[9]) + SF[5]*(P[4][3] + P[0][3]*SF[5] + P[1][3]*SF[3] - P[3][3]*SF[4] + P[2][3]*SPP[0] + P[13][3]*SPP[3] + P[14][3]*SPP[6] - P[15][3]*SPP[9]) - SPP[0]*(P[4][1] + P[0][1]*SF[5] + P[1][1]*SF[3] - P[3][1]*SF[4] + P[2][1]*SPP[0] + P[13][1]*SPP[3] + P[14][1]*SPP[6] - P[15][1]*SPP[9]) - SPP[8]*(P[4][13] + P[0][13]*SF[5] + P[1][13]*SF[3] - P[3][13]*SF[4] + P[2][13]*SPP[0] + P[13][13]*SPP[3] + P[14][13]*SPP[6] - P[15][13]*SPP[9]) + SPP[2]*(P[4][14] + P[0][14]*SF[5] + P[1][14]*SF[3] - P[3][14]*SF[4] + P[2][14]*SPP[0] + P[13][14]*SPP[3] + P[14][14]*SPP[6] - P[15][14]*SPP[9]) + SPP[5]*(P[4][15] + P[0][15]*SF[5] + P[1][15]*SF[3] - P[3][15]*SF[4] + P[2][15]*SPP[0] + P[13][15]*SPP[3] + P[14][15]*SPP[6] - P[15][15]*SPP[9]);
	nextP[5][5] = P[5][5] + P[0][5]*SF[4] + P[2][5]*SF[3] + P[3][5]*SF[5] - P[1][5]*SPP[0] - P[13][5]*SPP[8] + P[14][5]*SPP[2] + P[15][5]*SPP[5] + dvxVar*sq(SG[7] + 2*q0*q3) + dvzVar*sq(SG[5] - 2*q0*q1) + SF[4]*(P[5][0] + P[0][0]*SF[4] + P[2][0]*SF[3] + P[3][0]*SF[5] - P[1][0]*SPP[0] - P[13][0]*SPP[8] + P[14][0]*SPP[2] + P[15][0]*SPP[5]) + SF[3]*(P[5][2] + P[0][2]*SF[4] + P[2][2]*SF[3] + P[3][2]*SF[5] - P[1][2]*SPP[0] - P[13][2]*SPP[8] + P[14][2]*SPP[2] + P[15][2]*SPP[5]) + SF[5]*(P[5][3] + P[0][3]*SF[4] + P[2][3]*SF[3] + P[3][3]*SF[5] - P[1][3]*SPP[0] - P[13][3]*SPP[8] + P[14][3]*SPP[2] + P[15][3]*SPP[5]) - SPP[0]*(P[5][1] + P[0][1]*SF[4] + P[2][1]*SF[3] + P[3][1]*SF[5] - P[1][1]*SPP[0] - P[13][1]*SPP[8] + P[14][1]*SPP[2] + P[15][1]*SPP[5]) - SPP[8]*(P[5][13] + P[0][13]*SF[4] + P[2][13]*SF[3] + P[3][13]*SF[5] - P[1][13]*SPP[0] - P[13][13]*SPP[8] + P[14][13]*SPP[2] + P[15][13]*SPP[5]) + SPP[2]*(P[5][14] + P[0][14]*SF[4] + P[2][14]*SF[3] + P[3][14]*SF[5] - P[1][14]*SPP[0] - P[13][14]*SPP[8] + P[14][14]*SPP[2] + P[15][14]*SPP[5]) + SPP[5]*(P[5][15] + P[0][15]*SF[4] + P[2][15]*SF[3] + P[3][15]*SF[5] - P[1][15]*SPP[0] - P[13][15]*SPP[8] + P[14][15]*SPP[2] + P[15][15]*SPP[5]) + dvyVar*sq(SG[1] - SG[2] + SG[3] - SG[4]);
	nextP[0][6] = P[0][6] + P[1][6]*SF[9] + P[2][6]*SF[11] + P[3][6]*SF[10] + P[10][6]*SF[14] + P[11][6]*SF[15] + P[12][6]*SPP[10] + SF[4]*(P[0][1] + P[1][1]*SF[9] + P[2][1]*SF[11] + P[3][1]*SF[10] + P[10][1]*SF[14] + P[11][1]*SF[15] + P[12][1]*SPP[10]) - SF[5]*(P[0][2] + P[1][2]*SF[9] + P[2][2]*SF[11] + P[3][2]*SF[10] + P[10][2]*SF[14] + P[11][2]*SF[15] + P[12][2]*SPP[10]) + SF[3]*(P[0][3] + P[1][3]*SF[9] + P[2][3]*SF[11] + P[3][3]*SF[10] + P[10][3]*SF[14] + P[11][3]*SF[15] + P[12][3]*SPP[10]) + SPP[0]*(P[0][0] + P[1][0]*SF[9] + P[2][0]*SF[11] + P[3][0]*SF[10] + P[10][0]*SF[14] + P[11][0]*SF[15] + P[12][0]*SPP[10]) + SPP[4]*(P[0][13] + P[1][13]*SF[9] + P[2][13]*SF[11] + P[3][13]*SF[10] + P[10][13]*SF[14] + P[11][13]*SF[15] + P[12][13]*SPP[10]) - SPP[7]*(P[0][14] + P[1][14]*SF[9] + P[2][14]*SF[11] + P[3][14]*SF[10] + P[10][14]*SF[14] + P[11][14]*SF[15] + P[12][14]*SPP[10]) - SPP[1]*(P[0][15] + P[1][15]*SF[9] + P[2][15]*SF[11] + P[3][15]*SF[10] + P[10][15]*SF[14] + P[11][15]*SF[15] + P[12][15]*SPP[10]);
	nextP[1][6] = P[1][6] + P[0][6]*SF[8] + P[2][6]*SF[7] + P[3][6]*SF[11] - P[12][6]*SF[15] + P[11][6]*SPP[10] - (P[10][6]*q0)/2 + SF[4]*(P[1][1] + P[0][1]*SF[8] + P[2][1]*SF[7] + P[3][1]*SF[11] - P[12][1]*SF[15] + P[11][1]*SPP[10] - (P[10][1]*q0)/2) - SF[5]*(P[1][2] + P[0][2]*SF[8] + P[2][2]*SF[7] + P[3][2]*SF[11] - P[12][2]*SF[15] + P[11][2]*SPP[10] - (P[10][2]*q0)/2) + SF[3]*(P[1][3] + P[0][3]*SF[8] + P[2][3]*SF[7] + P[3][3]*SF[11] - P[12][3]*SF[15] + P[11][3]*SPP[10] - (P[10][3]*q0)/2) + SPP[0]*(P[1][0] + P[0][0]*SF[8] + P[2][0]*SF[7] + P[3][0]*SF[11] - P[12][0]*SF[15] + P[11][0]*SPP[10] - (P[10][0]*q0)/2) + SPP[4]*(P[1][13] + P[0][13]*SF[8] + P[2][13]*SF[7] + P[3][13]*SF[11] - P[12][13]*SF[15] + P[11][13]*SPP[10] - (P[10][13]*q0)/2) - SPP[7]*(P[1][14] + P[0][14]*SF[8] + P[2][14]*SF[7] + P[3][14]*SF[11] - P[12][14]*SF[15] + P[11][14]*SPP[10] - (P[10][14]*q0)/2) - SPP[1]*(P[1][15] + P[0][15]*SF[8] + P[2][15]*SF[7] + P[3][15]*SF[11] - P[12][15]*SF[15] + P[11][15]*SPP[10] - (P[10][15]*q0)/2);
	nextP[2][6] = P[2][6] + P[0][6]*SF[6] + P[1][6]*SF[10] + P[3][6]*SF[8] + P[12][6]*SF[14] - P[10][6]*SPP[10] - (P[11][6]*q0)/2 + SF[4]*(P[2][1] + P[0][1]*SF[6] + P[1][1]*SF[10] + P[3][1]*SF[8] + P[12][1]*SF[14] - P[10][1]*SPP[10] - (P[11][1]*q0)/2) - SF[5]*(P[2][2] + P[0][2]*SF[6] + P[1][2]*SF[10] + P[3][2]*SF[8] + P[12][2]*SF[14] - P[10][2]*SPP[10] - (P[11][2]*q0)/2) + SF[3]*(P[2][3] + P[0][3]*SF[6] + P[1][3]*SF[10] + P[3][3]*SF[8] + P[12][3]*SF[14] - P[10][3]*SPP[10] - (P[11][3]*q0)/2) + SPP[0]*(P[2][0] + P[0][0]*SF[6] + P[1][0]*SF[10] + P[3][0]*SF[8] + P[12][0]*SF[14] - P[10][0]*SPP[10] - (P[11][0]*q0)/2) + SPP[4]*(P[2][13] + P[0][13]*SF[6] + P[1][13]*SF[10] + P[3][13]*SF[8] + P[12][13]*SF[14] - P[10][13]*SPP[10] - (P[11][13]*q0)/2) - SPP[7]*(P[2][14] + P[0][14]*SF[6] + P[1][14]*SF[10] + P[3][14]*SF[8] + P[12][14]*SF[14] - P[10][14]*SPP[10] - (P[11][14]*q0)/2) - SPP[1]*(P[2][15] + P[0][15]*SF[6] + P[1][15]*SF[10] + P[3][15]*SF[8] + P[12][15]*SF[14] - P[10][15]*SPP[10] - (P[11][15]*q0)/2);
	nextP[3][6] = P[3][6] + P[0][6]*SF[7] + P[1][6]*SF[6] + P[2][6]*SF[9] + P[10][6]*SF[15] - P[11][6]*SF[14] - (P[12][6]*q0)/2 + SF[4]*(P[3][1] + P[0][1]*SF[7] + P[1][1]*SF[6] + P[2][1]*SF[9] + P[10][1]*SF[15] - P[11][1]*SF[14] - (P[12][1]*q0)/2) - SF[5]*(P[3][2] + P[0][2]*SF[7] + P[1][2]*SF[6] + P[2][2]*SF[9] + P[10][2]*SF[15] - P[11][2]*SF[14] - (P[12][2]*q0)/2) + SF[3]*(P[3][3] + P[0][3]*SF[7] + P[1][3]*SF[6] + P[2][3]*SF[9] + P[10][3]*SF[15] - P[11][3]*SF[14] - (P[12][3]*q0)/2) + SPP[0]*(P[3][0] + P[0][0]*SF[7] + P[1][0]*SF[6] + P[2][0]*SF[9] + P[10][0]*SF[15] - P[11][0]*SF[14] - (P[12][0]*q0)/2) + SPP[4]*(P[3][13] + P[0][13]*SF[7] + P[1][13]*SF[6] + P[2][13]*SF[9] + P[10][13]*SF[15] - P[11][13]*SF[14] - (P[12][13]*q0)/2) - SPP[7]*(P[3][14] + P[0][14]*SF[7] + P[1][14]*SF[6] + P[2][14]*SF[9] + P[10][14]*SF[15] - P[11][14]*SF[14] - (P[12][14]*q0)/2) - SPP[1]*(P[3][15] + P[0][15]*SF[7] + P[1][15]*SF[6] + P[2][15]*SF[9] + P[10][15]*SF[15] - P[11][15]*SF[14] - (P[12][15]*q0)/2);
	nextP[4][6] = P[4][6] + SQ[1] + P[0][6]*SF[5] + P[1][6]*SF[3] - P[3][6]*SF[4] + P[2][6]*SPP[0] + P[13][6]*SPP[3] + P[14][6]*SPP[6] - P[15][6]*SPP[9] + SF[4]*(P[4][1] + P[0][1]*SF[5] + P[1][1]*SF[3] - P[3][1]*SF[4] + P[2][1]*SPP[0] + P[13][1]*SPP[3] + P[14][1]*SPP[6] - P[15][1]*SPP[9]) - SF[5]*(P[4][2] + P[0][2]*SF[5] + P[1][2]*SF[3] - P[3][2]*SF[4] + P[2][2]*SPP[0] + P[13][2]*SPP[3] + P[14][2]*SPP[6] - P[15][2]*SPP[9]) + SF[3]*(P[4][3] + P[0][3]*SF[5] + P[1][3]*SF[3] - P[3][3]*SF[4] + P[2][3]*SPP[0] + P[13][3]*SPP[3] + P[14][3]*SPP[6] - P[15][3]*SPP[9]) + SPP[0]*(P[4][0] + P[0][0]*SF[5] + P[1][0]*SF[3] - P[3][0]*SF[4] + P[2][0]*SPP[0] + P[13][0]*SPP[3] + P[14][0]*SPP[6] - P[15][0]*SPP[9]) + SPP[4]*(P[4][13] + P[0][13]*SF[5] + P[1][13]*SF[3] - P[3][13]*SF[4] + P[2][13]*SPP[0] + P[13][13]*SPP[3] + P[14][13]*SPP[6] - P[15][13]*SPP[9]) - SPP[7]*(P[4][14] + P[0][14]*SF[5] + P[1][14]*SF[3] - P[3][14]*SF[4] + P[2][14]*SPP[0] + P[13][14]*SPP[3] + P[14][14]*SPP[6] - P[15][14]*SPP[9]) - SPP[1]*(P[4][15] + P[0][15]*SF[5] + P[1][15]*SF[3] - P[3][15]*SF[4] + P[2][15]*SPP[0] + P[13][15]*SPP[3] + P[14][15]*SPP[6] - P[15][15]*SPP[9]);
	nextP[5][6] = P[5][6] + SQ[0] + P[0][6]*SF[4] + P[2][6]*SF[3] + P[3][6]*SF[5] - P[1][6]*SPP[0] - P[13][6]*SPP[8] + P[14][6]*SPP[2] + P[15][6]*SPP[5] + SF[4]*(P[5][1] + P[0][1]*SF[4] + P[2][1]*SF[3] + P[3][1]*SF[5] - P[1][1]*SPP[0] - P[13][1]*SPP[8] + P[14][1]*SPP[2] + P[15][1]*SPP[5]) - SF[5]*(P[5][2] + P[0][2]*SF[4] + P[2][2]*SF[3] + P[3][2]*SF[5] - P[1][2]*SPP[0] - P[13][2]*SPP[8] + P[14][2]*SPP[2] + P[15][2]*SPP[5]) + SF[3]*(P[5][3] + P[0][3]*SF[4] + P[2][3]*SF[3] + P[3][3]*SF[5] - P[1][3]*SPP[0] - P[13][3]*SPP[8] + P[14][3]*SPP[2] + P[15][3]*SPP[5]) + SPP[0]*(P[5][0] + P[0][0]*SF[4] + P[2][0]*SF[3] + P[3][0]*SF[5] - P[1][0]*SPP[0] - P[13][0]*SPP[8] + P[14][0]*SPP[2] + P[15][0]*SPP[5]) + SPP[4]*(P[5][13] + P[0][13]*SF[4] + P[2][13]*SF[3] + P[3][13]*SF[5] - P[1][13]*SPP[0] - P[13][13]*SPP[8] + P[14][13]*SPP[2] + P[15][13]*SPP[5]) - SPP[7]*(P[5][14] + P[0][14]*SF[4] + P[2][14]*SF[3] + P[3][14]*SF[5] - P[1][14]*SPP[0] - P[13][14]*SPP[8] + P[14][14]*SPP[2] + P[15][14]*SPP[5]) - SPP[1]*(P[5][15] + P[0][15]*SF[4] + P[2][15]*SF[3] + P[3][15]*SF[5] - P[1][15]*SPP[0] - P[13][15]*SPP[8] + P[14][15]*SPP[2] + P[15][15]*SPP[5]);
	nextP[6][6] = P[6][6] + P[1][6]*SF[4] - P[2][6]*SF[5] + P[3][6]*SF[3] + P[0][6]*SPP[0] + P[13][6]*SPP[4] - P[14][6]*SPP[7] - P[15][6]*SPP[1] + dvxVar*sq(SG[6] - 2*q0*q2) + dvyVar*sq(SG[5] + 2*q0*q1) + SF[4]*(P[6][1] + P[1][1]*SF[4] - P[2][1]*SF[5] + P[3][1]*SF[3] + P[0][1]*SPP[0] + P[13][1]*SPP[4] - P[14][1]*SPP[7] - P[15][1]*SPP[1]) - SF[5]*(P[6][2] + P[1][2]*SF[4] - P[2][2]*SF[5] + P[3][2]*SF[3] + P[0][2]*SPP[0] + P[13][2]*SPP[4] - P[14][2]*SPP[7] - P[15][2]*SPP[1]) + SF[3]*(P[6][3] + P[1][3]*SF[4] - P[2][3]*SF[5] + P[3][3]*SF[3] + P[0][3]*SPP[0] + P[13][3]*SPP[4] - P[14][3]*SPP[7] - P[15][3]*SPP[1]) + SPP[0]*(P[6][0] + P[1][0]*SF[4] - P[2][0]*SF[5] + P[3][0]*SF[3] + P[0][0]*SPP[0] + P[13][0]*SPP[4] - P[14][0]*SPP[7] - P[15][0]*SPP[1]) + SPP[4]*(P[6][13] + P[1][13]*SF[4] - P[2][13]*SF[5] + P[3][13]*SF[3] + P[0][13]*SPP[0] + P[13][13]*SPP[4] - P[14][13]*SPP[7] - P[15][13]*SPP[1]) - SPP[7]*(P[6][14] + P[1][14]*SF[4] - P[2][14]*SF[5] + P[3][14]*SF[3] + P[0][14]*SPP[0] + P[13][14]*SPP[4] - P[14][14]*SPP[7] - P[15][14]*SPP[1]) - SPP[1]*(P[6][15] + P[1][15]*SF[4] - P[2][15]*SF[5] + P[3][15]*SF[3] + P[0][15]*SPP[0] + P[13][15]*SPP[4] - P[14][15]*SPP[7] - P[15][15]*SPP[1]) + dvzVar*sq(SG[1] - SG[2] - SG[3] + SG[4]);
	nextP[0][7] = P[0][7] + P[1][7]*SF[9] + P[2][7]*SF[11] + P[3][7]*SF[10] + P[10][7]*SF[14] + P[11][7]*SF[15] + P[12][7]*SPP[10] + dt*(P[0][4] + P[1][4]*SF[9] + P[2][4]*SF[11] + P[3][4]*SF[10] + P[10][4]*SF[14] + P[11][4]*SF[15] + P[12][4]*SPP[10]);
	nextP[1][7] = P[1][7] + P[0][7]*SF[8] + P[2][7]*SF[7] + P[3][7]*SF[11] - P[12][7]*SF[15] + P[11][7]*SPP[10] - (P[10][7]*q0)/2 + dt*(P[1][4] + P[0][4]*SF[8] + P[2][4]*SF[7] + P[3][4]*SF[11] - P[12][4]*SF[15] + P[11][4]*SPP[10] - (P[10][4]*q0)/2);
	nextP[2][7] = P[2][7] + P[0][7]*SF[6] + P[1][7]*SF[10] + P[3][7]*SF[8] + P[12][7]*SF[14] - P[10][7]*SPP[10] - (P[11][7]*q0)/2 + dt*(P[2][4] + P[0][4]*SF[6] + P[1][4]*SF[10] + P[3][4]*SF[8] + P[12][4]*SF[14] - P[10][4]*SPP[10] - (P[11][4]*q0)/2);
	nextP[3][7] = P[3][7] + P[0][7]*SF[7] + P[1][7]*SF[6] + P[2][7]*SF[9] + P[10][7]*SF[15] - P[11][7]*SF[14] - (P[12][7]*q0)/2 + dt*(P[3][4] + P[0][4]*SF[7] + P[1][4]*SF[6] + P[2][4]*SF[9] + P[10][4]*SF[15] - P[11][4]*SF[14] - (P[12][4]*q0)/2);
	nextP[4][7] = P[4][7] + P[0][7]*SF[5] + P[1][7]*SF[3] - P[3][7]*SF[4] + P[2][7]*SPP[0] + P[13][7]*SPP[3] + P[14][7]*SPP[6] - P[15][7]*SPP[9] + dt*(P[4][4] + P[0][4]*SF[5] + P[1][4]*SF[3] - P[3][4]*SF[4] + P[2][4]*SPP[0] + P[13][4]*SPP[3] + P[14][4]*SPP[6] - P[15][4]*SPP[9]);
	nextP[5][7] = P[5][7] + P[0][7]*SF[4] + P[2][7]*SF[3] + P[3][7]*SF[5] - P[1][7]*SPP[0] - P[13][7]*SPP[8] + P[14][7]*SPP[2] + P[15][7]*SPP[5] + dt*(P[5][4] + P[0][4]*SF[4] + P[2][4]*SF[3] + P[3][4]*SF[5] - P[1][4]*SPP[0] - P[13][4]*SPP[8] + P[14][4]*SPP[2] + P[15][4]*SPP[5]);
	nextP[6][7] = P[6][7] + P[1][7]*SF[4] - P[2][7]*SF[5] + P[3][7]*SF[3] + P[0][7]*SPP[0] + P[13][7]*SPP[4] - P[14][7]*SPP[7] - P[15][7]*SPP[1] + dt*(P[6][4] + P[1][4]*SF[4] - P[2][4]*SF[5] + P[3][4]*SF[3] + P[0][4]*SPP[0] + P[13][4]*SPP[4] - P[14][4]*SPP[7] - P[15][4]*SPP[1]);
	nextP[7][7] = P[7][7] + P[4][7]*dt + dt*(P[7][4] + P[4][4]*dt);
	nextP[0][8] = P[0][8] + P[1][8]*SF[9] + P[2][8]*SF[11] + P[3][8]*SF[10] + P[10][8]*SF[14] + P[11][8]*SF[15] + P[12][8]*SPP[10] + dt*(P[0][5] + P[1][5]*SF[9] + P[2][5]*SF[11] + P[3][5]*SF[10] + P[10][5]*SF[14] + P[11][5]*SF[15] + P[12][5]*SPP[10]);
	nextP[1][8] = P[1][8] + P[0][8]*SF[8] + P[2][8]*SF[7] + P[3][8]*SF[11] - P[12][8]*SF[15] + P[11][8]*SPP[10] - (P[10][8]*q0)/2 + dt*(P[1][5] + P[0][5]*SF[8] + P[2][5]*SF[7] + P[3][5]*SF[11] - P[12][5]*SF[15] + P[11][5]*SPP[10] - (P[10][5]*q0)/2);
	nextP[2][8] = P[2][8] + P[0][8]*SF[6] + P[1][8]*SF[10] + P[3][8]*SF[8] + P[12][8]*SF[14] - P[10][8]*SPP[10] - (P[11][8]*q0)/2 + dt*(P[2][5] + P[0][5]*SF[6] + P[1][5]*SF[10] + P[3][5]*SF[8] + P[12][5]*SF[14] - P[10][5]*SPP[10] - (P[11][5]*q0)/2);
	nextP[3][8] = P[3][8] + P[0][8]*SF[7] + P[1][8]*SF[6] + P[2][8]*SF[9] + P[10][8]*SF[15] - P[11][8]*SF[14] - (P[12][8]*q0)/2 + dt*(P[3][5] + P[0][5]*SF[7] + P[1][5]*SF[6] + P[2][5]*SF[9] + P[10][5]*SF[15] - P[11][5]*SF[14] - (P[12][5]*q0)/2);
	nextP[4][8] = P[4][8] + P[0][8]*SF[5] + P[1][8]*SF[3] - P[3][8]*SF[4] + P[2][8]*SPP[0] + P[13][8]*SPP[3] + P[14][8]*SPP[6] - P[15][8]*SPP[9] + dt*(P[4][5] + P[0][5]*SF[5] + P[1][5]*SF[3] - P[3][5]*SF[4] + P[2][5]*SPP[0] + P[13][5]*SPP[3] + P[14][5]*SPP[6] - P[15][5]*SPP[9]);
	nextP[5][8] = P[5][8] + P[0][8]*SF[4] + P[2][8]*SF[3] + P[3][8]*SF[5] - P[1][8]*SPP[0] - P[13][8]*SPP[8] + P[14][8]*SPP[2] + P[15][8]*SPP[5] + dt*(P[5][5] + P[0][5]*SF[4] + P[2][5]*SF[3] + P[3][5]*SF[5] - P[1][5]*SPP[0] - P[13][5]*SPP[8] + P[14][5]*SPP[2] + P[15][5]*SPP[5]);
	nextP[6][8] = P[6][8] + P[1][8]*SF[4] - P[2][8]*SF[5] + P[3][8]*SF[3] + P[0][8]*SPP[0] + P[13][8]*SPP[4] - P[14][8]*SPP[7] - P[15][8]*SPP[1] + dt*(P[6][5] + P[1][5]*SF[4] - P[2][5]*SF[5] + P[3][5]*SF[3] + P[0][5]*SPP[0] + P[13][5]*SPP[4] - P[14][5]*SPP[7] - P[15][5]*SPP[1]);
	nextP[7][8] = P[7][8] + P[4][8]*dt + dt*(P[7][5] + P[4][5]*dt);
	nextP[8][8] = P[8][8] + P[5][8]*dt + dt*(P[8][5] + P[5][5]*dt);
	nextP[0][9] = P[0][9] + P[1][9]*SF[9] + P[2][9]*SF[11] + P[3][9]*SF[10] + P[10][9]*SF[14] + P[11][9]*SF[15] + P[12][9]*SPP[10] + dt*(P[0][6] + P[1][6]*SF[9] + P[2][6]*SF[11] + P[3][6]*SF[10] + P[10][6]*SF[14] + P[11][6]*SF[15] + P[12][6]*SPP[10]);
	nextP[1][9] = P[1][9] + P[0][9]*SF[8] + P[2][9]*SF[7] + P[3][9]*SF[11] - P[12][9]*SF[15] + P[11][9]*SPP[10] - (P[10][9]*q0)/2 + dt*(P[1][6] + P[0][6]*SF[8] + P[2][6]*SF[7] + P[3][6]*SF[11] - P[12][6]*SF[15] + P[11][6]*SPP[10] - (P[10][6]*q0)/2);
	nextP[2][9] = P[2][9] + P[0][9]*SF[6] + P[1][9]*SF[10] + P[3][9]*SF[8] + P[12][9]*SF[14] - P[10][9]*SPP[10] - (P[11][9]*q0)/2 + dt*(P[2][6] + P[0][6]*SF[6] + P[1][6]*SF[10] + P[3][6]*SF[8] + P[12][6]*SF[14] - P[10][6]*SPP[10] - (P[11][6]*q0)/2);
	nextP[3][9] = P[3][9] + P[0][9]*SF[7] + P[1][9]*SF[6] + P[2][9]*SF[9] + P[10][9]*SF[15] - P[11][9]*SF[14] - (P[12][9]*q0)/2 + dt*(P[3][6] + P[0][6]*SF[7] + P[1][6]*SF[6] + P[2][6]*SF[9] + P[10][6]*SF[15] - P[11][6]*SF[14] - (P[12][6]*q0)/2);
	nextP[4][9] = P[4][9] + P[0][9]*SF[5] + P[1][9]*SF[3] - P[3][9]*SF[4] + P[2][9]*SPP[0] + P[13][9]*SPP[3] + P[14][9]*SPP[6] - P[15][9]*SPP[9] + dt*(P[4][6] + P[0][6]*SF[5] + P[1][6]*SF[3] - P[3][6]*SF[4] + P[2][6]*SPP[0] + P[13][6]*SPP[3] + P[14][6]*SPP[6] - P[15][6]*SPP[9]);
	nextP[5][9] = P[5][9] + P[0][9]*SF[4] + P[2][9]*SF[3] + P[3][9]*SF[5] - P[1][9]*SPP[0] - P[13][9]*SPP[8] + P[14][9]*SPP[2] + P[15][9]*SPP[5] + dt*(P[5][6] + P[0][6]*SF[4] + P[2][6]*SF[3] + P[3][6]*SF[5] - P[1][6]*SPP[0] - P[13][6]*SPP[8] + P[14][6]*SPP[2] + P[15][6]*SPP[5]);
	nextP[6][9] = P[6][9] + P[1][9]*SF[4] - P[2][9]*SF[5] + P[3][9]*SF[3] + P[0][9]*SPP[0] + P[13][9]*SPP[4] - P[14][9]*SPP[7] - P[15][9]*SPP[1] + dt*(P[6][6] + P[1][6]*SF[4] - P[2][6]*SF[5] + P[3][6]*SF[3] + P[0][6]*SPP[0] + P[13][6]*SPP[4] - P[14][6]*SPP[7] - P[15][6]*SPP[1]);
	nextP[7][9] = P[7][9] + P[4][9]*dt + dt*(P[7][6] + P[4][6]*dt);
	nextP[8][9] = P[8][9] + P[5][9]*dt + dt*(P[8][6] + P[5][6]*dt);
	nextP[9][9] = P[9][9] + P[6][9]*dt + dt*(P[9][6] + P[6][6]*dt);
	nextP[0][10] = P[0][10] + P[1][10]*SF[9] + P[2][10]*SF[11] + P[3][10]*SF[10] + P[10][10]*SF[14] + P[11][10]*SF[15] + P[12][10]*SPP[10];
	nextP[1][10] = P[1][10] + P[0][10]*SF[8] + P[2][10]*SF[7] + P[3][10]*SF[11] - P[12][10]*SF[15] + P[11][10]*SPP[10] - (P[10][10]*q0)/2;
	nextP[2][10] = P[2][10] + P[0][10]*SF[6] + P[1][10]*SF[10] + P[3][10]*SF[8] + P[12][10]*SF[14] - P[10][10]*SPP[10] - (P[11][10]*q0)/2;
	nextP[3][10] = P[3][10] + P[0][10]*SF[7] + P[1][10]*SF[6] + P[2][10]*SF[9] + P[10][10]*SF[15] - P[11][10]*SF[14] - (P[12][10]*q0)/2;
	nextP[4][10] = P[4][10] + P[0][10]*SF[5] + P[1][10]*SF[3] - P[3][10]*SF[4] + P[2][10]*SPP[0] + P[13][10]*SPP[3] + P[14][10]*SPP[6] - P[15][10]*SPP[9];
	nextP[5][10] = P[5][10] + P[0][10]*SF[4] + P[2][10]*SF[3] + P[3][10]*SF[5] - P[1][10]*SPP[0] - P[13][10]*SPP[8] + P[14][10]*SPP[2] + P[15][10]*SPP[5];
	nextP[6][10] = P[6][10] + P[1][10]*SF[4] - P[2][10]*SF[5] + P[3][10]*SF[3] + P[0][10]*SPP[0] + P[13][10]*SPP[4] - P[14][10]*SPP[7] - P[15][10]*SPP[1];
	nextP[7][10] = P[7][10] + P[4][10]*dt;
	nextP[8][10] = P[8][10] + P[5][10]*dt;
	nextP[9][10] = P[9][10] + P[6][10]*dt;
	nextP[10][10] = P[10][10];
	nextP[0][11] = P[0][11] + P[1][11]*SF[9] + P[2][11]*SF[11] + P[3][11]*SF[10] + P[10][11]*SF[14] + P[11][11]*SF[15] + P[12][11]*SPP[10];
	nextP[1][11] = P[1][11] + P[0][11]*SF[8] + P[2][11]*SF[7] + P[3][11]*SF[11] - P[12][11]*SF[15] + P[11][11]*SPP[10] - (P[10][11]*q0)/2;
	nextP[2][11] = P[2][11] + P[0][11]*SF[6] + P[1][11]*SF[10] + P[3][11]*SF[8] + P[12][11]*SF[14] - P[10][11]*SPP[10] - (P[11][11]*q0)/2;
	nextP[3][11] = P[3][11] + P[0][11]*SF[7] + P[1][11]*SF[6] + P[2][11]*SF[9] + P[10][11]*SF[15] - P[11][11]*SF[14] - (P[12][11]*q0)/2;
	nextP[4][11] = P[4][11] + P[0][11]*SF[5] + P[1][11]*SF[3] - P[3][11]*SF[4] + P[2][11]*SPP[0] + P[13][11]*SPP[3] + P[14][11]*SPP[6] - P[15][11]*SPP[9];
	nextP[5][11] = P[5][11] + P[0][11]*SF[4] + P[2][11]*SF[3] + P[3][11]*SF[5] - P[1][11]*SPP[0] - P[13][11]*SPP[8] + P[14][11]*SPP[2] + P[15][11]*SPP[5];
	nextP[6][11] = P[6][11] + P[1][11]*SF[4] - P[2][11]*SF[5] + P[3][11]*SF[3] + P[0][11]*SPP[0] + P[13][11]*SPP[4] - P[14][11]*SPP[7] - P[15][11]*SPP[1];
	nextP[7][11] = P[7][11] + P[4][11]*dt;
	nextP[8][11] = P[8][11] + P[5][11]*dt;
	nextP[9][11] = P[9][11] + P[6][11]*dt;
	nextP[10][11] = P[10][11];
	nextP[11][11] = P[11][11];
	nextP[0][12] = P[0][12] + P[1][12]*SF[9] + P[2][12]*SF[11] + P[3][12]*SF[10] + P[10][12]*SF[14] + P[11][12]*SF[15] + P[12][12]*SPP[10];
	nextP[1][12] = P[1][12] + P[0][12]*SF[8] + P[2][12]*SF[7] + P[3][12]*SF[11] - P[12][12]*SF[15] + P[11][12]*SPP[10] - (P[10][12]*q0)/2;
	nextP[2][12] = P[2][12] + P[0][12]*SF[6] + P[1][12]*SF[10] + P[3][12]*SF[8] + P[12][12]*SF[14] - P[10][12]*SPP[10] - (P[11][12]*q0)/2;
	nextP[3][12] = P[3][12] + P[0][12]*SF[7] + P[1][12]*SF[6] + P[2][12]*SF[9] + P[10][12]*SF[15] - P[11][12]*SF[14] - (P[12][12]*q0)/2;
	nextP[4][12] = P[4][12] + P[0][12]*SF[5] + P[1][12]*SF[3] - P[3][12]*SF[4] + P[2][12]*SPP[0] + P[13][12]*SPP[3] + P[14][12]*SPP[6] - P[15][12]*SPP[9];
	nextP[5][12] = P[5][12] + P[0][12]*SF[4] + P[2][12]*SF[3] + P[3][12]*SF[5] - P[1][12]*SPP[0] - P[13][12]*SPP[8] + P[14][12]*SPP[2] + P[15][12]*SPP[5];
	nextP[6][12] = P[6][12] + P[1][12]*SF[4] - P[2][12]*SF[5] + P[3][12]*SF[3] + P[0][12]*SPP[0] + P[13][12]*SPP[4] - P[14][12]*SPP[7] - P[15][12]*SPP[1];
	nextP[7][12] = P[7][12] + P[4][12]*dt;
	nextP[8][12] = P[8][12] + P[5][12]*dt;
	nextP[9][12] = P[9][12] + P[6][12]*dt;
	nextP[10][12] = P[10][12];
	nextP[11][12] = P[11][12];
	nextP[12][12] = P[12][12];

	// add process noise that is not from the IMU
	for (unsigned i = 0; i <= 12; i++) {
		nextP[i][i] += process_noise[i];
	}

	// Don't calculate these covariance terms if IMU delta vlocity bias estimation is inhibited
	if (!(_params.fusion_mode & MASK_INHIBIT_ACC_BIAS)) {

		// calculate variances and upper diagonal covariances for IMU delta velocity bias states
		nextP[0][13] = P[0][13] + P[1][13]*SF[9] + P[2][13]*SF[11] + P[3][13]*SF[10] + P[10][13]*SF[14] + P[11][13]*SF[15] + P[12][13]*SPP[10];
		nextP[1][13] = P[1][13] + P[0][13]*SF[8] + P[2][13]*SF[7] + P[3][13]*SF[11] - P[12][13]*SF[15] + P[11][13]*SPP[10] - (P[10][13]*q0)/2;
		nextP[2][13] = P[2][13] + P[0][13]*SF[6] + P[1][13]*SF[10] + P[3][13]*SF[8] + P[12][13]*SF[14] - P[10][13]*SPP[10] - (P[11][13]*q0)/2;
		nextP[3][13] = P[3][13] + P[0][13]*SF[7] + P[1][13]*SF[6] + P[2][13]*SF[9] + P[10][13]*SF[15] - P[11][13]*SF[14] - (P[12][13]*q0)/2;
		nextP[4][13] = P[4][13] + P[0][13]*SF[5] + P[1][13]*SF[3] - P[3][13]*SF[4] + P[2][13]*SPP[0] + P[13][13]*SPP[3] + P[14][13]*SPP[6] - P[15][13]*SPP[9];
		nextP[5][13] = P[5][13] + P[0][13]*SF[4] + P[2][13]*SF[3] + P[3][13]*SF[5] - P[1][13]*SPP[0] - P[13][13]*SPP[8] + P[14][13]*SPP[2] + P[15][13]*SPP[5];
		nextP[6][13] = P[6][13] + P[1][13]*SF[4] - P[2][13]*SF[5] + P[3][13]*SF[3] + P[0][13]*SPP[0] + P[13][13]*SPP[4] - P[14][13]*SPP[7] - P[15][13]*SPP[1];
		nextP[7][13] = P[7][13] + P[4][13]*dt;
		nextP[8][13] = P[8][13] + P[5][13]*dt;
		nextP[9][13] = P[9][13] + P[6][13]*dt;
		nextP[10][13] = P[10][13];
		nextP[11][13] = P[11][13];
		nextP[12][13] = P[12][13];
		nextP[13][13] = P[13][13];
		nextP[0][14] = P[0][14] + P[1][14]*SF[9] + P[2][14]*SF[11] + P[3][14]*SF[10] + P[10][14]*SF[14] + P[11][14]*SF[15] + P[12][14]*SPP[10];
		nextP[1][14] = P[1][14] + P[0][14]*SF[8] + P[2][14]*SF[7] + P[3][14]*SF[11] - P[12][14]*SF[15] + P[11][14]*SPP[10] - (P[10][14]*q0)/2;
		nextP[2][14] = P[2][14] + P[0][14]*SF[6] + P[1][14]*SF[10] + P[3][14]*SF[8] + P[12][14]*SF[14] - P[10][14]*SPP[10] - (P[11][14]*q0)/2;
		nextP[3][14] = P[3][14] + P[0][14]*SF[7] + P[1][14]*SF[6] + P[2][14]*SF[9] + P[10][14]*SF[15] - P[11][14]*SF[14] - (P[12][14]*q0)/2;
		nextP[4][14] = P[4][14] + P[0][14]*SF[5] + P[1][14]*SF[3] - P[3][14]*SF[4] + P[2][14]*SPP[0] + P[13][14]*SPP[3] + P[14][14]*SPP[6] - P[15][14]*SPP[9];
		nextP[5][14] = P[5][14] + P[0][14]*SF[4] + P[2][14]*SF[3] + P[3][14]*SF[5] - P[1][14]*SPP[0] - P[13][14]*SPP[8] + P[14][14]*SPP[2] + P[15][14]*SPP[5];
		nextP[6][14] = P[6][14] + P[1][14]*SF[4] - P[2][14]*SF[5] + P[3][14]*SF[3] + P[0][14]*SPP[0] + P[13][14]*SPP[4] - P[14][14]*SPP[7] - P[15][14]*SPP[1];
		nextP[7][14] = P[7][14] + P[4][14]*dt;
		nextP[8][14] = P[8][14] + P[5][14]*dt;
		nextP[9][14] = P[9][14] + P[6][14]*dt;
		nextP[10][14] = P[10][14];
		nextP[11][14] = P[11][14];
		nextP[12][14] = P[12][14];
		nextP[13][14] = P[13][14];
		nextP[14][14] = P[14][14];
		nextP[0][15] = P[0][15] + P[1][15]*SF[9] + P[2][15]*SF[11] + P[3][15]*SF[10] + P[10][15]*SF[14] + P[11][15]*SF[15] + P[12][15]*SPP[10];
		nextP[1][15] = P[1][15] + P[0][15]*SF[8] + P[2][15]*SF[7] + P[3][15]*SF[11] - P[12][15]*SF[15] + P[11][15]*SPP[10] - (P[10][15]*q0)/2;
		nextP[2][15] = P[2][15] + P[0][15]*SF[6] + P[1][15]*SF[10] + P[3][15]*SF[8] + P[12][15]*SF[14] - P[10][15]*SPP[10] - (P[11][15]*q0)/2;
		nextP[3][15] = P[3][15] + P[0][15]*SF[7] + P[1][15]*SF[6] + P[2][15]*SF[9] + P[10][15]*SF[15] - P[11][15]*SF[14] - (P[12][15]*q0)/2;
		nextP[4][15] = P[4][15] + P[0][15]*SF[5] + P[1][15]*SF[3] - P[3][15]*SF[4] + P[2][15]*SPP[0] + P[13][15]*SPP[3] + P[14][15]*SPP[6] - P[15][15]*SPP[9];
		nextP[5][15] = P[5][15] + P[0][15]*SF[4] + P[2][15]*SF[3] + P[3][15]*SF[5] - P[1][15]*SPP[0] - P[13][15]*SPP[8] + P[14][15]*SPP[2] + P[15][15]*SPP[5];
		nextP[6][15] = P[6][15] + P[1][15]*SF[4] - P[2][15]*SF[5] + P[3][15]*SF[3] + P[0][15]*SPP[0] + P[13][15]*SPP[4] - P[14][15]*SPP[7] - P[15][15]*SPP[1];
		nextP[7][15] = P[7][15] + P[4][15]*dt;
		nextP[8][15] = P[8][15] + P[5][15]*dt;
		nextP[9][15] = P[9][15] + P[6][15]*dt;
		nextP[10][15] = P[10][15];
		nextP[11][15] = P[11][15];
		nextP[12][15] = P[12][15];
		nextP[13][15] = P[13][15];
		nextP[14][15] = P[14][15];
		nextP[15][15] = P[15][15];

		// add process noise that is not from the IMU
		for (unsigned i = 13; i <= 15; i++) {
			nextP[i][i] += process_noise[i];
		}

	}

	// Don't do covariance prediction on magnetic field states unless we are using 3-axis fusion
	if (_control_status.flags.mag_3D) {
		// Check if we have just transitioned into 3-axis fusion and set the state variances
		if (!_control_status_prev.flags.mag_3D) {
			for (uint8_t index = 16; index <= 21; index++) {
				P[index][index] = sq(fmaxf(_params.mag_noise, 0.001f));
			}
		}

		// calculate variances and upper diagonal covariances for earth and body magnetic field states
		nextP[0][16] = P[0][16] + P[1][16]*SF[9] + P[2][16]*SF[11] + P[3][16]*SF[10] + P[10][16]*SF[14] + P[11][16]*SF[15] + P[12][16]*SPP[10];
		nextP[1][16] = P[1][16] + P[0][16]*SF[8] + P[2][16]*SF[7] + P[3][16]*SF[11] - P[12][16]*SF[15] + P[11][16]*SPP[10] - (P[10][16]*q0)/2;
		nextP[2][16] = P[2][16] + P[0][16]*SF[6] + P[1][16]*SF[10] + P[3][16]*SF[8] + P[12][16]*SF[14] - P[10][16]*SPP[10] - (P[11][16]*q0)/2;
		nextP[3][16] = P[3][16] + P[0][16]*SF[7] + P[1][16]*SF[6] + P[2][16]*SF[9] + P[10][16]*SF[15] - P[11][16]*SF[14] - (P[12][16]*q0)/2;
		nextP[4][16] = P[4][16] + P[0][16]*SF[5] + P[1][16]*SF[3] - P[3][16]*SF[4] + P[2][16]*SPP[0] + P[13][16]*SPP[3] + P[14][16]*SPP[6] - P[15][16]*SPP[9];
		nextP[5][16] = P[5][16] + P[0][16]*SF[4] + P[2][16]*SF[3] + P[3][16]*SF[5] - P[1][16]*SPP[0] - P[13][16]*SPP[8] + P[14][16]*SPP[2] + P[15][16]*SPP[5];
		nextP[6][16] = P[6][16] + P[1][16]*SF[4] - P[2][16]*SF[5] + P[3][16]*SF[3] + P[0][16]*SPP[0] + P[13][16]*SPP[4] - P[14][16]*SPP[7] - P[15][16]*SPP[1];
		nextP[7][16] = P[7][16] + P[4][16]*dt;
		nextP[8][16] = P[8][16] + P[5][16]*dt;
		nextP[9][16] = P[9][16] + P[6][16]*dt;
		nextP[10][16] = P[10][16];
		nextP[11][16] = P[11][16];
		nextP[12][16] = P[12][16];
		nextP[13][16] = P[13][16];
		nextP[14][16] = P[14][16];
		nextP[15][16] = P[15][16];
		nextP[16][16] = P[16][16];
		nextP[0][17] = P[0][17] + P[1][17]*SF[9] + P[2][17]*SF[11] + P[3][17]*SF[10] + P[10][17]*SF[14] + P[11][17]*SF[15] + P[12][17]*SPP[10];
		nextP[1][17] = P[1][17] + P[0][17]*SF[8] + P[2][17]*SF[7] + P[3][17]*SF[11] - P[12][17]*SF[15] + P[11][17]*SPP[10] - (P[10][17]*q0)/2;
		nextP[2][17] = P[2][17] + P[0][17]*SF[6] + P[1][17]*SF[10] + P[3][17]*SF[8] + P[12][17]*SF[14] - P[10][17]*SPP[10] - (P[11][17]*q0)/2;
		nextP[3][17] = P[3][17] + P[0][17]*SF[7] + P[1][17]*SF[6] + P[2][17]*SF[9] + P[10][17]*SF[15] - P[11][17]*SF[14] - (P[12][17]*q0)/2;
		nextP[4][17] = P[4][17] + P[0][17]*SF[5] + P[1][17]*SF[3] - P[3][17]*SF[4] + P[2][17]*SPP[0] + P[13][17]*SPP[3] + P[14][17]*SPP[6] - P[15][17]*SPP[9];
		nextP[5][17] = P[5][17] + P[0][17]*SF[4] + P[2][17]*SF[3] + P[3][17]*SF[5] - P[1][17]*SPP[0] - P[13][17]*SPP[8] + P[14][17]*SPP[2] + P[15][17]*SPP[5];
		nextP[6][17] = P[6][17] + P[1][17]*SF[4] - P[2][17]*SF[5] + P[3][17]*SF[3] + P[0][17]*SPP[0] + P[13][17]*SPP[4] - P[14][17]*SPP[7] - P[15][17]*SPP[1];
		nextP[7][17] = P[7][17] + P[4][17]*dt;
		nextP[8][17] = P[8][17] + P[5][17]*dt;
		nextP[9][17] = P[9][17] + P[6][17]*dt;
		nextP[10][17] = P[10][17];
		nextP[11][17] = P[11][17];
		nextP[12][17] = P[12][17];
		nextP[13][17] = P[13][17];
		nextP[14][17] = P[14][17];
		nextP[15][17] = P[15][17];
		nextP[16][17] = P[16][17];
		nextP[17][17] = P[17][17];
		nextP[0][18] = P[0][18] + P[1][18]*SF[9] + P[2][18]*SF[11] + P[3][18]*SF[10] + P[10][18]*SF[14] + P[11][18]*SF[15] + P[12][18]*SPP[10];
		nextP[1][18] = P[1][18] + P[0][18]*SF[8] + P[2][18]*SF[7] + P[3][18]*SF[11] - P[12][18]*SF[15] + P[11][18]*SPP[10] - (P[10][18]*q0)/2;
		nextP[2][18] = P[2][18] + P[0][18]*SF[6] + P[1][18]*SF[10] + P[3][18]*SF[8] + P[12][18]*SF[14] - P[10][18]*SPP[10] - (P[11][18]*q0)/2;
		nextP[3][18] = P[3][18] + P[0][18]*SF[7] + P[1][18]*SF[6] + P[2][18]*SF[9] + P[10][18]*SF[15] - P[11][18]*SF[14] - (P[12][18]*q0)/2;
		nextP[4][18] = P[4][18] + P[0][18]*SF[5] + P[1][18]*SF[3] - P[3][18]*SF[4] + P[2][18]*SPP[0] + P[13][18]*SPP[3] + P[14][18]*SPP[6] - P[15][18]*SPP[9];
		nextP[5][18] = P[5][18] + P[0][18]*SF[4] + P[2][18]*SF[3] + P[3][18]*SF[5] - P[1][18]*SPP[0] - P[13][18]*SPP[8] + P[14][18]*SPP[2] + P[15][18]*SPP[5];
		nextP[6][18] = P[6][18] + P[1][18]*SF[4] - P[2][18]*SF[5] + P[3][18]*SF[3] + P[0][18]*SPP[0] + P[13][18]*SPP[4] - P[14][18]*SPP[7] - P[15][18]*SPP[1];
		nextP[7][18] = P[7][18] + P[4][18]*dt;
		nextP[8][18] = P[8][18] + P[5][18]*dt;
		nextP[9][18] = P[9][18] + P[6][18]*dt;
		nextP[10][18] = P[10][18];
		nextP[11][18] = P[11][18];
		nextP[12][18] = P[12][18];
		nextP[13][18] = P[13][18];
		nextP[14][18] = P[14][18];
		nextP[15][18] = P[15][18];
		nextP[16][18] = P[16][18];
		nextP[17][18] = P[17][18];
		nextP[18][18] = P[18][18];
		nextP[0][19] = P[0][19] + P[1][19]*SF[9] + P[2][19]*SF[11] + P[3][19]*SF[10] + P[10][19]*SF[14] + P[11][19]*SF[15] + P[12][19]*SPP[10];
		nextP[1][19] = P[1][19] + P[0][19]*SF[8] + P[2][19]*SF[7] + P[3][19]*SF[11] - P[12][19]*SF[15] + P[11][19]*SPP[10] - (P[10][19]*q0)/2;
		nextP[2][19] = P[2][19] + P[0][19]*SF[6] + P[1][19]*SF[10] + P[3][19]*SF[8] + P[12][19]*SF[14] - P[10][19]*SPP[10] - (P[11][19]*q0)/2;
		nextP[3][19] = P[3][19] + P[0][19]*SF[7] + P[1][19]*SF[6] + P[2][19]*SF[9] + P[10][19]*SF[15] - P[11][19]*SF[14] - (P[12][19]*q0)/2;
		nextP[4][19] = P[4][19] + P[0][19]*SF[5] + P[1][19]*SF[3] - P[3][19]*SF[4] + P[2][19]*SPP[0] + P[13][19]*SPP[3] + P[14][19]*SPP[6] - P[15][19]*SPP[9];
		nextP[5][19] = P[5][19] + P[0][19]*SF[4] + P[2][19]*SF[3] + P[3][19]*SF[5] - P[1][19]*SPP[0] - P[13][19]*SPP[8] + P[14][19]*SPP[2] + P[15][19]*SPP[5];
		nextP[6][19] = P[6][19] + P[1][19]*SF[4] - P[2][19]*SF[5] + P[3][19]*SF[3] + P[0][19]*SPP[0] + P[13][19]*SPP[4] - P[14][19]*SPP[7] - P[15][19]*SPP[1];
		nextP[7][19] = P[7][19] + P[4][19]*dt;
		nextP[8][19] = P[8][19] + P[5][19]*dt;
		nextP[9][19] = P[9][19] + P[6][19]*dt;
		nextP[10][19] = P[10][19];
		nextP[11][19] = P[11][19];
		nextP[12][19] = P[12][19];
		nextP[13][19] = P[13][19];
		nextP[14][19] = P[14][19];
		nextP[15][19] = P[15][19];
		nextP[16][19] = P[16][19];
		nextP[17][19] = P[17][19];
		nextP[18][19] = P[18][19];
		nextP[19][19] = P[19][19];
		nextP[0][20] = P[0][20] + P[1][20]*SF[9] + P[2][20]*SF[11] + P[3][20]*SF[10] + P[10][20]*SF[14] + P[11][20]*SF[15] + P[12][20]*SPP[10];
		nextP[1][20] = P[1][20] + P[0][20]*SF[8] + P[2][20]*SF[7] + P[3][20]*SF[11] - P[12][20]*SF[15] + P[11][20]*SPP[10] - (P[10][20]*q0)/2;
		nextP[2][20] = P[2][20] + P[0][20]*SF[6] + P[1][20]*SF[10] + P[3][20]*SF[8] + P[12][20]*SF[14] - P[10][20]*SPP[10] - (P[11][20]*q0)/2;
		nextP[3][20] = P[3][20] + P[0][20]*SF[7] + P[1][20]*SF[6] + P[2][20]*SF[9] + P[10][20]*SF[15] - P[11][20]*SF[14] - (P[12][20]*q0)/2;
		nextP[4][20] = P[4][20] + P[0][20]*SF[5] + P[1][20]*SF[3] - P[3][20]*SF[4] + P[2][20]*SPP[0] + P[13][20]*SPP[3] + P[14][20]*SPP[6] - P[15][20]*SPP[9];
		nextP[5][20] = P[5][20] + P[0][20]*SF[4] + P[2][20]*SF[3] + P[3][20]*SF[5] - P[1][20]*SPP[0] - P[13][20]*SPP[8] + P[14][20]*SPP[2] + P[15][20]*SPP[5];
		nextP[6][20] = P[6][20] + P[1][20]*SF[4] - P[2][20]*SF[5] + P[3][20]*SF[3] + P[0][20]*SPP[0] + P[13][20]*SPP[4] - P[14][20]*SPP[7] - P[15][20]*SPP[1];
		nextP[7][20] = P[7][20] + P[4][20]*dt;
		nextP[8][20] = P[8][20] + P[5][20]*dt;
		nextP[9][20] = P[9][20] + P[6][20]*dt;
		nextP[10][20] = P[10][20];
		nextP[11][20] = P[11][20];
		nextP[12][20] = P[12][20];
		nextP[13][20] = P[13][20];
		nextP[14][20] = P[14][20];
		nextP[15][20] = P[15][20];
		nextP[16][20] = P[16][20];
		nextP[17][20] = P[17][20];
		nextP[18][20] = P[18][20];
		nextP[19][20] = P[19][20];
		nextP[20][20] = P[20][20];
		nextP[0][21] = P[0][21] + P[1][21]*SF[9] + P[2][21]*SF[11] + P[3][21]*SF[10] + P[10][21]*SF[14] + P[11][21]*SF[15] + P[12][21]*SPP[10];
		nextP[1][21] = P[1][21] + P[0][21]*SF[8] + P[2][21]*SF[7] + P[3][21]*SF[11] - P[12][21]*SF[15] + P[11][21]*SPP[10] - (P[10][21]*q0)/2;
		nextP[2][21] = P[2][21] + P[0][21]*SF[6] + P[1][21]*SF[10] + P[3][21]*SF[8] + P[12][21]*SF[14] - P[10][21]*SPP[10] - (P[11][21]*q0)/2;
		nextP[3][21] = P[3][21] + P[0][21]*SF[7] + P[1][21]*SF[6] + P[2][21]*SF[9] + P[10][21]*SF[15] - P[11][21]*SF[14] - (P[12][21]*q0)/2;
		nextP[4][21] = P[4][21] + P[0][21]*SF[5] + P[1][21]*SF[3] - P[3][21]*SF[4] + P[2][21]*SPP[0] + P[13][21]*SPP[3] + P[14][21]*SPP[6] - P[15][21]*SPP[9];
		nextP[5][21] = P[5][21] + P[0][21]*SF[4] + P[2][21]*SF[3] + P[3][21]*SF[5] - P[1][21]*SPP[0] - P[13][21]*SPP[8] + P[14][21]*SPP[2] + P[15][21]*SPP[5];
		nextP[6][21] = P[6][21] + P[1][21]*SF[4] - P[2][21]*SF[5] + P[3][21]*SF[3] + P[0][21]*SPP[0] + P[13][21]*SPP[4] - P[14][21]*SPP[7] - P[15][21]*SPP[1];
		nextP[7][21] = P[7][21] + P[4][21]*dt;
		nextP[8][21] = P[8][21] + P[5][21]*dt;
		nextP[9][21] = P[9][21] + P[6][21]*dt;
		nextP[10][21] = P[10][21];
		nextP[11][21] = P[11][21];
		nextP[12][21] = P[12][21];
		nextP[13][21] = P[13][21];
		nextP[14][21] = P[14][21];
		nextP[15][21] = P[15][21];
		nextP[16][21] = P[16][21];
		nextP[17][21] = P[17][21];
		nextP[18][21] = P[18][21];
		nextP[19][21] = P[19][21];
		nextP[20][21] = P[20][21];
		nextP[21][21] = P[21][21];

		// add process noise that is not from the IMU
		for (unsigned i = 16; i <= 21; i++) {
			nextP[i][i] += process_noise[i];
		}

	}

	// Don't do covariance prediction on wind states unless we are using them
	if (_control_status.flags.wind) {
		// Check if we have just transitioned to using wind states and set the variances accordingly
		if (!_control_status_prev.flags.wind) {
			// simple initialisation of wind states: calculate wind component along the forward axis
			// of the plane.
			
			matrix::Euler<float> euler(_output_new.quat_nominal);
			float heading = euler(2);

			// ground speed component in the xy plane projected onto the directon the plane is heading to
			float ground_speed_xy_nose = _output_new.vel(0) * cosf(heading) + _output_new.vel(1) * sinf(heading);
			airspeedSample tmp = _airspeed_buffer.get_newest();
			float airspeed = tmp.true_airspeed;

			// check if the calculation is well conditioned:
			// our airspeed measurement is at least as hight as our down velocity and the plane is moving forward
			if (airspeed > fabsf(_output_new.vel(2)) && ground_speed_xy_nose > 0) {
	
				float ground_speed = sqrtf(_output_new.vel(0) * _output_new.vel(0) + _output_new.vel(1) * _output_new.vel(1) + _output_new.vel(2) * _output_new.vel(2));
				
				// wind magnitude in the direction the plane is
				float wind_magnitude = ground_speed_xy_nose -  sqrtf(airspeed *  airspeed - _output_new.vel(2) * _output_new.vel(2));

				// determine direction of wind
				float wind_sign = 1;
				if (airspeed < ground_speed) {
					// wind is in nose direction
					wind_sign = 1;
				} else {
					wind_sign = -1;
				}

				_state.wind_vel(0) = cosf(heading) * wind_magnitude * wind_sign;
				_state.wind_vel(1) = sinf(heading) * wind_magnitude * wind_sign;

			} else {
				// calculation is badly conditioned, just set wind states to zero
				_state.wind_vel.setZero();
			}

			// initialise diagonal of covariance matrix for the wind velocity states
			for (uint8_t index = 22; index <= 23; index++) {
				P[index][index] = sq(5.0f);
			}
		}

		// calculate variances and upper diagonal covariances for wind states
		nextP[0][22] = P[0][22] + P[1][22]*SF[9] + P[2][22]*SF[11] + P[3][22]*SF[10] + P[10][22]*SF[14] + P[11][22]*SF[15] + P[12][22]*SPP[10];
		nextP[1][22] = P[1][22] + P[0][22]*SF[8] + P[2][22]*SF[7] + P[3][22]*SF[11] - P[12][22]*SF[15] + P[11][22]*SPP[10] - (P[10][22]*q0)/2;
		nextP[2][22] = P[2][22] + P[0][22]*SF[6] + P[1][22]*SF[10] + P[3][22]*SF[8] + P[12][22]*SF[14] - P[10][22]*SPP[10] - (P[11][22]*q0)/2;
		nextP[3][22] = P[3][22] + P[0][22]*SF[7] + P[1][22]*SF[6] + P[2][22]*SF[9] + P[10][22]*SF[15] - P[11][22]*SF[14] - (P[12][22]*q0)/2;
		nextP[4][22] = P[4][22] + P[0][22]*SF[5] + P[1][22]*SF[3] - P[3][22]*SF[4] + P[2][22]*SPP[0] + P[13][22]*SPP[3] + P[14][22]*SPP[6] - P[15][22]*SPP[9];
		nextP[5][22] = P[5][22] + P[0][22]*SF[4] + P[2][22]*SF[3] + P[3][22]*SF[5] - P[1][22]*SPP[0] - P[13][22]*SPP[8] + P[14][22]*SPP[2] + P[15][22]*SPP[5];
		nextP[6][22] = P[6][22] + P[1][22]*SF[4] - P[2][22]*SF[5] + P[3][22]*SF[3] + P[0][22]*SPP[0] + P[13][22]*SPP[4] - P[14][22]*SPP[7] - P[15][22]*SPP[1];
		nextP[7][22] = P[7][22] + P[4][22]*dt;
		nextP[8][22] = P[8][22] + P[5][22]*dt;
		nextP[9][22] = P[9][22] + P[6][22]*dt;
		nextP[10][22] = P[10][22];
		nextP[11][22] = P[11][22];
		nextP[12][22] = P[12][22];
		nextP[13][22] = P[13][22];
		nextP[14][22] = P[14][22];
		nextP[15][22] = P[15][22];
		nextP[16][22] = P[16][22];
		nextP[17][22] = P[17][22];
		nextP[18][22] = P[18][22];
		nextP[19][22] = P[19][22];
		nextP[20][22] = P[20][22];
		nextP[21][22] = P[21][22];
		nextP[22][22] = P[22][22];
		nextP[0][23] = P[0][23] + P[1][23]*SF[9] + P[2][23]*SF[11] + P[3][23]*SF[10] + P[10][23]*SF[14] + P[11][23]*SF[15] + P[12][23]*SPP[10];
		nextP[1][23] = P[1][23] + P[0][23]*SF[8] + P[2][23]*SF[7] + P[3][23]*SF[11] - P[12][23]*SF[15] + P[11][23]*SPP[10] - (P[10][23]*q0)/2;
		nextP[2][23] = P[2][23] + P[0][23]*SF[6] + P[1][23]*SF[10] + P[3][23]*SF[8] + P[12][23]*SF[14] - P[10][23]*SPP[10] - (P[11][23]*q0)/2;
		nextP[3][23] = P[3][23] + P[0][23]*SF[7] + P[1][23]*SF[6] + P[2][23]*SF[9] + P[10][23]*SF[15] - P[11][23]*SF[14] - (P[12][23]*q0)/2;
		nextP[4][23] = P[4][23] + P[0][23]*SF[5] + P[1][23]*SF[3] - P[3][23]*SF[4] + P[2][23]*SPP[0] + P[13][23]*SPP[3] + P[14][23]*SPP[6] - P[15][23]*SPP[9];
		nextP[5][23] = P[5][23] + P[0][23]*SF[4] + P[2][23]*SF[3] + P[3][23]*SF[5] - P[1][23]*SPP[0] - P[13][23]*SPP[8] + P[14][23]*SPP[2] + P[15][23]*SPP[5];
		nextP[6][23] = P[6][23] + P[1][23]*SF[4] - P[2][23]*SF[5] + P[3][23]*SF[3] + P[0][23]*SPP[0] + P[13][23]*SPP[4] - P[14][23]*SPP[7] - P[15][23]*SPP[1];
		nextP[7][23] = P[7][23] + P[4][23]*dt;
		nextP[8][23] = P[8][23] + P[5][23]*dt;
		nextP[9][23] = P[9][23] + P[6][23]*dt;
		nextP[10][23] = P[10][23];
		nextP[11][23] = P[11][23];
		nextP[12][23] = P[12][23];
		nextP[13][23] = P[13][23];
		nextP[14][23] = P[14][23];
		nextP[15][23] = P[15][23];
		nextP[16][23] = P[16][23];
		nextP[17][23] = P[17][23];
		nextP[18][23] = P[18][23];
		nextP[19][23] = P[19][23];
		nextP[20][23] = P[20][23];
		nextP[21][23] = P[21][23];
		nextP[22][23] = P[22][23];
		nextP[23][23] = P[23][23];

		// add process noise that is not from the IMU
		for (unsigned i = 22; i <= 23; i++) {
			nextP[i][i] += process_noise[i];
		}

	}

	// stop position covariance growth if our total position variance reaches 100m
	// this can happen if we lose gps for some time
	if ((P[7][7] + P[8][8]) > 1e4f) {
		for (uint8_t i = 7; i <= 8; i++) {
			for (uint8_t j = 0; j < _k_num_states; j++) {
				nextP[i][j] = P[i][j];
				nextP[j][i] = P[j][i];
			}
		}
	}

	// covariance matrix is symmetrical, so copy upper half to lower half
	for (unsigned row = 1; row < _k_num_states; row++) {
		for (unsigned column = 0 ; column < row; column++) {
			P[row][column] = P[column][row] = nextP[column][row];
		}
	}

	// copy variances (diagonals)
	for (unsigned i = 0; i < _k_num_states; i++) {
		P[i][i] = nextP[i][i];
	}

	// fix gross errors in the covariance matrix and ensure rows and
	// columns for un-used states are zero
	fixCovarianceErrors();

}

void Ekf::fixCovarianceErrors()
{
	// NOTE: This limiting is a last resort and should not be relied on
	// TODO: Split covariance prediction into separate F*P*transpose(F) and Q contributions
	// and set corresponding entries in Q to zero when states exceed 50% of the limit
	// Covariance diagonal limits. Use same values for states which
	// belong to the same group (e.g. vel_x, vel_y, vel_z)
	float P_lim[8] = {};
	P_lim[0] = 1.0f;		// quaternion max var
	P_lim[1] = 1e6f;		// velocity max var
	P_lim[2] = 1e6f;		// positiion max var
	P_lim[3] = 1.0f;		// gyro bias max var
	P_lim[4] = 1.0f;		// delta velocity z bias max var
	P_lim[5] = 1.0f;		// earth mag field max var
	P_lim[6] = 1.0f;		// body mag field max var
	P_lim[7] = 1e6f;		// wind max var

	for (int i = 0; i <= 3; i++) {
		// quaternion states
		P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[0]);
	}

	for (int i = 4; i <= 6; i++) {
		// NED velocity states
		P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[1]);
	}

	for (int i = 7; i <= 9; i++) {
		// NED position states
		P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[2]);
	}

	for (int i = 10; i <= 12; i++) {
		// gyro bias states
		P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[3]);
	}

	// force symmetry on the quaternion, velocity and positon state covariances
	makeSymmetrical(P,0,12);

	// the following states are optional and are deactivaed when not required
	// by ensuring the corresponding covariance matrix values are kept at zero

	// accelerometer bias states
	if ((_params.fusion_mode & MASK_INHIBIT_ACC_BIAS)) {
		zeroRows(P,13,15);
		zeroCols(P,13,15);
	} else {
		// constrain variances
		for (int i = 13; i <= 15; i++) {
			P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[4]);
		}
		// force symmetry
		makeSymmetrical(P,13,15);
	}

	// magnetic field states
	if (!_control_status.flags.mag_3D) {
		zeroRows(P,16,21);
		zeroCols(P,16,21);
	} else {
		// constrain variances
		for (int i = 16; i <= 18; i++) {
			P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[5]);
		}
		for (int i = 19; i <= 21; i++) {
			P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[6]);
		}
		// force symmetry
		makeSymmetrical(P,16,21);
	}

	// wind velocity states
	if (!_control_status.flags.wind) {
		zeroRows(P,22,23);
		zeroCols(P,22,23);
	} else {
		// constrain variances
		for (int i = 22; i <= 23; i++) {
			P[i][i] = math::constrain(P[i][i], 0.0f, P_lim[7]);
		}
		// force symmetry
		makeSymmetrical(P,22,23);
	}
}