diff --git a/libraries/AP_NavEKF3/derivation/generated/covariance_generated.cpp b/libraries/AP_NavEKF3/derivation/generated/covariance_generated.cpp
index 8535fb4f47..9f42b50538 100644
--- a/libraries/AP_NavEKF3/derivation/generated/covariance_generated.cpp
+++ b/libraries/AP_NavEKF3/derivation/generated/covariance_generated.cpp
@@ -190,10 +190,10 @@ const ftype PS186 = -PS165*P[6][14] + PS166*P[6][13] + PS60*P[0][6] + PS62*P[3][
 
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 nextP[0][2] = -PS1*PS37 + PS11*PS29 + PS12*PS33 - PS13*PS23 - PS14*PS9 - PS17*PS34 + PS20*PS6 + PS26 - PS3*PS38 + PS37*PS5;
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+nextP[2][2] = PS0*PS5 + PS1*PS4 + PS11*PS128 + PS12*PS130 + PS127*PS6 - PS13*PS135 - PS132*PS34 - PS133*PS9 + PS137 + PS3*PS95;
 nextP[0][3] = PS1*PS39 - PS11*PS26 + PS12*PS23 + PS13*PS33 + PS14*PS7 - PS17*PS6 - PS20*PS34 + PS29 - PS3*PS39 - PS40*PS5;
 nextP[1][3] = -PS1*PS38 - PS11*PS82 + PS12*PS92 + PS13*PS80 - PS3*PS37 - PS34*PS87 + PS38*PS5 - PS6*PS77 + PS7*PS85 + PS89;
 nextP[2][3] = -PS1*PS35 - PS103*PS34 + PS104 + PS106*PS13 - PS108*PS6 + PS109*PS7 - PS11*PS113 + PS111*PS12 + PS3*PS36 - PS36*PS5;
@@ -224,68 +224,68 @@ nextP[4][7] = -PS139*P[7][15] + PS140*P[7][14] + PS158*dt - PS44*P[7][13] + PS60
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-nextP[6][8] = -PS165*P[8][14] + PS166*P[8][13] + PS60*P[0][8] + PS62*P[3][8] - PS70*P[8][15] - PS72*P[2][8] + PS74*P[1][8] + P[6][8] + dt*(-PS165*P[5][14] + PS166*P[5][13] + PS60*P[0][5] + PS62*P[3][5] - PS70*P[5][15] - PS72*P[2][5] + PS74*P[1][5] + P[5][6]);
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@@ -293,13 +293,13 @@ nextP[10][13] = P[10][13];
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 nextP[7][14] = P[4][14]*dt + P[7][14];
 nextP[8][14] = P[5][14]*dt + P[8][14];
 nextP[9][14] = P[6][14]*dt + P[9][14];
@@ -308,13 +308,13 @@ nextP[11][14] = P[11][14];
 nextP[12][14] = P[12][14];
 nextP[13][14] = P[13][14];
 nextP[14][14] = P[14][14];
-nextP[0][15] = PS47;
-nextP[1][15] = PS94;
-nextP[2][15] = PS115;
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-nextP[6][15] = PS183;
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 nextP[8][15] = P[5][15]*dt + P[8][15];
 nextP[9][15] = P[6][15]*dt + P[9][15];
@@ -328,9 +328,9 @@ nextP[0][16] = -PS11*P[1][16] - PS12*P[2][16] - PS13*P[3][16] + PS6*P[10][16] +
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 nextP[2][16] = PS11*P[3][16] + PS12*P[0][16] - PS13*P[1][16] - PS34*P[11][16] + PS6*P[12][16] - PS9*P[10][16] + P[2][16];
 nextP[3][16] = -PS11*P[2][16] + PS12*P[1][16] + PS13*P[0][16] - PS34*P[12][16] - PS6*P[11][16] + PS7*P[10][16] + P[3][16];
-nextP[4][16] = -PS139*P[15][16] + PS140*P[14][16] - PS44*P[13][16] + PS60*P[2][16] + PS62*P[1][16] + PS72*P[0][16] - PS74*P[3][16] + P[4][16];
-nextP[5][16] = PS160*P[15][16] - PS162*P[13][16] - PS60*P[1][16] + PS62*P[2][16] - PS65*P[14][16] + PS72*P[3][16] + PS74*P[0][16] + P[5][16];
-nextP[6][16] = -PS165*P[14][16] + PS166*P[13][16] + PS60*P[0][16] + PS62*P[3][16] - PS70*P[15][16] - PS72*P[2][16] + PS74*P[1][16] + P[6][16];
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 nextP[8][22] = P[5][22]*dt + P[8][22];
 nextP[9][22] = P[6][22]*dt + P[9][22];
@@ -468,9 +468,9 @@ nextP[0][23] = -PS11*P[1][23] - PS12*P[2][23] - PS13*P[3][23] + PS6*P[10][23] +
 nextP[1][23] = PS11*P[0][23] - PS12*P[3][23] + PS13*P[2][23] - PS34*P[10][23] - PS7*P[12][23] + PS9*P[11][23] + P[1][23];
 nextP[2][23] = PS11*P[3][23] + PS12*P[0][23] - PS13*P[1][23] - PS34*P[11][23] + PS6*P[12][23] - PS9*P[10][23] + P[2][23];
 nextP[3][23] = -PS11*P[2][23] + PS12*P[1][23] + PS13*P[0][23] - PS34*P[12][23] - PS6*P[11][23] + PS7*P[10][23] + P[3][23];
-nextP[4][23] = -PS139*P[15][23] + PS140*P[14][23] - PS44*P[13][23] + PS60*P[2][23] + PS62*P[1][23] + PS72*P[0][23] - PS74*P[3][23] + P[4][23];
-nextP[5][23] = PS160*P[15][23] - PS162*P[13][23] - PS60*P[1][23] + PS62*P[2][23] - PS65*P[14][23] + PS72*P[3][23] + PS74*P[0][23] + P[5][23];
-nextP[6][23] = -PS165*P[14][23] + PS166*P[13][23] + PS60*P[0][23] + PS62*P[3][23] - PS70*P[15][23] - PS72*P[2][23] + PS74*P[1][23] + P[6][23];
+nextP[4][23] = -PS171*P[15][23] + PS172*P[14][23] + PS173*P[1][23] + PS174*P[0][23] + PS175*P[2][23] - PS176*P[3][23] + PS43*P[13][23] + P[4][23];
+nextP[5][23] = PS190*P[15][23] - PS193*P[13][23] + PS201*P[2][23] - PS202*P[0][23] + PS203*P[3][23] - PS204*P[1][23] + PS75*P[14][23] + P[5][23];
+nextP[6][23] = -PS197*P[14][23] + PS199*P[13][23] - PS214*P[2][23] + PS215*P[3][23] + PS216*P[0][23] + PS217*P[1][23] + PS87*P[15][23] + P[6][23];
 nextP[7][23] = P[4][23]*dt + P[7][23];
 nextP[8][23] = P[5][23]*dt + P[8][23];
 nextP[9][23] = P[6][23]*dt + P[9][23];
diff --git a/libraries/AP_NavEKF3/derivation/main.py b/libraries/AP_NavEKF3/derivation/main.py
index f5f7f196dd..72f50e91da 100644
--- a/libraries/AP_NavEKF3/derivation/main.py
+++ b/libraries/AP_NavEKF3/derivation/main.py
@@ -13,9 +13,23 @@ def quat2Rot(q):
     q2 = q[2]
     q3 = q[3]
 
-    Rot = Matrix([[q0**2 + q1**2 - q2**2 - q3**2, 2*(q1*q2 - q0*q3), 2*(q1*q3 + q0*q2)],
-                  [2*(q1*q2 + q0*q3), q0**2 - q1**2 + q2**2 - q3**2, 2*(q2*q3 - q0*q1)],
-                   [2*(q1*q3-q0*q2), 2*(q2*q3 + q0*q1), q0**2 - q1**2 - q2**2 + q3**2]])
+    # This form is the one normally used in flight dynamics and inertial navigation texts, eg
+    # Aircraft Control and Simulation, Stevens,B.L, Lewis,F.L, Johnson,E.N, Third Edition, eqn 1.8-18
+    # It does produce second order terms in the covariance prediction that can be problematic
+    # with single precision processing.
+    # It requires the quternion to be unit length.
+    # Rot = Matrix([[q0**2 + q1**2 - q2**2 - q3**2, 2*(q1*q2 - q0*q3), 2*(q1*q3 + q0*q2)],
+    #               [2*(q1*q2 + q0*q3), q0**2 - q1**2 + q2**2 - q3**2, 2*(q2*q3 - q0*q1)],
+    #                [2*(q1*q3-q0*q2), 2*(q2*q3 + q0*q1), q0**2 - q1**2 - q2**2 + q3**2]])
+
+    # This form removes q1 from the 0,0, q2 from the 1,1 and q3 from the 2,2 entry and results
+    # in a covariance prediction that is better conditioned.
+    # It requires the quaternion to be unit length and is mathematically identical
+    # to the alternate form when q0**2 + q1**2 + q2**2 + q3**2 = 1
+    # See https://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToMatrix/index.htm
+    Rot = Matrix([[1 - 2*(q2**2 + q3**2), 2*(q1*q2 - q0*q3)    , 2*(q1*q3 + q0*q2)    ],
+                 [2*(q1*q2 + q0*q3)     , 1 - 2*(q1**2 + q3**2), 2*(q2*q3 - q0*q1)    ],
+                 [2*(q1*q3-q0*q2)       , 2*(q2*q3 + q0*q1)    , 1 - 2*(q1**2 + q2**2)]])
 
     return Rot